Sarjaan- ja rinnankytkentä

Sarjaankytkentä

Rinnankytkentä

Sarjaankytkentä ja rinnankytkentä ovat sähköopin peruskäsitteitä. Kaksi piirielementtiä (tai useampi) on kytketty sarjaan, mikäli niiden läpi kulkee yhteinen virta. Rinnankytkennässä puolestaan komponenttien yli vaikuttaa sama jännite.

Sarjaankytkentä

Vastukset

Sarjaan kytkettyjen vastusten yhteinen resistanssi saadaan laskemalla yhteen vastusten resistanssit:

$R_{\mathrm {total} }=R_{1}+R_{2}+\cdots +R_{n}$$R_{\mathrm {total} }=R_{1}+R_{2}+\cdots +R_{n}$

Tämä voidaan nähdä helposti seuraavalla tarkastelulla: sarjaan kytkettyjen vastusten yhdessä kuluttama teho on niiden kuluttamien tehojen summa. Koska vastusten läpi kulkee sarjaankytkennässä sama virta, teholle saadaan lauseke

$P_{\mathrm {total} }=R_{\mathrm {total} }I^{2}=P_{1}+P_{2}+\cdots +P_{n}=R_{1}I^{2}+R_{2}I^{2}+\cdots +R_{n}I^{2}=(R_{1}+R_{2}+\cdots +R_{n})I^{2}$$P_{\mathrm {total} }=R_{\mathrm {total} }I^{2}=P_{1}+P_{2}+\cdots +P_{n}=R_{1}I^{2}+R_{2}I^{2}+\cdots +R_{n}I^{2}=(R_{1}+R_{2}+\cdots +R_{n})I^{2}$

Jakamalla $I^{2}$$I^{2}$:lla saadaan haluttu tulos.

Kondensaattorit

Sarjaan kytkettyjen kondensaattorien yhteinen kapasitanssi on yksittäisten kapasitanssien käänteislukujen summan käänteisluku:

${1 \over C_{\mathrm {total} }}={1 \over C_{1}}+{1 \over C_{2}}+\cdots +{1 \over C_{n}}$${1 \over C_{\mathrm {total} }}={1 \over C_{1}}+{1 \over C_{2}}+\cdots +{1 \over C_{n}}$

Kelat

Sarjaan kytkettyjen kelojen yhteinen induktanssi saadaan laskemalla yhteen kelojen induktanssit:

$L_{\mathrm {total} }=L_{1}+L_{2}+\cdots +L_{n}$$L_{\mathrm {total} }=L_{1}+L_{2}+\cdots +L_{n}$

Rinnankytkentä

Vastukset

Rinnan kytkettyjen vastusten yhteinen resistanssi on yksittäisten resistanssien käänteislukujen summan käänteisluku:

${1 \over R_{\mathrm {total} }}={1 \over R_{1}}+{1 \over R_{2}}+\cdots +{1 \over R_{n}}$${1 \over R_{\mathrm {total} }}={1 \over R_{1}}+{1 \over R_{2}}+\cdots +{1 \over R_{n}}$

Tämä nähdään siitä, että rinnan kytkettyjen vastusten yli on sama jännite. Ohmin lain mukaisesti saadaan

$V=R_{1}I_{1}=R_{2}I_{2}=\cdots =R_{n}I_{n}$$V=R_{1}I_{1}=R_{2}I_{2}=\cdots =R_{n}I_{n}$,

joten i:nnen vastuksen läpi kulkeva virta on $I_{i}=V/R_{i}$$I_{i}=V/R_{i}$. Kirchhoffin piirilakien mukaan tulee olla

$I=I_{1}+I_{2}+\cdots +I_{n}={\frac {V}{R_{1}}}+{\frac {V}{R_{2}}}+\cdots +{\frac {V}{R_{n}}}=V({1 \over R_{1}}+{1 \over R_{2}}+\cdots +{1 \over R_{n}})={\frac {V}{R_{\mathrm {total} }}}$$I=I_{1}+I_{2}+\cdots +I_{n}={\frac {V}{R_{1}}}+{\frac {V}{R_{2}}}+\cdots +{\frac {V}{R_{n}}}=V({1 \over R_{1}}+{1 \over R_{2}}+\cdots +{1 \over R_{n}})={\frac {V}{R_{\mathrm {total} }}}$,

josta seuraa haluttu tulos.

Kondensaattorit

Rinnan kytkettyjen kondensaattorien yhteinen kapasitanssi saadaan laskemalla yhteen kondensaattorien kapasitanssit:

$C_{\mathrm {total} }=C_{1}+C_{2}+\cdots +C_{n}$$C_{\mathrm {total} }=C_{1}+C_{2}+\cdots +C_{n}$

Kelat

Rinnan kytkettyjen kelojen yhteinen induktanssi on yksittäisten kelojen induktanssien käänteislukujen summan käänteislukujen summa :

${1 \over L_{\mathrm {total} }}={1 \over L_{1}}+{1 \over L_{2}}+\cdots +{1 \over L_{n}}$${1 \over L_{\mathrm {total} }}={1 \over L_{1}}+{1 \over L_{2}}+\cdots +{1 \over L_{n}}$

Katso myös

• Jännitelähteiden peruskytkennät