Maxwellin demoni

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Maxwellin demoni on skotlantilaisen fyysikko James Clerk Maxwellin esittämä ajatuskoe, jonka avulla hän pyrki selvittämään termo­dynamiikan toisen pää­säännön luonnetta ja osoittamaan, että tämä sääntö oli luonteeltaan tilastollinen. Hänen esittämässään ajatus­kokeessa kaasu­säiliö oli jaettu umpinaisella väli­seinällä kahteen osaan, joiden välissä oli pieni luukku sekä jokin olento tai laite, joka saattoi avata tai sulkea tämän luukun ja jota myöhemmin alettiin kutsua "Maxwellin demoniksi". "Demonin" oletettiin voivan avata tai sulkea luukun aina siihen mukaan, osuuko siihen nopea ("kuuma") vai hidas ("kylmä") molekyyli ja kummalta puolelta. Jos se tällä tavoin voisi lajitella nopeat molekyylit toiseen ja hitaat toiseen säiliöön, niiden välille syntyisi lämpötilaero: toinen säiliö kuumenisi ja toinen kylmenisi. Jos se lisäksi pystyisi tekemään tämän tarpeeksi pienellä energian­kulutuksella, systeemin kokonais­entropia pienenisi ja täten osoittautuisi, ettei termo­dynamiikan toinen pää­sääntö tällaisissa tapauksissa päde.

Idean alkuperä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Maxwell esitti ajatuskokeensa ensimmäisen kerran Peter Guthrie Taitille 11. joulukuuta 1867 lähettämässään kirjeessä.[1] Painetussa tekstissä se mainittiin ensimmäisen kerran hänen vuonna 1871 julkaisemassaan kirjassa Theory of Heat[2] Nimen Maxwellin demoni tälle ajatus­kokeelle antoi William Thomson (myöhemmin Lordi Kelvin) Nature-lehdessä vuonna 1874 julkaisemassaan artikkelissa.[3][4]

Alkuperäinen ajatuskoe[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Maxwellin demoni erottelee toisistaan nopeat ja hitaat molekyylit

Termodynamiikan toisen pääsäännön mukaan kahden eri lämpötilassa olevan kappaleen joutuessa kosketuksiin keskenään lämpö siirtyy spontaanisti aina lämpimämmästä kappaleesta kylmempään, ei koskaan päinvastoin, ja tällä tavoin lämpö­tila­erot pyrkivät tasoittumaan. Laki voidaan ilmaista myös niin, että eristetyssä systeemissä entropia ei koskaan pienene.

Maxwellin käsityksen mukaan laki ei kuitenkaan ole ehdoton, vaan sillä on vain tilastollinen pätevyys. Kaasun lämpötila on verrannollinen sen molekyylien keskimääräiseen liike-energiaan, mutta kaasussa on aina sekaisin myös tätä keskiarvoa nopeammin ja hitaammin kaikkiin suuntiin liikkuvia molekyylejä, joiden nopeudet noudattavat vain tiettyä tilastollista jakaumaa. Jos sattumalta nopeat molekyylit kertyisivät yhteen paikkaan ja hitaat toiseen, lämpö siirtyisi päin­vastaiseen suuntaan ja entropia pienenisi. Että näin kävisi, on kuitenkin niin epä­toden­näköistä, että käytännössä sitä voidaan pitää mahdottomana. Jos "demoni" kuitenkin voisi avata kahden säiliön välisen luukun vain siihen toiselta puolelta oleville keskimääräistä hitaammille ja toiselta puolelta tuleville keskimääräistä nopeammille molekyyleille, vähitellen toiseen säiliöön kerääntyisivät nopeat ja toiseen hitaat molekyylit, ja täten toisessa säiliössä kaasu kuumenisi ja toisessa kylmenisi. Maxwell itse kuvaili ajatuskoettaan seuraavasti:

»... Jos oletamme olennon, jonka aistit ovat niin tarkat, että se voi tarkkailla jokaisen molekyylin liikettä, sellainen olento, joka on oleellisesti äärellinen kuten mekin, voisi tehdä sen, mikä meille on mahdotonta. Kun olemme nähneet, että vaikka ilmalla täytetyssä astiassa on kaikkialla sama lämpötila, kaikkien molekyylien nopeudet eivät ole likimainkaan samat, joskin minkä tahansa suuren molekyylijoukon keskimääräinen nopeus on lähes tarkkaan sama. Olettakaamme, että sellainen astia on jaettu kahteen osaan, A ja B, joiden välissä on pieni rako, ja että tuo olento, joka voi nähdä yksittäiset molekyylit, avaa ja sulkee raon ja päästää vain nopeammat molekyylit A:sta B:hen ja vain hitaammat B:stä A:han. Täten se voisi enempää työtä tekemättä nostaa säiliön B ja alentaa säiliön A lämpötilaa vastoin termodynamiikan toista pääsääntöä....[5]»

Maxwell esitti demonistaan toisenkin, yksin­kertaisemman version, joka päästäisi jokaisen luukkuun osuvan molekyylin oikean­puoleisesta säiliöstä vasemman­puoleiseen, mutta ei yhtäkään päin­vastaiseen suuntaan. Tällöin sen ei tarvitsisi edes mitata molekyylien nopeuksia, mutta silti kaasun paine vähitellen kasvaisi vasemman­puoleisessa ja pienenisi oikean­puoleisessa säiliössä, ja lopulta paine-eroa voitaisiin käyttää hyväksi turbiinin pyörittämiseen.[6] Jos demoni voisi tehdä tämän tarpeeksi pienellä energian­kulutuksella, saataisiin aikaan erään­lainen toisen lajin ikiliikkuja, siis laite, joka tosin ei loisi energiaa tyhjästä mutta voisi kerätä sitä ympäristöstään vastoin termo­dynamiikan toista pää­sääntöä.

Arvostelu ja jatkokehitys[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Myöhemmin monet fyysikot ovat pyrkineet osoittamaan, että vaikka "Maxwellin demoni" pystyisikin erottelemaan toisistaan hitaat ja nopeat molekyylit, se ei kuitenkaan voisi rikkoa termo­dynamiikan toista pää­sääntöä, jos otetaan huomioon jokin tarpeeksi laaja systeemi, johon myös demoni kuuluu. Tällöin on pyritty laskennallisesti osoittamaan, että se tarvitsi lajittelu­työhönsä niin paljon energiaa, että sen seurauksena entropia siellä, mistä se energian ottaisi, väistämättä kasvaisi vähintään saman verran kuin se kaasu­säiliöissä lajittelun ansiosta vähenisi.

Erään tällaisen laskelman suorittivat vuonna 1929 Leó Szilárd,[7] ja sitä tarkensi vuonna 1950 Léon Brillouin kehittämänsä informaatioteorian avulla[8]. Szilárd huomautti, että Maxwellin demoni tarvitsi jonkin keinon molekyylien nopeuksien mittaamiseksi, ja tämä mittausmenetelmä kuluttaisi energiaa ja kasvattaisi siten entropiaa. Jos se esi­merkiksi käyttäisi molekyylien havaitsemiseen salamavaloa, olisi otettava huomioon myös salama­valo­laitteen paristossa tapahtuvat kemialliset reaktiot sekä laitteesta lähtevien fotonien entropia. Kun kaikki tämä otetaan huomioon, tällaisen systeemin kokonais­entropia kasvaisi.

Vuonna 1960 Rolf Landauer esitti poikkeuksen tästä argumentista. Hänen mukaansa mittaukset eivät välttämättä lisää entropiaa, mikäli ne voidaan suorittaa reversiibelien prosessien avulla. Hänen mukaansa molekyylit voitaisiin kyllä lajitella reversiibelien mittausten avulla vastoin toista pääsääntöä, mutta koska entropian käsite liittyy myös informaatioteoriaan, kaiken kaikkiaan entropia vähenisi vain, jos tässä kerättyä informaatiota ei koskaan hävitettäisi. Mitattuaan kunkin molekyylin nopeuden ja päätettyään, onko se päästettävä läpi, demonin olisi joko tavalla tai toisella tallennettava tieto, siis informaatio mittaamastaan nopeudesta tai poistettava se. Tämän tiedon hävittäminen muistista kuitenkin lisäisi entropiaa, informaatioteoreettisessa mielessä, vähintään saman verran kuin demoni kykenisi molekyylejä lajittelemalla vähentämään entropiaa termodynaamisessa mielessä. Vuonna 1982 tietojenkäsittelytieteen tutkija Charles H. Bennett osoitti, että jos tieto kunkin molekyylin nopeudesta voitaisiin tallentaa pysyvästi, demoni tosiaan voisi pienentää kokonais­entropiaa, mutta koska minkä tahansa tallennus­laitteen muisti­kapasiteetti kuitenkin on äärellinen, se voisi tehdä näin vain lyhyen aikaa; lopulta muisti olisi tyhjennettävä, mikä lisäisi entropiaa.[9]

Näitä todisteluja vastaan John Earman ja John Norton ovat kuitenkin huomauttaneet, että Szilárd ja Landauer olivat päättelyissään olettaneet, ettei termodynamiikan toista pääsääntöä voida rikkoa ja että näin ollen kyseessä oli kehäpäätelmä.

Sovelluksia[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Yli sadan vuoden ajan Maxwellin demonin mahdollisuutta on voitu päätellä vain teoreettisesti. Nanoteknologian kehitys saattaa kuitenkin tehdä mahdolliseksi tutkia asiaa myös kokeellisesti. Jo nyt Maxwellin demonia jossakin määrin muistuttavia laitteita on todella olemassa, mutta kaikkien sellaisten paikallisesti vähentämä entropia on pienempi kuin niiden vaikutuksesta muualla lisääntyvä entropia. Eräitä sellaisia käytetään tutkimusvälineinä hiukkasfysiikassa.

Myös jäähdytyslaitteena käytetty Vortex-putki erottaa toisistaan lämpimän ja kylmän ilman. Se erottaa nopeat ja hitaat molekyylit toisistaan voimakkaan pyörteen avulla käyttämällä hyväksi liikemäärämomentin säilymistä ja saa siten nopeat molekyylit johdetuiksi putken ulko- ja hitaat sisäpuolelle. Täten se saa aikaan lämpötilaeroja, mutta sen on käytettävä ulkoisesta lähteestä saamaansa energiaa tämän pyörteen aikaansaamiseksi.

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

 Lähteet [muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

von Baeyer, Hans Christian: Maxwellin demoni. Suom. Karttunen, Hannu. Art House, 2000. ISBN 951-884-321-X.

Viitteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. von Baeyer 2000, s. 12
  2. Leff, Harvey S. and Andrew F. Rex. Maxwell's Demon 2: Entropy, Classical and Quantum Information, Computing. CRC Press, 2002, ISBN 0750307595,Google books link page 370.
  3. Thomson: "Kinetic Theory of the Dissipation of Energy," Nature, 9.4.1874, s. 441-444,
  4. von Baeyer, s. 13
  5. Maxwell, J.C.: Theory of heat, s. 338-339. Leff & Rex, 1871, uusintapainos 2001. ISBN 0-486-41735-2. Theory of Heat Teoksen verkkoversio (viitattu 27.6.2010). (englanniksi) ("... if we conceive of a being whose faculties are so sharpened that he can follow every molecule in its course, such a being, whose attributes are as essentially finite as our own, would be able to do what is impossible to us. For we have seen that molecules in a vessel full of air at uniform temperature are moving with velocities by no means uniform, though the mean velocity of any great number of them, arbitrarily selected, is almost exactly uniform. Now let us suppose that such a vessel is divided into two portions, A and B, by a division in which there is a small hole, and that a being, who can see the individual molecules, opens and closes this hole, so as to allow only the swifter molecules to pass from A to B, and only the slower molecules to pass from B to A. He will thus, without expenditure of work, raise the temperature of B and lower that of A, in contradiction to the second law of thermodynamics....")
  6. Bayerer, s. 102
  7. von Baeyer, s. 150-152
  8. von Baeyer, s. 153-155
  9. von Baeyer, s. 155-158

Kirjallisuutta[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  • Cater, H.D (ed.) (1947). Henry Adams and his Friends. Boston. 
  • Daub, E.E. (1967). "Atomism and Thermodynamics". Isis 58: 293–303. doi:10.1086/350264. 
  • Leff, H.S. & Rex, A.F. (eds) (1990). Maxwell's Demon: Entropy, Information, Computing. Bristol: Adam-Hilger. ISBN 0-7503-0057-4. 
  • Adams, H. (1919). The Degradation of the Democractic Dogma. New York: Kessinger. ISBN 1-4179-1598-6. 
  • Feynmann, R.P. et al. (1996). Feynman Lectures on Computation. Addison-Wesley. ISBN 0-14-028451-6. 

, pp148-150

  • Leff, H.S. & Rex, A.F. (eds) (2003). Maxwell's Demon 2: Entropy, Classical and Quantum Information, Computing. Institute of Physics. ISBN 0-7503-0759-5. 

, Contents - an anthology and comprehensive bibliography of academic papers pertaining to Maxwell's demon and related topics. Chapter 1 (PDF) provides a historical overview of the demon's origin and solutions to the paradox.

, reprinted (2001) New York: Dover, ISBN 0-486-41735-2