Kulma

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Osa artikkelisarjaa
Geometria
POV-Ray-Dodecahedron.svg

Tasogeometria
Piste
Suora
Käyrä
Taso
Pinta
Pinta-ala
Pituus
Kulma
Trigonometria

Ympyrä
Ellipsi
Monikulmio
Kolmio
Nelikulmio
Suorakulmio
Neliö
Suunnikas
Neljäkäs
Puolisuunnikas

Avaruusgeometria
Tilavuus
Avaruuskappale
Pallo
Kartio
Lieriö
Särmiö
Suuntaissärmiö
Suorakulmainen särmiö
Säännöllinen monitahokas
Platonin kappale
Tetraedri
Heksaedri eli kuutio
Oktaedri
Dodekaedri
Ikosaedri
Keplerin–Poinsot'n kappale

Euklidinen geometria
Paralleeliaksiooma

Epäeuklidinen geometria
Hyperbolinen geometria
Elliptinen geometria

Analyyttinen geometria

Geometriassa kulman muodostaa kahden samasta pisteestä lähtevän puolisäteen (puolisäde eli puolisuora on yhden pisteen rajoittama suoran osa) väliin jäävä alue. Puolisäteitä sanotaan kulman kyljiksi. Kylkien väliin jäävän aukeaman laajuutta kutsutaan kulman suuruudeksi eli tasokulmaksi. Sen yksikköjä ovat mm. aste ° (joka jakaantuu edelleen minuutteihin ' ja sekunteihin "), uusaste eli gooni, jota käytetään maanmittauksessa ja matematiikassa käytetty radiaani.

Kolmiulotteisen avaruuskulman yksikkö puolestaan on steradiaani.

Erilaisia kulmia[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Alle 90 asteen kulma on terävä kulma. Suora kulma on kahden toisiaan vastaan kohtisuorassa olevan puolisäteen välinen kulma, eli 90° (radiaaneina π/2). Jos kulma on suurempi kuin 90° ja pienempi kuin 180° se on tylppä kulma. Oikokulma on kahden samasta pisteestä lähtevän toistensa jatkeena olevan puolisuoran (jotka yhteensä muodostavat siis yhden kokonaisen suoran) välinen kulma. Sen suuruus on 180° (radiaaneina π). 180°–360° on kupera kulma. Täyden kulman suuruus on 360° (radiaaneina 2π). Koveran kulman asteluku taas on jotain väliltä 0-180 astetta, eli se on joko tylppä, suora tai terävä kulma.

Jos kahden kulman summa on 90° niin kulmat ovat toistensa komplementtikulmia. Vastaavasti, jos kulmien summa on 180°, ovat kulmat toistensa suplementtikulmia, ja jos kulmien summa on 360°, ovat kulmat toistensa eksplementtikulmia.

Kulman puolittaminen[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kulman puolittajaksi kutsutaan puolisuoraa, joka jakaa kulman kahteen yhtä suureen osaan.[1]

Kulma voidaan kulmaviivaimen avulla puolittaa piirtämällä sellainen kulman kautta kulkeva puolisuora, joka jakaa kulman edelleen kahteen pienempään kulmaan, jotka ovat yhtä suuria. Esim. 48 asteen kulma puolitetaan piirtämällä kulman kautta kulkeva sellainen puolisuora, joka jakaa kulman edelleen kahteen 24 asteen pienempään kulmaan.[1]

Kulma voidaan puolittaa myös geometrisesti pelkkää harppia apuna käyttäen.

Kulman puolittaminen geometrisesti[1]:

1. Piirretään kulman O kärkipiste keskipisteenä harpin avulla kaari. Merkitään kaaren ja kulman kylkien leikkauspisteitä vaikkapa kirjaimilla A ja B.

2. Piirretään pisteet A ja B keskipisteinä uudelleen kaksi keskenään samansäteistä ympyrän kaarta niin, että ne leikkaavat toisiaan kulman O kentässä.

3. Piirretään puolisuora, joka kulkee pisteestä O pisteiden B ja A kaarien leikkauspisteeseen. Merkitään leikkauspistettä vaikkapa kirjaimella C. Kyseessä on kulman O puolittaja.

Kulman O puolittaja

Kulman mittaaminen[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kulma voidaan mitata mm. kulmamitalla tai laskemalla kulma kolmion sivujen suhteiden perusteella (trigonometria).

Kulman suoruuden tarkistamiseen käytetään usein työvälinettä nimeltä suorakulma. Suorakulma voidaan muodostaa myös sopivilla kolmion sivujen suhteilla: esimerkiksi sivujen pituuksien ollessa 3, 4 ja 5 kolmion yksi kulma on suora (Pythagoraan lauseen mukaisesti 32 + 42 = 52). Tämä on rakennusmiesten jo vuosituhansia käyttämä keino tarkistaa kulmien suoruus.

Viitteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. a b c Tammi: Matematiikan teoriakirja Kolmio 2009