χ²-jakauma

Kohteesta Wikipedia
(Ohjattu sivulta Khii toiseen -jakauma)
Loikkaa: valikkoon, hakuun
-jakauma
Tiheysfunktio
Khii toiseen -jakauman tiheysfunktio
Kertymäfunktio
Khii toiseen -jakauman kertymäfunktio
Merkintä tai
Parametrit (tunnetaan "vapausasteena")
Määrittelyjoukko x ∈ [0, +∞)
Tiheysfunktio
Kertymäfunktio
Odotusarvo k
Mediaani
Moodi max{ k − 2, 0 }
Varianssi 2k
Vinous
Huipukkuus 12 / k
Entropia
Momentit generoiva funktio (1 − 2 t)k/2   kun  t  < ½
Karakteristinen funktio (1 − 2 it)k/2      [1]


-jakauma on tilastotieteen testeissä käytetty jakauma. Jos satunnaismuuttujat ovat riippumattomia ja standardinormaalijakautuneita, niin niiden neliöiden summa on -jakautunut n:llä vapausasteella. Jos , on siis

Jakauman parametri on positiivinen kokonaisluku. -jakauma on jatkuva, ja sen arvojoukko on positiivisten reaalilukujen joukko. Tiheysfunktio on arvojoukossa

jossa on Eulerin gammafunktio.

Kertymäfunktiota ei voi yleisessä tapauksessa esittää suljetussa muodossa.

Odotusarvo ja varianssi ovat

ja

-jakauma on gammajakauman erikoistapaus:

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Commons
Wikimedia Commonsissa on kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Χ²-jakauma.