Duodesimaalijärjestelmä

Kohteesta Wikipedia
Siirry navigaatioon Siirry hakuun

Duodesimaalijärjestelmä on lukujärjestelmä, jossa kantalukuna on 12. Kymmenjärjestelmän lukua 10 merkitään duodesimaalijärjestelmässä usein kirjaimella A ja lukua 11 kirjaimella B.

Luvulla on 12 on kuusi jakajaa: 1, 2, 3, 4, 6 ja 12, joista 2 ja 3 ovat alkulukuja. Duodesimaalijärjestelmä on tästä syystä kätevämpi lukujärjestelmä murtolukujen laskemisessa kuin esimerkiksi kymmenjärjestelmässä, vigesimaalijärjestelmässä, binaarijärjestelmässä tai heksadesimaalijärjestelmässä. Luvulla 10 on neljä jakajaa: 1, 2, 5 ja 10, joista 2 ja 5 alkulukuja. Vigesimaalijärjestelmässä tämä jakajien joukko kasvaa luvuilla 4 ja 20, eikä saada lisää alkutekijöitä. Tällöin jakajia on yhtä monta kuin duodesimaalijärjestelmässä (6), mutta kantaluku on myös suurempi. Lisäksi alkulukutekijä 5 on vähemmän hyödyllinen kuin luku 3, koska 33,3 % luvuista on kolmella jaollisia, kun taas vain 20% on viidellä jaollisia. Luvulla 2 on kaksi jakajaa: 1 ja 2, ja luvulla 16 on viisi jakajaa: 1, 2, 4, 8, 16, niistä vain 2 on alkuluku.

Duodesimaalijärjestelmää käytetään laskettaessa kappalemääriä tusinoina (12 kpl) ja krosseina (12²=144 kpl).

Alkuperä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Duodesimaalijärjestelmää käyttävät kielet ovat harvinaisia. Nigerian keskivyöhykkeen kielten kuten janjin, gbiri-niragun, pitin ja gwandaran kielen nimbia-murteen,[1] Nepalin chepang-kielen[2] ja Malediiveilla ja Malikun saarella puhutun divehin tiedetään käyttävän 12-järjestelmää.

Germaanisissa kielissä on erityiset sanat luvuille 11 ja 12, kuten englannin eleven ja twelve. Niiden uskotaan tulevan kantagermaanin ilmaisuista *ainlif ja *twalif (yksi jäljellä ja kaksi jäljellä), jotka molemmat perustuvat kymmenjärjestelmään.[3][4]

Historiallisesti katsottuna monien sivilisaatioiden ajan yksiköt perustuvat 12-järjestelmään. Eläinradan merkkejä on 12, vuodessa on kaksitoista kuuautta, ja babylonialaiset jakoivat päivän kahteentoista tuntiin. Perinteiset kiinalaiset kalenterit, kellot ja kompassit perustuvat kahteentoista maalliseen oksaan. Brittiläisen yksikköjärjestelmän jalassa on 12 tuumaa, troy-paunassa on 12 troy-unssia, shillingissä on 12 penniä, päivässä on 24 (12×2) tuntia, ja monia asioita lasketaan tusinoina (12 kpl) tai krosseina (12² = 144 kpl). Roomalaiset käyttivät 12:een perustuvaa murtolukujärjestelmää, ja heidän rahayksikkönsä assi jakautui 12 unssiin. Ennen vuotta 1971 Irlanti ja Yhdistynyt kuningaskunta käyttivät rahassaan 12-20-sekajärjestelmää (12 penniä = 1 šillinki, 20 šillinkiä tai 240 penniä Englannin tai Irlannin punnassa), ja myös Kaarle Suuri perusti rahajärjestelmän, jonka kantana olivat luvut 12 ja 20.

Luvun 12 merkittävyyden on arveltu johtuvan siitä, että vuodessa on 12 kuunkiertoa, tai siitä, että ihmisillä on 12 sormiluuta (falangia) kummassakin kädessä (kolme jokaisessa neljässä sormessa).[5][6] Kahteentoista voi laskea käyttämällä peukaloa osoittimena ja koskettamalla vuorotellen jokaista sormiluuta. Monin paikoin Aasiassa edelleen käytetty sormillalaskemisjärjestelmä perustuu juuri sormiluiden määrään, ja voi selittää 12:een ja 60:een perustuvat lukujärjestelmät perinteisten 10:een, 20:een ja 5:een perustuvien järjestelmien lisäksi.[7][8]

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Matsushita, Shuji (1998). Decimal vs. Duodecimal: An interaction between two systems of numeration. 2nd Meeting of the AFLANG, lokakuu 1998, Tokio. Arkistoitu alkuperäislähteestä 5.10.2008. Viitattu 5.8.2019.
  2. François, Jacques (toim.): ”Les principes de construction du nombre dans les langues tibéto-birmanes”, La pluralite. Leuven: Peeters, 2002. ISBN 90-429-1295-2. Teoksen verkkoversio.
  3. von Mengden, Ferdinand (2006). "The peculiarities of the Old English numeral system". Teoksessa: Nikolaus Ritt; Herbert Schendl; Christiane Dalton-Puffer; Dieter Kastovsky (toim.). Medieval English and its Heritage: Structure Meaning and Mechanisms of Change. Studies in English Medieval Language and Literature. 16. Frankfurt: Peter Lang. ss. 125–145.
  4. von Mengden, Ferdinand (2010). Cardinal Numerals: Old English from a Cross-Linguistic Perspective. Topics in English Linguistics. 67. Berliini; New York: De Gruyter Mouton. ss. 159–161.
  5. Pittman, Richard S: Origin of mesopotamian duodecimal and sexagesimal counting systems. Philippine Journal of Linguistics, 1990, 21. vsk, nro 1.
  6. Nishikawa, Yoshiaki (2002). "ヒマラヤの満月と十二進法" [Täysikuu Himalajalla ja duodesimaalijärjestelmä] (japaniksi). Arkistoitu alkuperäislähteestä 29.3.2008. Viitattu 5.8.2019.
  7. Ifrah, Georges: The universal history of numbers : from prehistory to the invention of the computer. New York: John Wiley & Sons, 2000. ISBN 0-471-39340-1.
  8. Macey, Samuel L: The Dynamics of Progress: Time, Method, and Measure, s. 92. Atlanta, Georgia: University of Georgia Press, 1989. ISBN 978-0-8203-3796-8.