Kapasitanssi

Kohteesta Wikipedia
Siirry navigaatioon Siirry hakuun
2200 μF avattu kondensaattori, jossa näkyvät kaksi metallilevyä ja niiden välissä oleva eriste.

Kapasitanssi C on sähköstaattiseen systeemiin liittyvä suure, joka kertoo systeemiin varastoituneen sähkövarauksen Q systeemin osien välisen sähköisen potentiaalieron U suhteen, eli C on Q/U. Kapasitanssi voidaan määrittää mille tahansa systeemille, jonka osat voidaan varata sähköllä, mutta käytännössä se on lähinnä sähköä varastoiviin kondensaattoreihin liittyvä suure ja tarkasteltava systeemi on yleensä siksi kondensaattori.[1] Kapasitanssin käänteisarvo 1/C on elastanssi.

SI-järjestelmässä kapasitanssin yksikkö on faradi (symboli F), joka on yksi coulombi volttia kohti (C/V tai CV-1), ja arvoltaan aina positiivinen. Koska faradi on suhteellisen suuri yksikkö, yleensä käytetään kondensaattorimerkinnöissä sen pienempiä kerrannaisyksiköitä: mikrofaradia (μF) ja pikofaradia (pF), jotka ovat faradin miljoonas- (10-6) ja biljoonasosa (10-12).[2] Superkondensaattorit kuitenkin voivat olla yli 1 F,[3][4] jopa 30 000 F luokkaa.[5]

Ideaalin kondensaattorin kapasitanssi C voidaan määritellä yhtälöillä

tai

joissa Q on positiivisen +Q ja negatiivisen -Q elektrodin sähkövarauksien itseisarvojen summa (esim. |0| + |-9| = 9) ja U tai ΔV sähköinen potentiaaliero eli jännite elektrodien välillä.[2]

Kapasitanssi C voidaan ajatella myös kondensaattorin latausvirran i ja jännitteen muutosnopeuden dU/dt suhteena[6]

Kondensaattoriin varastoitu energia, eli työ W (joule, j) jonka se voi tehdä on

jossa C on kapasitanssi, U jännite-ero ja Q varaus.[1]

Jos kondensaattorissa jännite on niin suuri, että se ylittää eristeen läpilyöntikestävyyden, tämä aiheuttaa läpilyönnin ja voi rikkoa kondensaattorin.[1] Muuten kondensaattorin jännitteestä tulee lähes yhtä suuri kuin sitä lataavan pariston jännitteestä: 9 V paristolla kondensaattori saa jännitteen ~9 V. Tässä tapauksessa elektrodien jännitteiksi voidaan merkitä 0 V ja 9 V tai vaikka -3 ja 6 V, kunhan jännite-ero on 9 V, sillä voltti on vertailukohdasta riippuva yksikkö.[7]

Levykondensaattori[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Tavallisesti kondensaattoria mallinnetaan yksinkertaistettuna levykondensaattorina, jossa on kaksi litteää johtavaa pintaa, kuten metallilevyä, joiden välissä on ohut eriste. Kapasitanssi ei riipu levyjen tai muunmuotoistenkaan elektrodien varauksista ±Q, ainoastaan niiden geometriasta, sillä kun elektrodit kytketään jännitelähteen napoihin, joiden välinen jännite-ero on U, molemmat elektrodit saavat yhtä suuret vastakkaismerkkiset toisensa kumoavat varaukset ja .[1]

Levykondensaattoreissa etäisyydellä d olevien ja pinta-alan A omaavien johdinlevyjen välissä on yleensä eriste. Kuvassa sen tilalla on esitetty sähkökenttä E, joka on yksinkertaistetussa mallissa aina tasalaatuinen (homogeeninen).

Levykondensaattorin kapasitanssi riippuu sen levyjen pinta-alasta A, (m2) levyjen välisestä etäisyydestä d (m) sekä niiden välissä olevan eristemateriaalin suhteellisesta permittiivisyydestä εr. Yksinkertaistetussa mallissa levykondensaattorille, jonka levyjen välillä on eristettä, pätee[8]

jossa ε0 on tyhjiön permittiivisyys eli sähkövakio, joka on tasan 8.854187817...·10-12 F/m.[9] Jos levyillä on eri pinta-alat tai ne eivät muuten ole täysin kohdakkain, otetaan yleensä huomioon vain niiden kohdakkain menevä alue ja sitä käytetään yllä olevan yhtälön pinta-alana A.

Sarjaan- tai rinnankytkettyjen kondensaattorien kapasitanssi[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Capacitors in series.svg
Sarjakytkentä.

1/C = U/Q joten kokonaiskapasitanssi C lasketaan sarjassa yhtälöllä

jossa C1, C2, C3,... ovat sarjaan liitettyjen kondensaattoreiden kapasitanssit, U1, U2, U3,... ovat kondensaattoreiden jännite-erot ja Q kunkin varaus (ei koko sarjakytkennän varaus). Q on jokaisella kondensaattorilla sama, mutta niiden väliin jäävissä osioissa nettovaraus on nolla positiivisten ja negatiivisten elektrodien kumotessa toistensa varaukset.[1]

Capacitors in parallel.svg
Rinnankytkentä.

Rinnan kokonaiskapasitanssi lasketaan yhtälöllä

jossa C1, C2, C3,... ovat rinnan kytkettyjen kondensaattorien kapasitanssit. Kuten kaavassa, rinnankytkenssä jännite-ero U on kaikissa kondensaattoreissa sama.[1]

Sarjassa: (1/1+1/2+1/3)-10.545

Sarjassa: (1/2+1/2)-1 = 1

Rinnan: 3+0.545+1 = 4.545 mF = kokonaiskapasitanssi kuvan piirille.

Käsiteltäessä usean kondensaattorin piirejä, voidaan kaikki piirin kondensaattorit ajatella yhdeksi suureksi kondensaattoriksi, jonka kokonaiskapasitanssi lasketaan ylläolevien kaavojen avulla ryhmitellen piirin kondensaattoreita yhä suuremmaksi kokonaisuudeksi.

Kapasitanssin mittaaminen[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kapasitanssin mittaaminen perustuu yleensä kondensaattorin impedanssin mittaamiseen jollakin vaihtojännitteellä. Käytännön kondensaattorit ovat yleensä hyvin pienihäviöisiä eli reaktanssi on lähellä impedanssia. Kapasitanssi voidaan määrittää reaktanssin ja mittaustaajuuden perusteella. Kapasitanssin mittaustoimintoja on monissa yleismittareissa ja kapasitanssin mittaamiseen on myös erityisiä LCR-mittareita.

Kondensaattorin kapasitanssi voidaan määrittää myös rakentamalla resonanssipiiri tunnetun induktanssin kanssa. Kapasitanssi voidaan laskea piirin induktanssin ja resonanssitaajuuden perusteella.

Kapasitanssin sovellutukset[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kapasitanssiin liittyvät sovellutukset liittyvät monesti kondensaattoreihin, jotka ovat tärkeä osa lähes kaikkea elektroniikkaa.

Hitaasti purkautuvasta ja suuren sähkövarauksen lähteestä kuten paristosta voidaan varastoida pieni sähkövaraus kondensaattoriin, josta se voi purkautua paljon nopeammin. Tätä voidaan soveltaa mm. defibrilaattoreissa, kameroiden salamavaloissa, voimakkaissa pulssilasereissa,[1] raidetykeissä,[10] etälamauttimissa,[11] autojen jarrutusenergian keräämisjärjestelmissä[12] ja sähköisissä kärpässieppareissa.[13] Monet näppäimistöt perustuvat levykapasitoreihin: näppäintä painettaessa levyt lähenevät ja havaitaan kapasitanssin muutos.[1] Eristemateriaalin muutosta voidaan soveltaa joissain kosteusmittareissa, joissa ilman kosteus muuttaa kondensaattorin permittiivisyyttä ja sitä kautta kapasitanssia.[14] Kondensaattoreita käytetään myös keskeisinä osina syöttämään virtaa transistoreille tietokoneiden DRAM-muisteissa.[15]

Laskuesimerkkejä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kahden 1 mm etäisyydellä toisistaan olevan tyhjiön erottaman levyn leveys on 10 mm ja korkeus 20 mm. Niiden jännite-ero on 4 volttia. Mikä on kondensaattorin kapasitanssi ja levyjen varaukset?

Kyseessä on levykondensaattori. Pinta-ala:

0.01 m * 0.02 m = 2*10-4 m2

Kapasitanssi:

(8.85*10-12 F m-1) * [(2*10-4 m2) / (0.001 m)] = 1.77*10-12 F = 1.77 pF

Varaukset:

(1.77*10-12 F) * (4 V) = ±7.08*10-12 C = ±7.08 pC

Entä jos levyjen välissä olisi strontiumtitanaattia?

Jostakin taulukosta tarkistettu nähdään että SrTiO3 suhteellinen permittiivisyys on 233, joten kapasitanssi on:

(1.77*10-12 F) * 233 = 4.1241*10-10 F ≈ 412 pF

Varaukset:

(4.1241*10-10 F) * (4 V) = ±1.64964*10-9 C ≈ ±1650 pC

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. a b c d e f g h Knight, Randall Dewey,: Physics for scientists and engineers : a strategic approach : with modern physics, s. 849-859. Boston: Pearson Education, Inc.. OCLC: 756279784. ISBN 9780321740908.
  2. a b Serway, Raymond A.: Physics for scientists and engineers, s. 740-762. Belmont, CA: Brooks/Cole, Cengage Learning, 2010. OCLC: 500920961. ISBN 9781439048443.
  3. Francesca Soavi, Luca Giacomo Bettini, Paolo Piseri, Paolo Milani, Carlo Santoro, Plamen Atanassov: Miniaturized supercapacitors: key materials and structures towards autonomous and sustainable devices and systems. Journal of Power Sources, 2016, nro 326, s. 717–725. doi:10.1016/j.jpowsour.2016.04.131. Artikkelin verkkoversio.
  4. How do supercapacitors work? - Explain that Stuff web.archive.org. 24.7.2017. Arkistoitu . Viitattu 24.1.2018.
  5. SupercapTech: Graphene Supercapacitors 2.8V 30000F and 3V 12000F made in China - SupercapTech.com www.supercaptech.com. Arkistoitu . Viitattu 24.1.2018.
  6. Young, Hugh D.: Sears and Zemansky's university physics : with modern physics., s. 909. San Francisco: Pearson Addison Wesley, 2004. OCLC: 52455280. ISBN 0321204697.
  7. Electrical curriculum: What is Voltage? amasci.com. Arkistoitu . ”Volts are always measured along the flux lines of electric field, therefore voltage is always measured between two charged objects. If I start at the negative end of my flashlight battery, I can call that end "zero volts", and so the other end must be positive 1.5 volts. However, if I start at the POSITIVE end instead, then instead the positive battery terminal is zero volts, and the other terminal is negative 1.5 volts. Or, if I start half way between the battery terminals, then one terminal is -.75 volts, and the other terminal is +.75 volts. OK, what is the REAL voltage of the positive battery terminal? Is it actually zero, or actually +1.5, or is it +.75 volts? Nobody can say.” Viitattu 31.1.2018.
  8. Parallel Plate Capacitor hyperphysics.phy-astr.gsu.edu. Arkistoitu . Viitattu 23.1.2018.
  9. CODATA Value: electric constant physics.nist.gov. Viitattu 24.1.2018.
  10. Stephan Hundertmark, Oliver Liebfried: Power Supply Options for a Naval Railgun. arXiv:1709.05901 [physics], 18.9.2017. Artikkelin verkkoversio.
  11. Patrick W. Smith: United States Patent: 6636412 - Hand-held stun gun for incapacitating a human target patft.uspto.gov. Arkistoitu . Viitattu 23.1.2018.
  12. Mazda introduces supercapacitor-type regenerative braking - SAE International articles.sae.org. Arkistoitu . Viitattu 23.1.2018.
  13. Energy Storage » Capacitor Guide capacitorguide.com. Arkistoitu . Viitattu 23.1.2018.
  14. Choosing a Humidity Sensor: A Review of Three Technologies | Sensors Magazine www.sensorsmag.com. Arkistoitu . Viitattu 23.1.2018.
  15. Keeth, Brent, 1960-: Dram circuit design : fundamental and high-speed topics. Piscataway, N.J.: IEEE, 2008. OCLC: 187916859. ISBN 9780470184752.

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]