Geometrinen jakauma

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Geometric
Todennäköisyysfunktio
Geometricpdf1.png
Kertymäfunktio
Geometriccdf1.png
Parametrit 0< p \leq 1 onnistumisen todennäköisyys (reaaliluku)
Määrittelyjoukko k epäonnistumista, missä k \in \{0,1,2,3,\dots\}\!
Pistetodennäköisyysfunktio (1 - p)^{k}\,p\!
Kertymäfunktio 1-(1 - p)^{k+1}\!
Odotusarvo \frac{1-p}{p}\!
Mediaani \left\lceil \frac{-1}{\log_2(1-p)} \right\rceil\! - 1

(ei yksikäsitteinen, jos -1/\log_2(1-p) on kokonaisluku)

Moodi 0
Varianssi \frac{1-p}{p^2}\!
Vinous \frac{2-p}{\sqrt{1-p}}\!
Huipukkuus 6+\frac{p^2}{1-p}\!
Entropia \tfrac{-(1-p)\log_2 (1-p) - p \log_2 p}{p}\!
Momentit generoiva funktio \frac{p}{1-(1-p)e^t}\!
Karakteristinen funktio \frac{p}{1-(1-p)\,e^{it}}\!

Geometrinen jakauma on dikotomisen toistokokeen ensimmäisen tulosta edeltävien kokeiden lukumäärän jakauma.

Geometrinen jakauma on diskreetti, ja sen arvojoukko on luonnollisten lukujen joukko. Jos satunnaismuuttuja X on geometrisesti jakautunut, merkitään

X \sim \operatorname{Geom}(p) .

Jakauman parametri 0 \leq p \leq 1 on tuloksen todennäköisyys. Pistetodennäköisyysfunktio on

\operatorname{P}(X=i) = p(1-p)^i

ja kertymäfunktio

\operatorname{P}(X\leq i) = 1 - (1-p)^{i+1}

Odotusarvo ja varianssi ovat

\operatorname{E}(X)=\frac{1-p}{p} ja \operatorname{Var}(X)=\frac{1-p}{p^2} .

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Commons
Wikimedia Commonsissa on kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Geometrinen jakauma.