Cgs-järjestelmä

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Cgs-järjestelmä (lyhenne toisinaan C.G.S.) on mittayksikköjärjestelmä, jota on käytetty tekniikassa 1800-luvun loppupuolelta 1950-luvulle ja eräillä tieteen aloilla vielä senkin jälkeen. Lyhenne cgs tulee järjestelmän perusyksiköistä senttimetri (cm), gramma (gr) ja sekunti (sec). Nykyään cgs-järjestelmä on korvattu kansainvälisellä yksikköjärjestelmällä.

Mekaniikan suureet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Cgs-järjestelmä otettiin tieteellisissä yhteyksissä käyttöön brittiläisten fyysikoiden James Clerk Maxwellin ja Thomsonin ehdotuksesta vuonna 1874. Perusyksiköt olivat mekaniikan yksiköitä, mutta niistä johdettiin yksiköt myös sähköopin suureille. Aikaisemmin oli Carl Friedrich Gauss jo laatinut sitä muistuttavan ehdotuksen mekaanisten ja sähkösuureiden yksikköjärjestelmäksi, mutta hänen järjestelmässään pituusyksikkönä oli millimetri.[1]

Mekaniikan yksiköt cgs-järjestelmässä.[2]
Suure Yksikkö Määritelmä Vastaavuus SI-järjestelmässsä
matka senttimetri 1 cm = 10−2 m
massa gramma 1 g = 10−3 kg
aika sekunti 1 s
kiihtyvyys gal 1 Gal = 1 cm/s² = 10−2 m/s2
voima dyne 1 dyn = 1 g·cm/s² = 10−5 N
energia ergi 1 erg = 1 g·cm²/s² = 10−7 J
teho ergi sekunnissa 1 erg/s = 1 g·cm²/s³ = 10−7 W
paine barye[3] 1 Ba = 1 dyn/cm² = 1 g/(cm·s²) = 10−1 Pa
dynaaminen viskositeetti poise 1 P = 1 g/(cm·s) = 10−1 Pa·s
kinemaattinen viskositeetti stokes 1 St = 1 cm2/s = 10−4 m2/s

On helppo nähdä, että useat mekaniikan yksiköt ovat epäkäytännöllisen pieniä. Sen sijaan perusyksiköt gramma, senttimetri ja sekunti ovat juuri sopivia laboratoriomittauksiin, minkä vuoksi cgs-järjestelmä oli pitkään suosittu fyysikoiden ja kemistien keskuudessa.

Sähköiset suureet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Pääartikkeli: Sähköyksiköt

Sähkömagneettisten yksiköiden liittäminen cgs-järjestelmään ei ollut ongelmatonta. Sähköopin ja mekaniikan välillä on kaksi peruslakia, joita kumpaakin voidaan käyttää sähkösuureiden määrittelyyn. Kahden suoran johtimen välistä voimaa kuvaa Biotin–Savartin laki yhdistettynä Lorenzin voimayhtälöön

\frac{F}{l}=k_2\frac{I_1 I_2}{r} ,

missä l on johdinosan pituus, I_1 ja I_2 johdinten virrat, r niiden välinen etäisyys, F niiden johdinosalle kohdistama voima ja k_2 verrannollisuuskerroin. Vastaavasti sähköstaattisen voiman määrittelee Coulombin laki

F=k_1\frac{Q_1 Q_2}{r^2} ,

missä F on voima, Q_1 ja Q_2 varaukset, r niiden välinen etäisyys ja k_1 verrannollisuuskerroin.

Yksikköjärjestelmää rakennettaessa voidaan vapaasti valita näille haluttu arvo, mutta Maxwellin yhtälöistä saadaan kertoimille yhteys valonnopeuteen:

c=\frac{1}{\alpha \sqrt{k_1 k_2}}.

.

Näiden kolmen kertoimen valinnoilla saadaan erilaiset sähköiset yksikköjärjestelmät. Cgs-järjestelmään liittyi useita sähköyksiköiden järjestelmiä, joissa kerrointen valinnan tarkoituksena on ollut yksinkertaistaa eri yhtälöitä.

Sähköstaattisessa cgs-järjestelmässä määriteltiin Coulombin laissa oleva kerroin k_2 oli määritelmän mukaan yksi. Sähköstaattinen varausyksikkö oli varaus, joka vaikutti toiseen, 1 cm:n päässä olevaan varaukseen yhden dynen voimalla.[4] Muiden sähkösuureiden yksiköt määriteltiin tämän avulla. Sähkömagneettisessa järjestelmässä käytettiin alkujaan lähtökohtana magneettista napavoimakkuutta, jonka yksikkö määriteltiin vastaavalla tavalla magneettiseen Coulombin lakiin perustuen.[4] Yhtä hyvin voitiin kuitenkin käyttää lähtökohtana sähkövirtojen välisiä magneettisia voimavaikutuksia. Jotta näin saatu yksikkö olisi yhtä suuri kuin napavoimakkuuksien avulla määritelty, oli Biot-Savartin lain kertoimelle k_1 kuitenkin annettava arvo 2.

Samoilla suureilla oli eri järjestelmissä hyvin eri suuruiset yksiköt, esimerkiksi sähkömagneettinen sähkövirran yksikkö oli 3 · 1010 kertaa suurempi kuin vastaava sähköstaattinen yksikkö, jänniteyksiköiden laita taas oli päinvastoin. Tämä suhdeluku on sama kuin valonnopeuden lukuarvo cgs-yksiköissä, senttimetreinä sekunnissa. Muutamilla suureilla, esimerkiksi sähkövastuksella, mittayksiköiden suhde oli jopa tämän neliö eli 9 ·1020. Näiden järjestelmien yhdistelmänä on eräillä fysiikan aloilla paljon käytetty Gaussin järjestelmää, jossa käytetään sähköstaattisen järjestelmän yksiköitä muille paitsi suoranaisesti magneettikenttään liittyville suureille.

SI-järjestelmässä valitut kertoimet ovat hankalampia, mutta useimmin käytetyille sähkösuureille, jännitteelle ja virralle, saadaan käytännöllisen suuruiset yksiköt. Ampeerin määritelmästä kuitenkin seuraa, että 1 A on tarkalleen 1/10 sähkömagneettista cgs-virtayksikköä, ja näin ollen muidenkin sähkösuureiden sähkömagneettisten cgs- ja SI-yksiköiden suhteet yleensä ovat kymmenen potensseja. Eri yksikköjärjestelmät on luokiteltu seuraavassa taulukossa:

k1 k2 α järjestelmä
1 c−2 1 sähköstaattinen cgs-järjestelmä (esu)
c2 1 1 sähkömagneettinen cgs-järjestelmä (emu)
1 c−2 c−1 Gaussin cgs-järjestelmä
\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{\mu_0}{4 \pi} 1 SI-järjestelmä

Sähköstaattiset yksiköt[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Tärkeimpien sähkösuureiden sähköstaattiset yksiköt cgs-järjestelmässä olivat:

Suure Yksikkö Määritelmä SI
sähkövaraus elektrostaattinen varausyksikkö, franklin, statcoulomb 1 esu = 1 statC = 1 Fr = \sqrt{g \cdot cm^3}/s = 3,33564 × 10−10 C
sähkövirta statampere 1 esu/s = \sqrt{g \cdot cm^3}/s^2 = 3,33564 × 10−10 A
sähköinen potentiaali, jännite statvoltti 1 statV = 1 erg/esu = √(g·cm)/s) = 299,792458 V
sähkökentän voimakkuus statvoltti / cm 1 statV/cm = 1 dyn/esu = √(g/cm) / s = 2,99792458 × 104 V/m
sähkövastus, resistanssi 1 s/cm = 8,988 × 1011 Ω
ominaisvastus 1 s = 8,988 × 109 Ω·m
kapasitanssi 1 cm = 1,113 × 10−12 F
induktanssi stathenry = 8,988 × 1011 H
energia ergi 1 erg = 10-7 J
teho ergi sekunnissa 1 erg/s = 10-7 W

Sähkömagneettiset yksiköt[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Suure Yksikkö Määritelmä SI
magneettikentän voimakkuus H oersted, 1  Oe √(g/cm) /s = 1000/(4π) A/m = 79.577 A/m[2]
magneettivuo ja napavoimakkuus maxwell 1 MW = √(g·cm³) /s) = 10−8 Wb[2]
magneettinen momentti 1 MW · cm² = 10-12  Am²
magneettivuon tiheys B gauss 1 G = 1 MW/cm² = 10−4 T[2]
sähkövaraus sähkömagneettinen varausyksikkö, emu, abcoulombi √(g·cm) = 10 C
sähkövirta emu/s, abampeeri 1 √(g·cm) /s = 10  A
sähköinen potentiaali, jännite 1 erg/emu √(g·cm³) /s) = 10-8 V
sähkökentän voimakkuus 1 erg /(emu·cm) = 1 √(g·cm) = 10-6 V/m
sähkövastus, resistanssi sähkömagneettinen vastusyksikkö 1 cm/s = 10-9 Ω
ominaisvastus cm²/s = 10-5 Ω·m
kapasitanssi s²/cm = 109 F
induktanssi cm = 10-5 H
energia ergi 1 erg = 10-7 J
teho ergi sekunnissa 1 erg/s = 10-7 W

Sähköenergialle ja teholle saatiin siis sama yksikkö kummassakin järjestelmässä. Magneettikentille ei sähköstaattisia yksiköitä käytetty.

Toisinaan on jokaisesta cgs-järjestelmän yksiköstä käytetty saman suureen SI-yksiköstä johdettuja nimiä lisäämällä nimen eteen sähköstaattisten yksiköiden tapauksessa etuliite stat-, sähkömagneettisten yksiköiden tapauksessa ab-.

Jokaisessa järjestelmässä on omat hyvät ja huonot puolensa. SI-järjestelmän perusyksiköt ovat helppoja todentaa ja mitata käytännössä, mutta esimerkiksi magneettikentän yksikkö tesla sekä kapasitanssin yksikkö faradi ovat erittäin suuria käytännön tarpeisiin nähden. Lisäksi SI-järjestelmän yhtälöt ovat monimutkaisempia, sillä verrannollisuuskertoimia on kuljetettava mukana laskuissa enemmän kuin cgs-järjestelmässä. Cgs-järjestelmien ongelmana on yksiköiden hankala määrittely ja käytössä olevien järjestelmien moninaisuus. Vanhaa teknistä kirjallisuutta luettaessa onkin erittäin tärkeää tarkastaa, mitä järjestelmää kulloinkin käytetään.

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Viitteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Brief history of the SI BIPM. Viitattu 11.3.2011.
  2. a b c d The International System of Units (SI) Bureau International des Poids et Mesures.
  3. [1]
  4. a b Iso tietosanakirja, 8. osa (Lokka - Mustola), art. Mittajärjestelmät. Otava, 1935.

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]