Pyörimismäärä

Pyörimismäärän $L$ suunta määritellään olevan kohtisuora sekä nopeus- että suuntavektoriin nähden.

Pyörimismäärä eli kiertoliikemäärä eli liikemäärämomentti eli impulssimomentti (tunnus L) on pyörimisliikettä kuvaava suure. Pyörimismäärä on analoginen suoraviivaisen liikkeen liikemäärälle. Pyöriminen, toisin kuin suoraviivainen liike, on kaksiulotteista (tasossa tapahtuvaa) liikettä. Yleensä sitä kuvataan suureella, joka kertoo tason (suunnan kohtisuoraan tasoa vastaan) ja liikemäärän (numeerinen suure), siis vektorilla.

Määritelmä ja yksikkö

Hiukkasen pyörimismäärä jonkin pisteen suhteen on määritelty seuraavasti:

$\mathbf{L}=\mathbf{r}\times\mathbf{p}$,

missä

$\mathbf{L}$ on hiukkasen pyörimismäärä,

$\mathbf{r}$ on hiukkasen paikka esitettynä siirtymävektorina lähtöpisteestä,

$\mathbf{p}$ on hiukkasen liikemäärä ja

$\times\,$ on vektoritulo eli ristitulo.

Kappaleen pyörimismäärä voidaan määritellä myös seuraavasti:

$\mathbf{L}= J \mathbf{\omega}$,

missä

$\mathbf{J}$ on kappaleen hitausmomentti

$\mathbf{\omega}$ on kappaleen kulmanopeus.

Pyörimismäärän muutos ajan muutoksen suhteen on sama kuin hiukkaseen vaikuttava vääntömomentti $\scriptstyle \mathbf{M}$:

$\frac{d\mathbf{L}}{dt}=\mathbf{r}\times \mathbf{F}=\mathbf{M}$,

missä

$\scriptstyle \mathbf{F}$ on hiukkaseen kohdistuva kokonaisvoima.

Eli jos hiukkaseen ei vaikuta voimia (vääntömomentti nolla), niin pyörimismäärä ei muutu ajan suhteen, jolloin pyörimismäärä pysyy vakiona. Tällöin hiukkasen/kappaleen lähestyessä pyörimisakseliaan ($r$ pienenee) kulmanopeus suurenee (myös $p$ suurenee).

Tilanteessa, jossa vaikuttaa voimia, kuten esimerkiksi kun pyörivässä karusellissa oleva henkilö menee lähemmäksi kohti pyörimisakselia, karusellin pyörimisnopeus suurenee, vaikka karusellin ja ko henkilön muodostamaan systeemiin ei kohdisteta ulkoista momenttia sen pyörittämiseksi. Kyseisen systeemin pyörimismäärä siis säilyy, mutta kulmanopeus silti kasvaa.

Pelkän karusellin hitausmomentti pysyy samana sen pyörimisnopeuden kasvaessa, joten sen pyörimismäärä kasvaa. Tämän pyörimismäärän muutoksen saa aikaan kyseisen henkilön karuselliin kohdistama momentti, mikä on pelkälle karusellille ulkoinen, mutta kyseiselle systeemille sisäinen. Kyseisen momentin aiheuttaa henkilön kenkien ja karusellin lattian välisen lepokitkavoiman säteeseen nähden kohtisuora komponentti.

Pyörimismäärän SI-yksikkö on joule kerrottuna sekunnilla; symbolina J·s (tai N·m·s).

Ristitulosta johtuen L on pseudovektori eli aksiaalivektori, joka on kohtisuorassa sekä radiaalisen vektorin r että liikemäärävektorin p suhteen.

Katso myös

• Liikemäärä
• Spin