Kurt Gödel

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Kurt Gödel
Kurt Gödel vuonna 1925
Kurt Gödel vuonna 1925
Syntynyt 28. huhtikuuta 1906
Brünn, Määri, Itävalta-Unkari
Kuollut 14. tammikuuta 1978 (71 vuotta)
Princeton, Yhdysvallat
Asuinpaikka Itävalta
Yhdysvallat
Kansallisuus itävaltalais-yhdysvaltalainen
Tutkimusala matematiikka
Instituutti Institute for Advanced Study
Tutkinnot Wienin yliopisto
Väitöstyön ohjaaja Hans Hahn
Tunnetuimmat työt Gödelin epätäydellisyyslause
Tunnustukset Albert Einstein -palkinto (1951)
National Medal of Science (1974)
Allekirjoitus Allekirjoitus

Kurt Friedrich Gödel ([kuːɐt ˈfʀːtʀɪç gøːdl]; 28. huhtikuuta 190614. tammikuuta 1978) oli itävaltalais-yhdysvaltalainen matemaatikko ja filosofi, jota pidetään yhtenä kaikkien aikojen merkittävimmistä loogikoista. Häntä on kuvattu ”suurimmaksi loogikoksi Aristoteleen jälkeen”.[1][2][3] Laajimmin hänet tunnettaneen epätäydellisyyslauseestaan, joka mullisti matematiikan tutkimuksen ja jolla on ollut vaikutusta myös luonnontieteisiin ja filosofiaan. Gödelin työn merkitys tunnustetaan niin tietotekniikan, tekoälytutkimuksen kuin kosmologiankin piireissä. Gödel ei julkaissut kovinkaan monta tieteellistä työtä, mutta hänen harvat julkaisunsa olivat erityisen merkityksellisiä varsinkin matematiikan alalla.

Elämä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Itävaltalainen Gödel vaikutti Euroopassa ollessaan Wienin piirissä, jossa filosofit ja luonnontieteilijät kiistelivät totuuden olemuksesta. Gödel avioitui Adele Porkertin kanssa vuonna 1938. Toisen maailmansodan alettua Gödel katsoi parhaimmaksi paeta natseja matkustamalla vaimonsa kanssa Venäjän ja Japanin kautta Yhdysvaltoihin. Uudessa kotimaassaan hän asettautui Princetoniin, New Jerseyn osavaltioon ja aloitti työt Institute for Advanced Studyssa. New Jerseyssä Gödel eli vaimonsa kanssa loppuelämänsä. Yhdysvalloissa Gödel vetäytyi omiin oloihinsa ja pysyi poissa julkisuudesta. Princetonin-vuosinaan Gödel ystävystyi Albert Einsteinin kanssa. Einstein hakeutui Gödelin seuraan ja piti häntä vertaisenaan.

Vuonna 1977 Adele vammautui, minkä vuoksi hän ei enää kyennyt laittamaan ruokaa miehelleen. Tämän takia Gödel kieltäytyi syömästä lainkaan. Hän kuoli 14. tammikuuta 1978 aliravitsemukseen. Kuollessaan hän painoi hieman alle 30 kiloa.

Työ[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Epätäydellisyys[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Gödel julkaisi vuonna 1931 epätäydellisyysteoreemansa saksalaisessa julkaisussa artikkelissa nimeltä Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme[4] (suom. Formaalisti ratkeamattomista lauseista Principia Mathematicassa ja vastaavissa järjestelmissä). Se jätti lähtemättömän jäljen matematiikkaan. Gödelin mukaan sellaista aksiomaattista järjestelmää, mikä kuvailee luonnollisten lukujen aritmetiikan, ei voida todistaa ristiriidattomaksi sen omien aksioomien avulla. Käytännössä tämä tarkoittaa sitä, ettei matematiikkaa voida osoittaa ristiriidattomaksi matematiikan keinojen avulla. Tämä ei kuitenkaan tarkoita sitä, ettei järjestelmää voitaisi lainkaan osoittaa ristiriidattomaksi. Osoittaminen on mahdollista, mutta ei järjestelmän omista aksioomista lähtien.[4] Artikkeli, jossa Gödel julkisti ajatuksensa, on hankalalukuinen sen sisältämien useiden määritelmien takia. Tuon ajan asiantuntijoista vain muutama kykeni ymmärtämään Gödelin työtä.[4] Todistaakseen epätäydellisyyden Gödelin täytyi kehittää täysin uusi tapa ajatella, mikä taas on johtanut lukuisiin uusiin ja mielenkiintoisiin logiikan ja matematiikan perusteita koskeviin kysymyksiin. Tätä uudentyyppistä ajattelua pidetään vähintäänkin yhtä merkittävänä kuin itse työtäkin.

Muu työ[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Vaikka Gödelin epätäydellisyyslause oli mullistava ajatus, kovinkaan tuotteliaana matematiikassa häntä ei voida pitää. Epätäydellisyysteoreeman lisäksi hän julkaisi vain muutaman muun työn, mutta nekin ovat hyvin olennaisia matematiikan kannalta. Gödel todisti muun muassa sen, että valinta-aksiooma ja Cantorin kontinuumihypoteesi eivät ole ristiriidassa joukko-opin aksioomien kanssa. Myöhemmin saatiin osoitetuksi, että näitä kahta aksioomaa ei voida todistaa muiden joukko-opin aksioomien avulla, minkä takia ne ovat muista aksioomista riippumattomia.[4]

Gödel julkaisi muutamia laajalle yleisölle suunnattuja kirjoituksia matematiikan perusteista. Nämä olivat ja ovat edelleen hyvin suosittuja, sillä Gödel kykeni esittämään vaikeat asiat hyvin selkeästi ja ymmärrettävästi. Gödeliltä jäi myös useita painokelpoisia kirjoitelmia, joita hän ei koskaan julkaissut. Nämä kuitenkin julkaistiin myöhemmin Gödelin koottujen teosten yhteydessä.[4]

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kirjallisuutta[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  • Baaz, Matthias – Papadimitriou – Putnam, Hilary W. – Scott, Dana S. – Harper, Charles L. Jr. (toim.): Kurt Gödel and the Foundations of Mathematics: Horizons of Truth. Cambridge: Cambridge University Press, 2011. ISBN 978-0-521-76144-4.
  • Berto, Francesco: There's Something About Gödel: The Incomplete Guide to the Incompleteness Theorem. Alkuteos: Tutti pazzi per Gödel, 2008. Chichester: Wiley-Blackwell, 2009. ISBN 978-1-4051-9766-3.
  • Casti, John L. – DePauli, Werner: Kurt Gödel – elämä ja matematiikka.
  • Hintikka, Jaakko: Filosofian köyhyys ja rikkaus: Nykyfilosofian kartoitusta. Toimittaneet Janne Hiipakka ja Risto Vilkko. Helsinki: Art House, 2001. ISBN 951-884-302-3.

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]