Pyörimisliike

Pyörimisliikkeessä oleva pallo.

Pyörimisliike on liikettä, jossa kappaleen jokainen osa kiertää ympyrärataa pitkin kappaleen poikki kulkevan akselin ympäri. Tällöin kappaleen voidaan ajatella koostuvan pienistä osista, joista jokainen on ympyräliikkeessä, ja liikkeen keskipiste on tällä akselilla. Jos kappale on jäykkä eli se ei muuta muotoaan eivätkä sen eri osien väliset etäisyydet muutu, sen kaikkien kohtien kulmanopeus on pyörimisliikkeessä sama mutta nopeus on suoraan verrannollinen kunkin kohdan etäisyyteen akselista.

Pyörimisliikkeeseen liittyviä suureita ovat kulmanopeus, kulmakiihtyvyys ja liikemäärämomentti. Samoja suureita voidaan soveltaa myös ympyräliikkeeseen, joissa radan keskus on kappaleen ulkopuolella. Pyörimisliikkeeseen liittyviä suureita koskevat yhtälöt vastaavat selvästi suoraviivaisen etenemisliikkeen yhtälöitä. Massan asemesta yhtälöissä on kuitenkin käytettävä hitausmomenttia, joka riippuu paitsi kappaleen massasta myös sen muodosta.

Suoran liikkeen ja pyörimisliikkeen vastaavuudet

Suora liike	tunnus	yksikkö	Pyörimisliike	tunnus	yksikkö
Nopeus	v	m/s	Kulmanopeus (kierrosnopeus, kierrosluku, pyörimisnopeus)	ω	rad/s
Kiihtyvyys	a	m/s²	Kulmakiihtyvyys	α	rad/s²
Massa	m	kg	Hitausmomentti (inertiamomentti)	J	kg·m²
Liikemäärä	p	N·s	Pyörimismäärä (kiertoliikemäärä, liikemäärämomentti, impulssimomentti)	L	N·m·s
Voima	F	N	Voiman momentti	M	N·m

Pyörimisenergia

Oletetaan, että pyöreä kappale, jonka säde on r, pyörii vakionopeudella siten, että sen ulkopinnan nopeus on v. Tällöin yhden täyden kierroksen pituus on

$s = 2 \pi r.$

Kun kierrokseen kuluva aika eli kierrosaika on T, saadaan vauhdiksi

$v = \frac{s}{T} = \frac{2 \pi r}{T} = 2 \pi f r,$

jossa f = 1/T on kierrostaajuus. Kulmataajuus (rad/s) on

$\omega = 2 \pi f,$

joten

$v = \omega r.$

Etenevässä liikkeessä olevan kappaleen liike-energia on

$E_k = \frac{1}{2} m v^2.$

Vierivällä kappaleella on liike-energian lisäksi pyörimis- eli rotaatioenergiaa. Tällöin liikkeeseen liittyvä kokonaisenergia on sen liike-energian ja rotaatioenergian summa.

Integroimalla voidaan johtaa pyörimisenergialle seuraava yleinen lauseke

$E_k = \frac{1}{2} J \omega^2,$

missä J on kappaleen hitausmomentti.

Esimerkiksi ympyränmuotoisen levyn hitausmomentti on

$J = \frac{1}{2} m r^2$

ja umpinaisen pallon

$J = \frac{2}{5} m r^2,$

joten liike-energiaksi saadaan pyörivälle levylle

$E = \frac{1}{4} m r^2 \omega^2$

ja pallolle

$E_k = \frac{1}{5} m r^2 \omega^2$

edellyttäen, että pyörimisakseli kulkee levyn tai pallon keskipisteen kautta.

Tasaisen pyörimisliikkeen teho

Teho lasketaan tasaisessa pyörimisliikkeessä seuraavasti:

$P = M \cdot \omega,$

missä $M = F \cdot r$ on akselin välittämä vääntömomentti (yksikkönä Nm) ja $\omega$ on akselin kulmanopeus (yksikkö rad/s).

Rinnastus aaltoliikkeeseen

Kappaleen vauhti voidaan kirjoittaa myös

$v = (2 \pi r) f = sf.$

Tätä on mielenkiintoista verrata aalto-opin perusyhtälöön

$c = \lambda f$

jossa c on valon nopeus ja $\lambda$ on aallonpituus. Pyörimisliikkeessä tätä vastaa siis ympyrän piiri.

Katso myös

• Ympyräliike
• Spin
• Hyrrävoima

Aiheesta muualla

• Opetus.tv: Fysiikan etäopiskeluympäristö, Pyöriminen ja gravitaatio