Johdannaissuure

Kohteesta Wikipedia
Siirry navigaatioon Siirry hakuun

Johdannaissuure on suure eli on jonkin asian tai esineen mitattava ominaisuus, joka määritellään perussuureiden sekä mahdollisesti muiden johdannaissuureiden avulla yksinkertaisilla laskutoimituksilla kuten tulon, osamäärän ja murtopotenssien avulla. Perussuureita ovat pituus [1], massa [1], aika [2], sähkövirta [2], lämpötila [3], ainemäärä [4] ja valovoima [5]. Perussuureiden yksiköitä kutsutaan perusyksiköiksi. Johdannaissuureiden yksiköitä voidaan kutsua johdannaisyksiköiksi.

Johdannaisuureiden määrä on loputon, sillä äärelliselläkin määrällä perussuureita voidaan määritellä runsaasti uusia johdannaissuureita. Jos uusia johdannaissuureita johdetaan käyttäen saatuja johdannaissuureita, kasvaa lukumäärä äärettömän suureksi. Siksi kattavaa luetteloa mahdollisista johdannaissuureista ei voida antaa.[6]

Johdannaissuureiden määrittäminen[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Johdannaissuure saadaan käyttämällä perussuureita luovalla tavalla. Esimerkiksi suure nopeus [6] määritellään kuljetun matkan eli pituuden ja kulkuun käytetyn ajan osamääränä

Nopeuden yksikkö saadaan samalla tavalla laskemalla pituuden m (metri) ja ajan yksikön s (sekunti) osamäärä

[7]

Johdannaissuureiden johdannaisyksiköt lasketaan samalla tavalla kuin ne määritellään. Kaikki johdannaisyksiköt voidaan ilmaista perusyksiköistä johdettuina lausekkeina. Muutamilla niistä on kuitenkin erityisnimiä, esimerkiksi voiman yksikkö newton (1 N = 1 kg·m/s2) ja energian yksikkö joule (1 J = 1 kg·m2/s2) sekä monet näiden ja ampeerin avulla johdetut sähkösuureiden yksiköt.

Pituudesta johdettuja johdannaissuureita[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Pituuden avulla johdetuilla suureilla ilmaistaan tilaan liittyviä asioita. Näiden yksiköt johdetaan pituuden yksikön metrin tuloina ja osamäärinä.

Mitattava suure Suureen tunnus Yksikön nimi Yksikön tunnus Perusyksiköillä Johdannaisyksiköillä
pituus [8] l, s, x, r, jne. metri [1] m
pinta-ala [9] A neliömetri m2 [10] m2
tilavuus [9] V kuutiometri m3 m3
tasokulma [9] φ radiaani rad m·m-1 1
avaruuskulma [9] φ, steradiaani sr m2m-2 1
taittovoimakkuus D dioptria dioptria, dpt m-1

Ajasta ja pituudesta johdettuja johdannaissuureita[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Pituuden ja ajan avulla johdetaan liiketiloihin liittyviä suureita.

Mitattava suure Suureen tunnus Yksikön nimi Yksikön tunnus Perusyksiköillä Johdannaisyksiköillä
nopeus [9] v metriä sekunnissa [11] m/s m·s-1
kiihtyvyys [9] a metriä sekunnissa toiseen m/s² [11] m·s-2
taajuus [9] f hertsi Hz [9] s-1 [10]
kulmanopeus [9] ω radiaania sekunnissa rad/s [9] m·m-1s-1 = s-1
kulmakiihtyvyys [9] α radiaania neliösekunnissa rad/s² [9] m·m-1s-2 = s-2

Massasta, pituudesta ja ajasta johdettuja johdannaissuureita[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Pituuden, ajan ja massan johdetaan paineeseen, voimaan ja energiaan liittyviä asioita.

Mitattava suure Suureen tunnus Yksikön nimi Yksikön tunnus Perusyksiköillä Johdannaisyksiköillä
voima [9] F newton N m·kg·s-2
energia [9] E joule J m2kg·s-2 Nm
paine [9] p pascal Pa m-1kg·s-2 N/m2
teho [9] P watti W m2kg·s-3 J/s

Muita yleisesti käytettyjä johdannaissuureita[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Johdannaissuureita käytetään tuhansia, mutta eräitä johdannaissuureita käytetään jo kouluopetuksessa.

Mitattava suure Suureen tunnus Yksikön nimi Yksikön tunnus Perusyksiköillä Johdannaisyksiköillä
tiheys [9] ρ kilogrammaa kuutiometrissä kg/m3 m-3kg
sähkövaraus [9] Q coulombi C A·s
jännite [9] U, V, E voltti V m2kg·s-3A-1 W/A
kapasitanssi [9] C faradi F m−2⋅kg−1⋅s4⋅A2 C/V
resistanssi [9] R ohmi Ω m2kg·s-3A-2 V/A
magneettivuo [9] Φ weber Wb m2kg·s-2A-1 Vs
magneettivuontiheys [9] B tesla T kg·s-2A-1 Wb/m2
induktanssi [9] L henry H m2kg·s-2A-2 Wb/A
valovirta [9] Φ luumen lm cd cd sr
valaistusvoimakkuus [9] E luksi lx m-2cd lm/m2

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  • Taylor, Barry N. & Thompson, Ambler (toim.): The International System of Units (SI) (pdf) (nro 330) NIST Special Publication. 2008. Washington D.C.: NATIONAL INSTITUTE OF STANDARDS AND TECHNOLOGY. Viitattu 15.2.2013. (englanniksi)

Viitteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. a b c Taylor, Barry N. & Thompson, Ambler (toim.): The International System of Units (SI), 2008, s.18
  2. a b Taylor, Barry N. & Thompson, Ambler (toim.): The International System of Units (SI), 2008, s.19
  3. Taylor, Barry N. & Thompson, Ambler (toim.): The International System of Units (SI), 2008, s.20
  4. Taylor, Barry N. & Thompson, Ambler (toim.): The International System of Units (SI), 2008, s.21
  5. Taylor, Barry N. & Thompson, Ambler (toim.): The International System of Units (SI), 2008, s.22
  6. a b Taylor, Barry N. & Thompson, Ambler (toim.): The International System of Units (SI), 2008, s.23-24
  7. Taylor, Barry N. & Thompson, Ambler (toim.): The International System of Units (SI), 2008, s.59
  8. Taylor, Barry N. & Thompson, Ambler (toim.): The International System of Units (SI), 2008, s.11
  9. a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z Taylor, Barry N. & Thompson, Ambler (toim.): The International System of Units (SI), 2008, s.24-25
  10. a b International Bureau of Weights and Measures: SI:n perussuureista tehdyt johdannaissuureet
  11. a b International Bureau of Weights and Measures: SI:n koherentit johdannaissuureet

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]