Torus

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Tämä artikkeli kertoo geometriasta. Artikkeli suumuutoksesta, katso Torus (eksostoosi).
Torus

Torus on geometriassa auton sisärenkaan tai munkkirinkilän muotoinen kaareva pinta, joka syntyy, kun suorakulmion vastakkaiset sivut liimataan yhteen ja saadun ympyrälieriön vastakkaiset päät liimataan yhteen. Torus syntyy myös jos X ja Y -koordinaatistoon on esimerkiksi Y-akselin oikealle puolelle piirretty ympyrä, joka pyörähtää Y-akselin ympäri.

Torus voidaan esittää parametrimuodossa

x(u, v) =  (R + r\cos{v}) \cos{u} \,
y(u, v) =  (R + r \cos{v}) \sin{u} \,
z(u, v) = r \sin{v} \, ,

missä \scriptstyle u, v \in [0, 2\pi], R on renkaan keskipisteen etäisyys toruksen keskipisteestä ja r on renkaan säde.

Pinta-alalle ja tilavuudelle ovat voimassa kaavat

A = 4\pi^2 Rr = \left( 2\pi r \right) \left( 2 \pi R \right) \,
V = 2\pi^2R r^2 = \left( \pi r^2 \right) \left( 2\pi R \right). \,

Kaavat voidaan kirjoittaa myös käytännöllisiin, toruksesta suoraan mitattavissa oleviin suureisiin perustuviin muotoihin

A = p(P-p)
V = \frac{pd(P-p)}{4},

missä \scriptstyle p on poikkileikkauksen ympärysmitta, \scriptstyle d poikkileikkauksen halkaisija ja \scriptstyle P toruksen (suurin) ympärysmitta.

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]