Homeomorfismi

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Tätä käsitettä ei tule sekoittaa homomorfismiin.

Kahvimukin ja donitsin homeomorfisuutta kuvaava animaatio

Topologiassa homeomorfismi (kreikan kielen sanat homeos = identtinen ja morphe = muoto) on tietyt ehdot täyttävä kuvaus kahden topologisen avaruuden välillä. Kahta avaruutta kutsutaan homeomorfisiksi jos niiden välillä on homeomorfismi.

Intuitiotasolla homeomorfismi on kuvaus jolla voi rutistaa ja venyttää kappaleita kuitenkaan täyttämättä kappaleen reikiä tai repimällä uusia. Esimerkiksi neliö ja ympyrä ovat homeomorfisia. Vitsin mukaan topologi ei osaa erottaa kahvikuppia donitsistaan, sillä nämä kappaleet ovat keskenään homeomorfisia.

Määritelmä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Olkoon f kuvaus X:ltä Y:lle. f:ää sanotaan homeomorfismiksi jos on voimassa

Homeomorfismit jakavat topologiset avaruudet ekvivalenssiluokkiin. Saatua ositusta kutsutaan homeomorfismiluokiksi.

Keskenään homeomorfisten topologisten avaruuksien avoimet joukot ovat täydellisessä vastaavuussuhteessa. Koska topologia voidaan pohjimmiltaan palauttaa avoimien joukkojen tutkimiseksi (ks. topologian tekninen määritelmä), mikä tahansa tietylle topologiselle avaruudelle pätevä topologian tulos pätee myös sen kanssa homeomorfisille topologisille avaruuksille.