André Weil

Kohteesta Wikipedia
Siirry navigaatioon Siirry hakuun
André Weil
André Weil
André Weil
Syntynyt 6. toukokuuta 1906
Pariisi, Ranska
Kuollut 6. elokuuta 1998 (92 vuotta)
Princeton, New Jersey, Yhdysvallat
Asuinpaikka Pariisi, Marseille, São Paulo, Chicago, Princeton
Kansallisuus ranskalainen
Sukujuuret juutalainen
Tutkimusala matematiikka
Instituutti Aligarh Muslim University (1930–1932)
Lehigh’n yliopisto
São Paulon yliopisto (1945–1947)
Chicagon yliopisto (1947–1958)
Institute for Advanced Study
Tutkinnot Pariisin yliopisto
École Normale Supérieure
Aligarh Muslim University
Väitöstyön ohjaaja Jacques Hadamard
Charles Émile Picard
Oppilaat Pierre Cartier,
Harley Flanders,
William A. Howard,
Teruhisa Matsusaka,
Peter Swinnerton-Dyer[1]
Tunnetuimmat työt tutkimuksia lukuteorian ja algebrallisen geometrian alalla
Tunnustukset

Wolfin matematiikanpalkinto (1979),
Leroy P. Steelen palkinto (1980),
Barnard Medal for Metitorious Service to Science (1980),
Kioton palkinto (1994),

Royal Societyn jäsen (1966)[2]

André Weil (ɑ̃dʁe vɛj; 6. toukokuuta 19066. elokuuta 1998)[3] oli vaikutusvaltainen ranskalainen matemaatikko[4], joka tunnetaan perustavanlaatuisesta työstään lukuteorian ja algebrallisen geometrian alalla. Hän oli Bourbaki-ryhmän perustajajäsen ja ryhmän alkuvaiheessa sen tosiasiallinen johtaja. Filosofi Simone Weil oli hänen sisarensa.[5][3]

Elämäkerta[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

André Weil syntyi Pariisissa. Hänen vanhempansa olivat syntyperältään juutalaisia, joista isä Bernhard Weil oli kotoisin Strasbourgista, äiti Selma o.s. Reinherz Venäjältä[6]. Bernhard Weil oli kuitenkin luopunut juutalaisesta uskonnosta eikä mielellään puhunut juutalaisesta syntyperästään[6]. Vuosien 1870–1871 Ranskan ja Preussin sodan jälkeen hän oli paennut tuolloin Saksaan liitetystä Elsass-Lothringenista Ranskaan.

André Weilin ainoa sisarus oli kuuluisa filosofi Simone Weil. André opiskeli Pariisissa, Roomassa ja Göttingenissä ja väitteli tohtoriksi vuonna 1928.[7] Oleskellessaan Saksassa hän ystävystyi Carl Ludwig Siegelin kanssa. Vuodesta 1930 lähtien hän vietti kaksi lukuvuotta Aligarh Muslim Universityssä Intiassa. Paitsi matematiikasta, Weil oli koko ikänsä kiinnostunut myös klassisesta kreikkalaisesta ja latinalaisesta kirjallisuudesta[7], hindulaisuudesta ja sanskritinkielisestä kirjallisuudesta, ja hän vuonna 1920 hän opiskeli sanskritia.[8][7] Opetettuaan vuoden Aixin–Marseillesin yliopistossa hän opetti seuraavat kuusi vuotta Strasbourgissa. Hän meni naimisiin Évelinen kanssa vuonna 1937.

Toisen maailmansodan alkaessa Weil oli Suomessa Lars Ahlforsin kutsumana ja tapasi tällöin myös Rolf Nevanlinnan.[9]. Hänen puolisonsa Éveline palasi Ranskaan ilman häntä.[7] Weil pidätettiin Suomessa talvisodan alettua, koska häntä virheellisesti epäiltiin vakoilusta[9]; hänen vaimonsa Éveline oli jo sitä ennen palannut Ranskaan.[9] Usein on väitetty, että hänet olisi uhattu teloittaa, mikä kuitenkaan ei pidä paikkansa; tapausta tutkineen Osmo Pekosen mukaan hänet oli sen sijaan päätetty karkottaa, jottei tapaus aiheuttaisi ristiriitoja Suomen ja Ranskan välille.[9] Weil joutuikin poistumaan maasta Tornion kautta, jossa hänet luovutettiin rajalla Ruotsin viranomaisille.[9] Palattuaan Ranskaan hänet pidätettiin Le Havreen tammikuussa 1940. Häntä syytettiin sotilaskarkuruudesta, ja häntä pidettiin vankina ensin Le Havressa, sitten Rouenissa. Ajan helmikuusta toukokuuhun hän vietti Rouenin Bonne-Nouvellen sotilasvankilassa, ja siellä hän laati teoksensa, joka teki hänet kuuluisaksi. Hän joutui oikeuden eteen 3. toukokuuta 1940. Hänet tuomittiin viideksi vuodeksi vankeuteen, mutta hän pyysi oikeutta liittyä sen sijaan sotaväkeen, ja hänelle tarjottiin mahdollisuus liittyä Cherbourg-Octevillen rykmenttiin. Ranskan kukistuttua saman vuoden kesäkuussa hän matkusti perheensä luo Marseilleen, joka tuolloin kuului miehittämättömään Vichyn Ranskaan. Sieltä hän siirtyi Clermont-Ferrandiin, jossa hän tapasi vaimonsa Évelinen, joka oli asunut Saksan miehittämässä Pohjois-Ranskassa.

Tammikuussa 1941 Weil perheineen matkusti meritse Marseillesta New Yorkiin. Loput sota-ajasta hän vietti Yhdysvalloissa, jossa häntä tukivat Rockefeller-säätiö ja John Simon Guggenheimin muistosäätiö. Kahden vuoden ajan hän opetti matematiikkaa Lehigh’n yliopiston yliopistossa, jossa hän ei saanut osakseen asianmukaista arvostusta, hänen työkuormansa oli ylisuuri ja palkkansa pieni, mutta toisin kuin opiskelijoita, häntä ei olisi voitu kesken kaiken määrätä sotapalvelukseen. Hän vihastui Lehighille liian suuren opetusvelvollisuutensa vuoksi ja vannoi, ettei enää koskaan puhuisikaan Lehighistä. Lopulta hän jättikin työnsä Lehighissä, muutti Brasiliaaan ja opetti São Paulon yliopistossa vuosina 1945–1947 työtoverinaan Oscar Zariski. Sen jälkeen hän palasi Yhdysvalloissa ja opetti Chicagon yliopistosa vuosina 1947–1958[3] ennen siirtymistään Institute for Advanded Studyyn, jossa tähän toimi loppuajan urastaan. Hän piti esitelmiä Kansain­välisessä matemaatikko­konferenssissa (ICM) Massa­chusettsin Cambridgessä vuonna 1950[10] ja Amsterdamissa vuonna 1954 sekä Helsingissä vuonna 1978, jolloin hän oli pääesitelmöitsijänä[9]. Vuonna 1979 Weil jakoi Jean Lerayn kanssa matematiikan toisen Wolfin palkinnon.

Tutkimukset[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Weil teki perustavan tärkeää tutkimusta monilla matematiikan aloilla. Hänen tärkein aikaansaannoksensa oli syvällisen yhteyden löytäminen algebrallisen geometrian ja lukuteorian välillä. Tämä alkoi hänen väitöskirjastaan, joka vuonna 1928 johti Mordellin–Weilin lauseeseen, jota Siegel pian sovelsi todistaessaan kokonaislukupisteitä koskevan lauseensa.[11] Mordellin lauseelle oli jo aikaisemmin esitetty ad hoc -todistus[12], mutta Weil todisti sen uudella tavalla.

Weilin suurimpiin saavutuksiin kuuluu hänen 1940-luvulla todistamansa Weilin lause, joka on Riemannin hypoteesin tietynlaisia käyriä koskeva erikoistapaus.[13] Siihen liittyen hän kirjoitti vuosina 1942–1946 algebrallisen geometrian perusteita käsitelleen teoksen Foundations for algebral geometry. Niin sanotuilla Weilin konjektuureilla oli vuoden 1950 aikoihin suuri vaikutus, ja ne todistivat myöhemmin Bernard Dwork[14], Alexander Grothendieck[15][16][17] Michael Artin ja lopullisesti Pierre Deligne, joka sai todistuksen vaikeimman osuuden päätökseen vuonna 1973. [18] [19] [20] [21] [22]

Weil keksi 1930-luvun lopulla Adelen renkaan[23] kehittäen täten eteenpäin Claude Chevalleyn jo aikaisemmin esittämää idelien teoriaa, ja todisti niin avulla Riemannin–Rochin lauseen, jonka todistuksen erään version hän julkaisi vuonna 1967 teoksessaan Basic Number Theory.[24] Hänen matriisijakajiin (vektorikimppuihin) perustuva todistuksensa Riemannin–Rochin lauseelle ennakoi eräitä vasta paljon myöhemmin omaksuttuja ideoita kuten kimppujen moduliavaruuksia. Weilin Tamagawan lukuja koskenutta konjektuuria[25] ei moneen vuoteen kyetty todistamaan. Vuonna 1967 hän esitti toisen tunnetun Weilin konjektuurin, jonka Serge Langin vaatimuksesta alettiin myöhemmin nimittää Taniyaman-Shimuran otaksumaksi, sillä vastaavan otaksuman oli esittänyt Taniyama Nikkōn konferenssissa jo vuonna 1955. Weilin asenne konjektuureihin nähden oli, että arvausta ei pitäisi kevyin perustein nimittää konjektuureiksi ja että Taniyaman konjektuuria voitiin perustellusti pitää todennäköisenä vasta 1960-luvun lopulla suoritettujen suurimittaisten laskentatöiden jälkeen.[26][27]

Weil saavutti merkittäviä tuloksia myös Potryagin dualiteetin ja differentiaaligeometrian alalta.[28] Yleisen topologian alalla hän otti käyttöön uniformi­avaruuden käsitteen sivutuotteena yhteis­työstään Bourbaki-ryhmän kanssa, jonka perustajiin hän kuului. Hän tutki myös lyhteiden teoriaa, mikä tosin ei juuri ilmene hänen julkaistuista tutkielmistaan, mutta hänen kirjeen­vaihtonsa Henri Cartanin kanssa 1940-luvun lopulla on myöhemmin julkaistu ja osoittautunut merkitykselliseksi.

Hän osoitti myös, että niin sanottu Weilin esitystapa, jonka Irving Segal ja Shale olivat jo aikaisemmin ottaneet käyttöön kvanttimekaniikassa, tarjosi ajanmukaisen viitekehityksen neliömuotojen klassisen teorian ymmärtämiseksi.[29] Siitä sai alkusysäystensä myös muiden tekemä tutkimustyö, jossa löydettiin yhteys esitysteorian ja theta-funktioiden välillä.

Hän kirjoitti useita kirjoja myös lukuteoriasta. Weil valittiin Royal Societyn ulkomaiseksi jäseneksi vuonna 1966.[2]

Weil ja Bourbaki-ryhmä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Weilin ajatuksilla oli suuri vaikutus Bourbaki-ryhmän kirjoituksiin ja seminaareihin sekä ennen toista maailmansotaa että sen jälkeen.

Omaelämäkertansa sivulla 114 Weil mainitsee, että juuri hän ensimmäisenä otti käyttöön tyhjän joukon nykyisen merkin (Ø) ja että hän otti sen norjan aakkostosta, jossa Ø vastaa suomen Ö:tä. Symboli esiintyi ensimmäisen kerran Bourbaki-ryhmän teoksessa Les structures fondamentales de l'analyse vuonna 1939. Ainoana Bourbaki-ryhmän jäsenistä Weil osasi norjaa.[30][31]

Lausuntoja[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Weil sanoi matematiikan tulevaisuudesta:

»Tulevaisuuden suuret matemaatikot eivät kulje valmiiksi tallattuja polkuja. Suuret ongelmat ratkaistaan aina uusilla ja odotta­matto­milla lähestymis­tavoilla, joita me emme osaa kuvitella, ja ennakko­luulottomalla suhtautumisella.[32]»

Weilin käsitykset uskonnoista[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Intialaisella hindufilosofialla oli suuri vaikutus Weiliin.[7] Omaelämäkerrassaan hän sanoi, että ainoat häneen vedonneet uskonnolliset ajatukset olivat peräisin hindulaisesta filosofiasta.[33] Vaikka hän oli agnostikko[34], hän kunnioitti uskontoja.[35] Hän luki Vivekanandaa, ja Ramakrishna teki häneen syvän vaikutuksen.[35]

Käännös suomeksi
Tämä artikkeli tai sen osa on käännetty tai siihen on haettu tietoja muunkielisen Wikipedian artikkelista.
Alkuperäinen artikkeli: en:André Weil

Teokset[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Matemaattiset teokset:

  • Arithmétique et géométrie sur les variétés algébriques (1935)
  • Sur les espaces à structure uniforme et sur la topologie générale (1937)[36]
  • L'intégration dans les groupes topologiques et ses applications (1940)
  • André Weil: Foundations of Algebraic Geometry. American Mathematical Society, 1946. ISBN 978-0-8218-1029-3.
  • Sur les courbes algébriques et les variétés qui s’en déduisent (1948)
  • Variétés abéliennes et courbes algébriques (1948)[37]
  • Introduction à l'étude des variétés kählériennes (1958)
  • Discontinuous subgroups of classical groups (1958) Chicago lecture notes
  • André Weil: Basic number theory. New York: Springer-Verlag New York, Inc., 1967. ISBN 3-540-58655-5.
  • Dirichlet Series and Automorphic Forms, Lezioni Fermiane (1971) Lecture Notes in Mathematics, vol. 189,
  • Essais historiques sur la théorie des nombres (1975)
  • Elliptic Functions According to Eisenstein and Kronecker (1976)
  • Number Theory for Beginners (1979) yhdessä Maxwell Rosenlichtin kanssa
  • Adeles and Algebraic Groups (1982)[38]
  • André Weil: Number Theory: An Approach Through History From Hammurapi to Legendre. Springer Science & Business Media, 1984. Teoksen verkkoversio.

Koottuja tutkielmia:

Omaelämäkerta:

  • Ranskaksi: André Weil: Souvenirs d’Apprentissage. J. E. Cremona, 1991. ISBN 3-7643-2500-3.
  • Englanninkielinen käännös: André Weil, Veeravalli S. Varadarajan (käännös): The Spprenticeship of a Mathematician. J. E. Cremona, 1992. ISBN 0-8176-2650-6. Teoksen verkkoversio.

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Mathematics Genealogy Project: André Abraham Weil North Dacota State University, Department of Mathematics. Viitattu 20.4.2017.
  2. a b Andre Weil. 6 May 1906 -- 6 August 1998: Elected For.Mem.R.S. 1966. Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society, 1999, 519. vsk. doi:10.1098/rsbm.1999.0034.
  3. a b c André Abraham Weil Viitattu 20.4.2017.
  4. J. Horgan: Profile: Andre Weil – The Last Universal Mathematician. Scientific American, 1994, 270. vsk, nro 6, s. 33–34. doi:10.1038/scientificamerican0694-33.
  5. Sylvie Weil: At Home with André and Simone Weil. Northwestern University Press, 2010.
  6. a b The Weil Family Viitattu 21.4.2017.
  7. a b c d e André Weil (pdf) 1995. Viitattu 20.4.2017.
  8. Amir D. Aczel: The Artist and the Matematician, s. 17–, 25. Basic Books, 2009. Teoksen verkkoversio.
  9. a b c d e f Olli Lehto: ”Bourbakin pidätys”, Korkeat maailmat: Rolf Nevanlinnan elämä, s. 147—150. Otava, 2001. 951-1-17200-X.
  10. André Weil: Number Theory and Algebraic Geometry. Internagional Conference of Mathematicians, 1950. Teoksen verkkoversio.
  11. André Weil: L'arithmétique sur les courbes algébriques. Acta Math, 1929, s. 281–315.
  12. L. J. Mordell: Proc Cam. Phil. Soc, 1922, 21. vsk.
  13. André Weil: Numbers of solotions of equations in finite fields. Bulletin of the American Mathematical Society, 1949, 55. vsk, nro 5, s. 497–508407. doi:10.1090/S0002-9904-1949-09219-4. Artikkelin verkkoversio.
  14. Bernard Dwork: On the rationality of the zeta function of an algebraic variety. American Journal of Mathematics, 1960, 82. vsk, nro 3, s. 631–648. doi:10.2307/2372974.
  15. Alexander Drothendieck: The cohomology theory of abstract algebraic varieties. Proc. Internat. Congress Math, 1960, 1995. vsk, nro 9, s. 103–118. Edinburgh: Artikkelin verkkoversio.
  16. Alexander Grothendieck: Formule de Lefschetz et rationalité des fonctions L. Séminaire Bourbaki, 1995, nro 9, s. 41–55. Pariisi: Société Mathématique de France. Artikkelin verkkoversio.
  17. Alexander Grothendieck: Groupes de monodromie en géométrie algébrique. I. Springer-Verlag, 1972. ISBN 978-3-540-05987-5. doi:10.1007/BFb0068688.
  18. Pierre Deligne: ”Formes modulaires et représentations l-adiques”, Séminaire Bourbaki vol 1968/69 Exposés 347-363. Springer-Verlag, 1971. ISBN 978-3-540-05356-9. Teoksen verkkoversio. doi:10.1007/BFb0058801.
  19. Pierre Deligne: La conjecture de Weil. Publications Mathématiques de l'IHÉS, 1974, nro 43, s. 273–307. Artikkelin verkkoversio.
  20. Pierre Deligne: Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie — Cohomologie étale (SGA 412). Lecture notes in mathematics, 1977, nro 569. Berliini: Springer-Verlag. doi:10.1007/BFb0091516. Artikkelin verkkoversio.
  21. Pierre Deligne: La conjecture de Weil. II. Publications Mathématiques de l'IHÉS, 1980, nro 52, s. 137–252. Artikkelin verkkoversio.
  22. Pierre Deligne: Groupes de monodromie en géométrie algébrique. II. Springer-Verlag, 1973. ISBN 978-3-540-06433-6. doi:10.1007/BFb0060505.
  23. André Weil: Adeles and algebraic groups. Boston: Birkhauser, 1982.
  24. André Weil: Basic number theory. Springer-Verlag, 1967. ISBN 3-540-58655-5.
  25. André Weil: Exp. No. 186, Adèles et groupes algébriques. Séminaire Bourbaki, 1959, nro 5, s. 249–257. Artikkelin verkkoversio.
  26. S. Lang: Some History of the Shimura-Taniyama Conjecture. Not. Amer. Math. Soc., 1995, nro 42, s. 1301–1307.
  27. Simon Singh: ”Epäsuora todistus”, Fermat'n viimeinen teoreema: Kertomus ongelmasta, joka piinasi maailman parhaita matemaatikkoja 358 vuoden ajan, s. 230. Suomentanut Katriina Savolainen. Tammi, 1998. ISBN 951-31-1118-0.
  28. A. Borel: Notices of the AMS, 1999, 46. vsk, nro 4, s. 422–427. Artikkelin verkkoversio.
  29. A. Weil: Sur certains groupes d'opérateurs unitaires. Acta Math., 1964, nro 111, s. 143–211. doi:10.1007/BF02391012. (ranskaksi)
  30. Earliest Uses of Symbols of Set Theory and Logic Viitattu 21.4.2017.
  31. André Weil: The Apprenticeship of a Mathematician, s. 114. Ranskankielinen alkuteos: Souvenirs d'apprentissage, englanniksi kääntänyt Jennifer Gage. Birkhäuser Verlag, 1991. ISBN 3-7643-2650-6. Teoksen verkkoversio.
  32. David Bergamini: ”Matematiikka tänään: tekoja, epäilyjä, unelmia”, Lukujen maailma, s. 176. Suomentanut Pertti Jotuni. Sanoma Osakeyhtiö, 1972.
  33. Book Review: The Apprenticeship of a Mathematician – Autobiography of André Weil (pdf) Viitattu 22.4.2017.
  34. Paul Betz, Mark Christopher Carnes: American National Biography: Supplement, Volume 1, s. 676. Oxford University Press, 2002. ISBN 9780195150636.
  35. a b I. Grattan-Guinness: History of the Mathematical Sciences, s. 63. Hindustan Book Agency, 2004. ISBN 9788185931456.
  36. Stewart S. Cairns (toim.), André Weil: Sur les Espaces à Structure Uniforme et sur la Topologie Générale. Bull. Amer. Math. Soc., 1939, nro 1, s. 59–60. doi:10.1090/s0002-9904-1939-06919-X. Artikkelin verkkoversio.
  37. Shiing-shen Chern (toim.); André Weil: Variétés abéliennes et courbes algébriques. Bull. Amer. Math. Soc., 1950, 56. vsk, nro 2, s. 202–204. doi:10.1090/s0002-9904-1950-09391-4. Artikkelin verkkoversio.
  38. James E. Humphreys (toim.), André Weil: Adeles and Algebraic Groups. Linear & Multilinear Algebra, 1983, 14. vsk, nro 1, s. 111–112. doi:10.1080/03081088308817546. Artikkelin verkkoversio.