Pyörimisliike

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Pyörimisliikkeessä oleva pallo.

Pyörimisliike on liikettä, jossa kappaleen jokainen osa kiertää ympyrärataa pitkin kappaleen poikki kulkevan akselin ympäri. Tällöin kappaleen voidaan ajatella koostuvan pienistä osista, joista jokainen on ympyräliikkeessä, ja liikkeen keskipiste on tällä akselilla. Jos kappale on jäykkä eli se ei muuta muotoaan eivätkä sen eri osien väliset etäisyydet muutu, sen kaikkien kohtien kulmanopeus on pyörimisliikkeessä sama mutta nopeus on suoraan verrannollinen kunkin kohdan etäisyyteen akselista.

Pyörimisliikkeeseen liittyviä suureita ovat kulmanopeus, kulmakiihtyvyys ja liikemäärämomentti. Samoja suureita voidaan soveltaa myös ympyräliikkeeseen, joissa radan keskus on kappaleen ulkopuolella. Pyörimisliikkeeseen liittyviä suureita koskevat yhtälöt vastaavat selvästi suoraviivaisen etenemisliikkeen yhtälöitä. Massan asemesta yhtälöissä on kuitenkin käytettävä hitausmomenttia, joka riippuu paitsi kappaleen massasta myös sen muodosta.

Suoran liikkeen ja pyörimisliikkeen vastaavuudet
Suora liike tunnus yksikkö Pyörimisliike tunnus yksikkö
Nopeus v m/s Kulmanopeus (kierrosnopeus, kierrosluku, pyörimisnopeus) ω rad/s
Kiihtyvyys a m/s² Kulmakiihtyvyys α rad/s²
Massa m kg Hitausmomentti (inertiamomentti) J kg·m²
Liikemäärä p N·s Pyörimismäärä (kiertoliikemäärä, liikemäärämomentti, impulssimomentti) L N·m·s
Voima F N Voiman momentti M N·m

Pyörimisenergia[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Oletetaan, että pyöreä kappale, jonka säde on r, pyörii vakionopeudella siten, että sen ulkopinnan nopeus on v. Tällöin yhden täyden kierroksen pituus on

s = 2 \pi r.

Kun kierrokseen kuluva aika eli kierrosaika on T, saadaan vauhdiksi

v = \frac{s}{T} = \frac{2 \pi r}{T} = 2 \pi f r,

jossa f = 1/T on kierrostaajuus. Kulmataajuus (rad/s) on

\omega = 2 \pi f,

joten

v = \omega r.

Etenevässä liikkeessä olevan kappaleen liike-energia on

E_k = \frac{1}{2} m v^2.

Vierivällä kappaleella on liike-energian lisäksi pyörimis- eli rotaatioenergiaa. Tällöin liikkeeseen liittyvä kokonaisenergia on sen liike-energian ja rotaatioenergian summa. [1]

Integroimalla voidaan johtaa pyörimisenergialle seuraava yleinen lauseke

E_k = \frac{1}{2} J \omega^2,

missä J on kappaleen hitausmomentti.

Esimerkiksi ympyränmuotoisen levyn hitausmomentti on

J = \frac{1}{2} m r^2

ja umpinaisen pallon

J = \frac{2}{5} m r^2,

joten liike-energiaksi saadaan pyörivälle levylle

E = \frac{1}{4} m r^2 \omega^2

ja pallolle

E_k = \frac{1}{5} m r^2 \omega^2

edellyttäen, että pyörimisakseli kulkee levyn tai pallon keskipisteen kautta.

Tasaisen pyörimisliikkeen teho[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Teho lasketaan tasaisessa pyörimisliikkeessä seuraavasti:

P = M \cdot \omega,

missä M = F \cdot r on akselin välittämä vääntömomentti (yksikkönä Nm) ja \omega on akselin kulmanopeus (yksikkö rad/s).

Rinnastus aaltoliikkeeseen[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kappaleen vauhti voidaan kirjoittaa myös

v = (2 \pi r) f  = sf.

Tätä on mielenkiintoista verrata aalto-opin perusyhtälöön

c = \lambda f

jossa c on valon nopeus ja  \lambda on aallonpituus. Pyörimisliikkeessä tätä vastaa siis ympyrän piiri.

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Tämä fysiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.