Häppölän vanhemmat olivat maanviljelijä Kalle Vihtori Häppölä ja Linda Aleksandra Tikka. Hän kävi kansakoulun ja valmistui 1935 maatalousnormaalikoulusta. Vuodesta 1937 lähtien Häppölä viljeli Tuuloksessa omistamaansa Pohjoisten kartanoa. Häppölä oli maalaisliiton kansanedustajana 1951–1965 ja keskustapuolueen kansanedustajana 1965–1970 edustaen Hämeen läänin eteläistä vaalipiiriä. Hän oli eduskunnan maatalousvaliokunnan puheenjohtajana 1958 ja 1962–1964 sekä maa- ja metsätalousvaliokunnan puheenjohtajana 1965–1969.
Häppölä toimi puolustusministerinä Sukselaisen II hallituksessa 1959–1961. Hän oli presidentin valitsijamiehenä vuosien 1956, 1962 ja 1968 presidentinvaaleissa ja oli kunnallispolitiikassa mukana Tuuloksen kunnanvaltuuston puheenjohtajana ja kunnanhallituksen jäsenenä. Häppölä oli jäsenenä muun muassa Metsätalouden neuvottelukunnassa, Maalaisliiton puoluevaltuuskunnassa ja MTK:n valtuuskunnassa.
Häppölä sai kunnallisneuvoksen arvonimen 1966. Hänen harrastuksiinsa kuului kotiseutututkimus.
Häppölä oli naimisissa vuosina 1937–1963 Hellä Aliisa Kaloisen kanssa. Jäätyään leskeksi hän meni uusiin naimisiin 1966 Anna Margareeta Latvalahden (entinen Ahola) kanssa. Toisen kerran jäätyään leskeksi Leo Häppölä meni naimisiin Inkeri Sipilä-Häppölän kanssa.
