Magneettivuon tiheys

Magneettivuon tiheys (tunnus B) on magnetismin tiheyttä kuvaava suure, jota SI-järjestelmässä mitataan yksiköllä tesla (1 T = 1 Wb/m² = 1 V·s/m²). Magneettivuon tiheys voidaan ajatella kenttäviivojen tiheydeksi magneettikentässä. Magneettivuon tiheys riippuu sekä magneettikentästä että väliaineen laadusta (permeabiliteetista). Magneettivuon tiheys määritellään

$\mathbf{B} = \frac{d \Phi_M}{dA} \mathbf{n}$,

missä differentiaalinen pinta-ala dA on kohtisuorassa magneettivuon "virtaa" vastaan ja yksikkövektori n osoittaa vuon virran suuntaan. d$\Phi_E$ on tämän pinnan läpi virtaava vuo. Määritelmästä seuraa, että magneettivuo minkä tahansa pinnan P läpi saadaan pintaintegraalina

$\Phi_M = \iint_P \mathbf{B} \cdot d \mathbf{A}$.

Mikäli pinnan P läpi virtaava vuo on jokaisessa P:n pisteessä yhtä suuri ja kohtisuorassa pintaa vastaan, on magneettivuon tiheys pinnalla yksinkertaisesti

$\mathbf{B} = \frac{\Phi_M}{A}$.

Magneettivuon tiheyttä ja magneettikentän voimakkuutta H yhdistää lineaarisessa, isotrooppisessa aineessa seuraava yhtälö, jossa on mukana myös väliaineen permeabiliteetti μ:

$\mathbf{B} = \mu \mathbf{H}$.

Tyhjiössä magneettivuon tiheyden ja magneettikentän voimakkuuden suhde on sama kuin tyhjiön permeabiliteetti eli magneettivakio $\mu_0 = 4 \pi \cdot 10^-7 \frac{Tm}{A}$, eli

$\mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{H}$.

Kelan magneettivuon tiheyden laskeminen

Koska kelan magneettivuo on LI, kelan sisällä vallitseva magneettivuon tiheys voidaan laskea seuraavasta kaavasta:

$B = L \frac {I} {N \cdot A}$

missä

L on käämin induktanssi

I on käämin sähkövirta

N on käämin kierrosluku

A on käämin poikkipinta-ala

Koska käämin induktiivinen reaktanssi on ωL ja käämin virta U/(ωL), käämin magneettivuon tiheydelle saadaan myös kaava:

$B = \frac {U} {\omega \cdot N \cdot A}$

missä

U on käämin jännite

ω on kulmataajuus

N on käämin kierrosluku

A on käämin poikkipinta-ala

Sydämettömän käämin magneettivuon tiheys voidaan laskea myös permeabiliteetistä ja virrasta seuraavasti:

$B = \mu_0 \frac{N I}{l}.$

missä

μ on permeabiliteetti

I on käämin sähkövirta

N on käämin kierrosluku

l on käämirakenteen pituus

Kentän vaikutus liikkuvaan varaukseen ja virtajohtimeen

Magneettivuon tiheyden avulla voidaan laskea myös, kuinka suurella voimalla magneettikenttä vaikuttaa siellä liikkuvaan varaukseen. Tämä voima on

$\mathbf{F} := Q \mathbf{v} \times \mathbf{B}$

missä

Q on varaus,

$\mathbf{v}$ on varauksen nopeus ja

$\mathbf{B}$ on magneettivuon tiheys.

Homogeenisessa magneettikentässä olevaan virtajohtimen osaan, jonka pituus on |$\mathbf{l}$| ja jossa kulkee virta $I$, kohdistuu voima

$\mathbf{F} := I \mathbf{l} \times \mathbf{B}$

Näissä yhtälöissä merkki $\times$ tarkoittaa vektorien ristituloa.

Katso myös

• Sähköisten suureiden analogiat
• Maxwellin yhtälöt
• Magnetometri