Gamma-jakauma

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Gamma-jakauman tiheysfunktion kuvaajia eri parametriparein
Gamma-jakauman kertymäfunktion kuvaajia eri parametriparein

Gamma-jakauma on Poisson-prosessin insidenssien odotusaikojen jakauma.

Gamma-jakauma on jatkuva, ja sen arvojoukko on positiivisten reaalilukujen joukko. Jos satunnaismuuttuja X on gamma-jakautunut, merkitään

X \sim \operatorname{Gamma}(\nu,\lambda) .

Jakauman parametrit toteuttavat ehdon \nu,\lambda > 0. Jos n \in \mathbb{N}, niin \operatorname{Gamma}(n,\lambda) on n:nnen insidenssin odotusajan jakauma Poisson-prosessissa, jonka intensiteetti on \lambda. Tiheysfunktio on arvojoukossa

f_X (x) = \frac{\lambda^\nu}{\Gamma(\nu)} x^{\nu-1} e^{-\lambda x} ,

missä \Gamma on gammafunktio. Kertymäfunktiota ei voi yleisessä tapauksessa esittää suljetussa muodossa. Odotusarvo ja varianssi ovat

\operatorname{E}(X)=\frac{\nu}{\lambda} ja \operatorname{Var}(X)=\frac{\nu}{\lambda^2} .

Yhteydet eksponenttijakaumaan ja χ2-jakaumaan:

\operatorname{Gamma}(1,\lambda) = \operatorname{Exp} (\lambda) .

ja jos n \in \mathbb{N}_+, niin

\operatorname{Gamma}\left(\frac{n}{2},\frac{1}{2}\right) = \chi^2_n .

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Commons
Wikimedia Commonsissa on kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Gamma-jakauma.