Hall-ilmiö

Kuvasarja näyttää elektronien kulkusuunnan:
1. Elektroni
2. Hall-sensori
3. Magneetit
4. Magneettikenttä
5. Virtalähde

Hall-ilmiö tai Hallin ilmiö on ilmiö, jossa elektronien kulkusuunta muuttuu kun johdin, jossa kulkee sähkövirta, tuodaan magneettikenttään kohtisuorassa kenttää nähden. Hall-jännite $\scriptstyle U_H\,\!$ on jännite, joka syntyy kohtisuoraan virransuunnalle ja magneettikentälle. Ilmiön huomasi Edwin Hall vuonna 1879 työskennellessään ohuen kultakalvon kanssa. Myöhemmin ilmiön on todettu esiintyvän myös puolijohteilla.

Voimaa, joka saa aikaan Hall-ilmiön, kutsutaan Lorentzin voimaksi. Voima vaikuttaa elektroniin, joka kulkee magneettikentän $\scriptstyle \mathbf{B}$ läpi, seuraavan kaavan mukaan

$\mathbf{F} = -q ( \mathbf{v} \times \mathbf{B}),$

missä $\scriptstyle \mathbf{F}$ on Lorentzin voima (magneettinen voima), $\scriptstyle q\,\!$ alkeisvaraus ja $\scriptstyle \mathbf{v}$ elektronin nopeus.

Hall-ilmiö metalleilla

Otetaan tarkasteltavaksi suorakulmion muotoinen metallinen johde, jonka pituus on $\scriptstyle l\,\!$, leveys $\scriptstyle w\,\!$ ja paksuus $\scriptstyle t\,\!$. Valitaan sähkövirran kulkusuunnaksi x-akselin positiivinen suunta ja asetetaan magneettikenttä z-akselin suuntaiseksi. Elektronien ajautuessa magneettisen voiman vaikutuksesta johteen laitaan, syntyy johteen reunojen välille sähkökenttä, joka on vastakkaissuuntainen magneettiselle voimalle. Syntynyt sähkökenttä kumoaa magneettisen voiman vaikutuksen, ja tämän seurauksena elektronit kulkevat jälleen suoraan johteessa. Aika, joka tarvitaan tasapainon saavuttamiseksi on luokkaa 0,01 ps. magneettisen voiman kumoavaa sähkökenttää kutsutaan Hall-kentäksi.

$E_H = +v_x B_z \,\!$

Käyttämällä sähkövirran tiheyden määritelmää sekä tietoa, että jännite on Ed, missä d on potentiaalipisteiden välinen etäisyys, saadaan kaava Hall-jännitteelle

$V_H = \frac{-I_x B_z}{n q t},$

missä $I_x$ on johteessa kulkeva virta ja n elektronien tiheys.

Hall-jännite esitetään yleensä muodossa

$V_H = \frac{R_H I_x B_z}{t}, \,\!$

missä $R_H$ on Hall-kerroin.

$R_H = -1 / nq \,\!$

Hall-kertoimesta on tärkeää huomata, että se on kääntäen verrannollinen varauksenkuljettajien tiheyteen. Metalleissa on paljon varauksen kuljettajia, ja Hall-kertoimet näin ollen pieniä. Kullalla ja kuparilla $\scriptstyle R_H$ on suuruusluokkaa $-0{,}5 \cdot 10^{-10} m^3/As$.

Hall-ilmiö puolijohteilla

Puolijohteissa sähkövirran kuljetukseen osallistuvat elektronien lisäksi myös aukot, joten molemmat varauksenkuljettajat on otettava huomioon laskettaessa Hall-jännitettä. Otetaan tarkasteltavaksi samanlainen suorakaiteen muotoinen puolijohdepala, kuin tarkasteltaessa ilmiötä metalleilla. Valitaan myös koordinaatisto samalla tavalla. Lähtemällä liikkeelle Lorentzin voiman kumoavasta jännitteestä ja laskemalla elektronien sekä aukkojen virta x-akselin suuntaan tasapainotilassa, saadaan johdettua kaava Hall-kertoimelle.

$R_H = \frac{p \mu_p^2 - n \mu_n^2}{q (p \mu_p + n \mu_n)^2}$

Kaavassa $\scriptstyle p\,\!$ on aukkojen tiheys, $\scriptstyle \mu_p\,\!$ aukkojen liikkuvuus, $\scriptstyle n\,\!$ elektronien tiheys ja $\scriptstyle \mu_n\,\!$ elektronien liikkuvuus.

N-tyypin puolijohteille, joilla n >> p, Hall-kerroin supistuu muotoon, joka on sama kuin metalleilla. Enemmistövarauksen kuljettajina toimivat elektronit, joten Hall-kerroin on negatiivinen.

$R_H(elektronit) = -1/nq\,\!$

P-tyypin puolijohteilla taas aukkojen tiheys on paljon suurempi kuin elektronien tiheys (p >> n), ja Hall-kerroin on

$R_H(aukot) = 1/pq.\,\!$

Katso myös

• Kvantti-Hall-ilmiö

Lähteet

1. S. Middlehoek, S.A. Audet: Silicon Sensors. TUDelft, 1994.

Aiheesta muualla

Science World artikkeli