Arabialaiset numerot

Wikipediasta
Siirry navigaatioon Siirry hakuun
Saksalainen käsin kirjoitettu sivu Hans Talhofferin vuonna 1459 laatimasta oppikirjasta. Siihen aikaan arabialaiset numerot olivat vielä jokseenkin vähän tunnettuja, mitä osoittaa sekin, että Talhoffer käsittelee niitä samassa teoksessa kuin heprealaisia aakkosia ja astrologiaa.
Arabialaisia ja arabi-intialaisia numeroita abudhabilaisessa tienviitassa
Uppsalan tuomiokirkon kelloa esittävä puukaiverrus 1500-luvulta. Siinä on kaksi kellotaulua, joista toisessa on roomalaiset, toisessa arabialaiset numerot.

Arabialaiset numerot (myös intialaiset numerot tai intialaisarabialaiset numerot) ovat nykyään yleisin tapa esittää lukuja kirjallisesti. Tässä järjestelmässä luvut muodostetaan numeroista 0–9 sekä desimaalierottimesta, joka on maasta riippuen yleensä pilkku tai piste. Kukin numero yksinään tarkoittaa pientä kokonaislukua. Suurempien lukujen merkintä peruustuu paikkajärjestelmään: peräkkäin kirjoitetuista numeroista oikeanpuoleisin tarkoittaa ykkösten, toinen oikealta kymmenten, kolmas oikealta satojen lukumäärää ja niin edelleen, niin että kunkin numeron lukuarvo aina kymmenkertaistuu, jos sen oikealle puolelle lisätään numero. Toisin sanoen esimerkiksi 123 tarkoittaa samaa kuin 3 + 2 × 10 + 1 × 100. Vastaavasti desimaalierottimen oikealla puolella olevat numerot ilmaisevat yksikön kymmenes-, sadas- ja tuhannesosia ja niin edelleen. Desimaalierotinta ei yleensä merkitä näkyviin, jos sen oikealla puolella ei ole mitään eli kyseessä on kokonaisluku.

Numerosymbolit 1–9 kehitettiin Intiassa 400-luvulla eaa., ja nollaa vastaavan symbolin otti ensimmäisenä käyttöön 400-luvulla elänyt intialainen matemaatikko Aryabhata. Euroopassa lukujärjestelmää kutsutaan yleensä arabialaisiksi numeroiksi, koska se välittyi eurooppalaisille arabiaksi kirjoittaneiden matemaatikkojen kuten persialaisen Al-Khwarizmin kautta. Arabian kielessä numeroita kutsutaan nimellä arqam hindiyyah eli ”intialaiset numerot”.

Arabialaisille numeroille on olemassa useampia erilaisia sarjoja glyyfejä. Laajimmalle levinnyt näistä on Suomessakin käytetty eurooppalainen tyyli, joka kehitettiin alun perin Pohjois-Afrikan maissa ja Andalusiassa (nykyinen Espanja) ja tunnetaan siten myös länsiarabialaisina numeroina. Tästä alueesta itään, kattaen suurimman osan Arabian maista taasen suositaan niin sanottuja arabi-intialaisia numeroita, jotka tunnetaan vastavuoroisesti itäarabialaisina numeroina. Intiassa käytetään muodoltaan alkuperäisemmän kaltaisia devanagari-aakkostoon sovitettuja glyyfejä, joista omalaatuisimmiksi kehitettyjä lienevät tamilin merkit.

Monet eurooppalaiset oppineet kävivät opiskelemassa matematiikkaa Fatima al-Fihrin vuonna 859 perustamassa Al-Karaouinen yliopistossa ennen kuin arabialaiset numerot ja nolla olivat vielä käytössä Euroopassa.

Käyttööntulo Euroopassa[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Persialainen tiedemies Al-Khwarizmi (n. 800–840) laati vuonna 825 arabiankielisen oppikirjan Laskenta intialaisilla numeroilla, joka 1100-luvulla osittain käännettiin latinaksi nimellä Algoritmi de numero Indorum. Euroopassa arabialaiset numerot tulivat ehkä ensin tunnetuksi juuri tästä teoksesta. Al-Khwarizmin nimestä ovat peräisin sanat algoritmi ja algorismi, mitkä sittemmin tulivat laskentamenetelmiä tarkoittavaksi termiksi.[1] Toinen tutkija, al-Biruni (973–1048) esitteli intialaista matematiikkaa ja paikkamerkintää kirjassaan Intia. [2]

Varhaisin intialaista järjestelmää käyttänyt eurooppalainen käsikirjoitus on vuodelta 976 Espanjasta (Codex Vigilanus). [3] 1200-luvun merkittävin eurooppalainen matemaatikko oli Fibonacci, joka idän matkoillaan oli tutustunut järjestelmään. Hän esitteli sitä kirjassaan Liber Abaci vuonna 1202.[3] Numeroiden leviäminen oli kuitenkin hidasta, ja ensimmäinen merkintää käyttävä ranskalainen käsikirjoitus on vasta vuodelta 1275. Syynä oli luultavasti laskutekniikka, jossa käytettiin sormia, helmitaulua ja vahalevyjä, ja joissa paperin toistaiseksi puuttuessa ei merkitty muistiin välituloksia vaan ainoastaan laskun lopputulos. [4] Firenzen pankkiirien statuutissa Arte di Cambio (1299) jopa kiellettiin arabialaisten numeroiden käyttö. [4] Vasta 1400-luvulla uusi merkintätapa yleistyi ja näin tapahtui sekä läntisessä Euroopassa että Bysantissa.

Euroopassa numerot saivat jo varhain arabialaisista selvästi poikkeavat muodot. Arabiassa luvut kirjoitettiin niin, että pienin yksikkö on aina oikealla. Tämä tapa omaksuttiin myös eurooppalaisiin kieliin.

Yleiseen käyttöön arabialaiset numerot kuitenkin tulivat Euroopassa vasta 1400-luvulla kirjapainotaidon myötä. Varhaisia esimerkkejä niiden käytöstä ovat kaiverrus vuodelta 1445 Heathfieldin kirkon tornissa Sussexissa ja kaiverrus vuodelta 1448 puisessa portissa Brayn kirkossa Berkshire sekä kaiverrus Huntlyn jaardin haudalla Elginin katedraalissa vuodelta 1470, sekä kaiverrus vuodelta 1487 ovessa Piddletrenthiden kirkossa Dorsetissa.[5] 1500-luvun puolivälissä arabialaiset numerot olivat jo yleisessä käytössä suurimmassa osassa Eurooppaa.

Ennen arabialaisten numeroiden käyttöönottoa Euroopassa käytettiin roomalaisia numeroita. Niitä käytetään edelleen joissakin yhteyksissä järjestyslukujen merkintään sekä toisinaan myös kellotauluissa.

eurooppalainen
(länsiarabialainen)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
arabi-intialainen ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩
itäinen arabi-intialainen
(persia ja urdu)
۰ ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹
devanagari
(hindi)
tamili  

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Toby E. Huff: The Rise of Early Modern Science. Islam, China, and the West, s. 56. Cambridge University Press, 1998.
  2. Boyer, Carl: Tieteiden kuningatar. Matematiikan historia I–II, s. 342. Art House, 1995.
  3. a b Struik, Dirk: A Concise History of Mathematics (3rd. ed.), s. 86–87. Courier Dover Publications, 1987.
  4. a b Struik, 1987, s. 87
  5. katso: G.F. Hill, The Development of Arabic Numerals in Europe

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]