Magneettivuon tiheys

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Magneettivuon tiheys (tunnus B) on magnetismin tiheyttä kuvaava suure, jota SI-järjestelmässä mitataan yksiköllä tesla (1 T = 1 Wb/m2 = 1 V·s/m²). Magneettivuon tiheys voidaan ajatella kenttäviivojen tiheydeksi magneettikentässä. Magneettivuon tiheys riippuu sekä magneettikentän voimakkuudesta että väliaineen laadusta (permeabiliteetista). Magneettivuon tiheys määritellään[1]

,

missä differentiaalinen pinta-ala dA on kohtisuorassa magneettivuon "virtaa" vastaan ja yksikkövektori n osoittaa vuon virran suuntaan. d on tämän pinnan läpi virtaava vuo. Määritelmästä seuraa, että magneettivuo minkä tahansa pinnan P läpi saadaan pintaintegraalina[1]

.

Mikäli pinnan P läpi virtaava vuo on jokaisessa P:n pisteessä yhtä suuri ja kohtisuorassa pintaa vastaan, on magneettivuon tiheys pinnalla yksinkertaisesti[1]

.

Magneettivuon tiheyttä ja magneettikentän voimakkuutta H yhdistää lineaarisessa, isotrooppisessa aineessa seuraava yhtälö, jossa on mukana myös väliaineen permeabiliteetti μ[1][2]:

.

Tyhjiössä magneettivuon tiheyden ja magneettikentän voimakkuuden suhde on sama kuin tyhjiön permeabiliteetti eli magneettivakio[1] , eli

.


Kelan magneettivuon tiheyden laskeminen[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Koska kelan magneettivuo on LI, kelan sisällä vallitseva magneettivuon tiheys voidaan laskea seuraavasta kaavasta:

,

missä

L on käämin induktanssi
I on käämin sähkövirta
N on käämin kierrosluku
A on käämin poikkipinta-ala.

Koska käämin induktiivinen reaktanssi on ωL ja käämin virta U/(ωL), käämin magneettivuon tiheydelle saadaan myös kaava:

,

missä

U on käämin jännite
ω on kulmataajuus
N on käämin kierrosluku
A on käämin poikkipinta-ala.

Sydämettömän käämin magneettivuon tiheys voidaan laskea myös permeabiliteetistä ja virrasta seuraavasti:

,

missä

μ on permeabiliteetti
I on käämin sähkövirta
N on käämin kierrosluku
l on käämirakenteen pituus.

Kentän vaikutus liikkuvaan varaukseen ja virtajohtimeen[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Magneettivuon tiheyden avulla voidaan laskea myös, kuinka suurella voimalla magneettikenttä vaikuttaa siellä liikkuvaan varaukseen. Tämä voima on

,

missä

Q on varaus,
on varauksen nopeus ja
on magneettivuon tiheys.

Homogeenisessa magneettikentässä olevaan virtajohtimen osaan, jonka pituus on || ja jossa kulkee virta , kohdistuu voima

.

Näissä yhtälöissä merkki tarkoittaa vektorien ristituloa.

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. a b c d e f Voipio, Erkki: Sähkö- ja magneettikentät, s. 100–105. Moniste 381. Espoo: Otakustantamo, 1987. ISBN 951-672-038-2.
  2. Magneetti; Internetix

Kirjallisuutta[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  • Lindell, Ismo; Sihvola, Ari: Sähkömagneettinen kenttäteoria 1. Staattiset kentät. Helsinki: Otatieto, 2013. ISBN 978-951-672-354-2.