Hitausmomentti

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Hitausmomentti eli inertiamomentti (tunnus J tai I) vastaa pyörivässä liikkeessä etenemisliikkeen massaa. Hitausmomentin SI-järjestelmän mukainen yksikkö on kg·m² (kilogramma kertaa metri toiseen). Mitä suurempi kappaleen hitausmomentti on, sitä suurempi momentti vaaditaan, jotta kappale saadaan kiihtymään halutulla kulmakiihtyvyydellä.

Hitausmomentilla (tarkemmin tasopinnan hitausmomentilla) tarkoitetaan joskus lujuusopissa myös jäyhyyttä.

Matemaattinen määritelmä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Etäisyydellä r pyörimisakselista oleva pistemäisen massan m hitausmomentti on

J = mr^2.

Useista pienistä massoista koostuvassa systeemissä hitausmomentti on kaikkien yksittäisten massojen aiheuttamien hitausmomenttien summa:

J = \sum_i m_i r_i^2.

Jatkuva massajakauma koostuu äärettömästä määrästä pistemäisiä massoja. Kappaleen kokonaishitausmomentti saadaan integroimalla kaikki massat kolmiulotteisen avaruuden yli:

J = \int r^2\,dm,

missä \scriptstyle dm on tiheysjakauma tilan yli. Koska \scriptstyle m=\rho V, saadaan

dm=\rho\,dV.

Erilaisten kappaleiden hitausmomentteja[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  • Massattoman varren päässä oleva pieni kappale: J = mr², jossa r on kohtisuora etäisyys pyörimisakselista ja m kappaleen massa
  • Tanko, joka toimii heilurina pyörimisakselin ollessa tangon toisessa päässä, hitausmomentti J = 1/3 • ml², jossa l on tangon pituus
  • Tangon, jonka pyörimisakseli on keskipisteessä, hitausmomentti J = 1/12 • ml²
  • Ympyrälevyn ja umpinaisen sylinterin hitausmomentti J = 1/2 • mr²
  • Ympyrärenkaan ja ohutseinäisen sylinterin hitausmomentti J = mr²
  • Umpinaisen pallon hitausmomentti J = 2/5 • mr²
  • Ohutseinäisen pallon hitausmomentti J = 2/3 • mr²

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]


Tämä fysiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.