Liikemäärä

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Liikemäärä (tunnus p) on mekaniikassa vektorisuure, joka määritellään kappaleen massan m ja nopeuden \mathbf{v} tulona[1]

\mathbf{p} = m\mathbf{v}.

Sen SI-järjestelmän mukainen yksikkö on kg·m/s (kilogrammametri per sekunti) eli Ns (newtonsekunti). Impulssi I on liikemäärän muutos:

I = \Delta p.

Dynamiikan peruslain eli Newtonin II lain mukaan kiihtyvyyden aikaansaamiseen tarvitaan voima, joka on yhtä suuri kuin kappaleen massa kerrottuna sen saamalla kiihtyvyydellä. Tämä voidaan vaihtoehtoisesti ilmaista myös niin, että kappaleen liikemäärän muuttumisnopeus on yhtä suuri kuin siihen vaikuttava voima:[2]

\frac{d\mathbf{p}}{dt} = \mathbf{F}.

Relativistinen liikemäärä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kun kappale liikkuu erittäin suurella nopeudella, ei liikemäärän klassinen malli enää päde tarkasti. Tällöin on otettava huomioon erityinen suhteellisuusteoria, jonka avulla määritellään relativistinen liikemäärä

\mathbf{p} = \gamma m\mathbf{v}.

Yllä olevassa yhtälössä gamma \gamma on niin sanottu Lorentzin tekijä tai termi,

\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}, kun taas m merkitsee tässä kappaleen lepomassaa.[3]

Gamman lausekkeesta nähdään, että pienillä nopeuksilla liikemäärän klassinen käsittely on useimmissa tapauksissa riittävän tarkka. Relativistisilla nopeuksilla liikkuvien kappaleiden, kuten monien hiukkasten, käsittelyssä ajan suhteellisuus on kuitenkin otettava huomioon.

Joskus käytetään kappaleen leppomassan ja Lorentzin tekijän tulosta nimitystä liikemassa. Tällöin liikemäärä voidaan suoraan kirjoittaa nopeuden ja massan tulona, jossa massa käsitetään kappaleen liikemassana. Siten

\mathbf{p} = m\mathbf{v} = \gamma m_0 \mathbf{v},

missä termi m_0 on kappaleen lepomassa.[3]

Suhteellisuusteoriassa kappaleen liikemäärä ja energia voidaan yhdistää neliliikemääräksi. Tämä on nelivektori, jonka aikakomponentti vastaa energiaa ja avaruuskomponentit liikemäärää. Molemmat riippuvat käytetystä koordinaatistosta, mutta neliliikemäärän itseisarvo on kappaleelle ominainen vakio ja suoraan verrannollinen sen lepomassaan. Tämä yhteys voidaan esittää yhtälöllä

E^2 - p^2c^2 = (m_0c^2)^2

missä E on kappaleen kokonaisenergia, p sen liikemäärä, m0 lepomassa ja c valonnopeus.[4]

Liikemäärän säilymislaki[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Liikemäärää koskee yksi luonnon säilymislaeista, ja se on suora seuraus Newtonin III laista eli voiman ja vastavoiman laista. Havaintojen mukaan systeemin liikemäärä säilyy vakiona, jos ulkoiset voimat ovat merkityksettömiä.[5] Tätä säilymistä sovelletaan laskuissa usein esimerkiksi kahden kappaleen törmäyksiin: kappaleiden liikemäärien summa ennen ja jälkeen törmäyksen on sama. Liikemäärän säilymislaki on kestänyt erinomaisesti testausta ja sen soveltaminen johti neutriinon löytämiseen. Wolfgang Pauli esitti nimittäin 1930 vastoin Niels Bohrin kantaa, että liikemäärä säilyy myös beetahajoamisessa. [6]

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Kaarle ja Riitta Kurki-Suonio: Vuorovaikuttavat kappaleet - mekaniikan perusteet, s. 86. Limes r.y., 1995. ISBN 9517451679.
  2. Kurki-Suonio, s. 87
  3. a b Kurki-Suonio, s. 424
  4. Kurki-Suonio, s. 430-432
  5. Kurki-Suonio, s. 269
  6. Vesa Ruuskanen: ”1. Hiukkasen historiaa”, Alkeishiukkasten maailma kvarkeista aikojen alkuun, s. 26. Helsinki: Suomen Fyysikkoseura, Tähtitieteellinen yhdistys Ursa, 1981. ISBN 951-9269-13-4.

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Tämä fysiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.