Ympyräliike

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Ympyräliikkeessä vaikuttava voima ja sen aiheuttama radan kaareutuminen.

Ympyräliikkeessä oleva kappale liikkuu ympyrän muotoisella radalla. Ympyräliike on käyräviivaisen liikkeen erikoistapaus.

Jos ympyräliikkeessä olevan kappaleen kulmanopeus pysyy vakiona, kyseessä on tasainen ympyräliike. Tällöinkään kappaleen nopeus, käsitettynä vektoriksi, ei ole vakio, koska sen suunta muuttuu koko ajan, mutta sen itseisarvo eli kappaleen vauhti pysyy vakiona, ja se on yhtä suuri kuin kulmanopeus kerrottuna rata­ympyrän säteellä. Koska nopeus­vektori kuitenkaan ei ole vakio, on tasaisessakin ympyrä­liikkeessä olevalla kappaleella aina nollasta poikkeava keskeiskiihtyvyys eli normaali­kiihtyvyys. Jos kappaleen kulma­nopeus ja samalla myös rata­nopeuden itseis­arvo muuttuvat, kappaleeseen vaikuttaa myös tangenttikiihtyvyys.

Newtonin II lain mukaan kiihtyvyys, myös keskeis­kiihtyvyys, edellyttää aina, että kappaleeseen vaikuttaa jokin voima. Kappale voikin olla ympyräliikkeessä vain, jos siihen vaikuttaa jokin ympyrän keskipistettä kohti suuntautuva voima, jota sanotaan sentripetaalivoimaksi.

Jos tasaisessa ympyrä­liikkeessä olevan kappaleen vauhti on v ja radan säde r, sen keskeis­kiihtyvyys saadaan yhtälöstä

 a_n = {v^2 \over r}. \qquad \qquad,

ja sentripetaalivoima yhtälöstä

 F = {m v^2 \over r}.\qquad \qquad .

Ollessaan käyrällä radalla kappale pyrkii jatkamaan suoraviivaista kulkuaan mekaniikan peruslakien mukaisesti. Ilmiötä kutsutaan keskipakoisvoimaksi, vaikka varsinaisesti kyseessä ei ole voima vaan näennäisvoima. Ilmiön voi todeta esimerkiksi ajettaessa autolla kaarteessa.

Keskeiskiihtyvyyden lisäksi ympyräliikkeessä olevalla kappaleella voi olla myös tangenttikiihtyvyyttä, jolloin sen pyörimisnopeus, kulmanopeus ei ole vakio. Ympyräliikkeen kulmanopeuteen liittyvillä suureilla ja yhtälöillä on vastaavuudet suoran liikkeen yhtälöille.

Suoran liikkeen ja ympyräliikkeen vastaavuudet
Suora liike tunnus yksikkö Pyörimisliike tunnus yksikkö
Nopeus v m/s Kulmanopeus (kierrosnopeus, kierrosluku, kierrosnopeus) ω rad/s
Kiihtyvyys a m/s² Kulmakiihtyvyys α rad/s²
Massa m kg Hitausmomentti (inertiamomentti) J kg·m²
Liikemäärä p N·s Pyörimismäärä (kiertoliikemäärä, liikemäärämomentti, impulssimomentti) L N·m·s

Pyörimisliike[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Jos kappale pyörii jonkin sen läpi kulkevan akselin ympäri, sen jokainen piste, akselilla olevia pisteitä lukuun ottamatta, on ympyräliikkeessä tämän akselin ympäri. Sen vuoksi ympyräliikkeeseen liittyviä suureita kuten kulmanopeutta ja -kiihtyvyyttä voidaan soveltaa myös pyörimisliikkeeseen. Esimerkiksi pyörivän kappaleen liike-energiaa laskettaessa on kuitenkin otettava huomioon, että sen eri osat eivät ole samalla etäisyydellä pyörimisakselista.

Tasaisen ympyräliikkeen energia[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Liikkukoon kappale vakiovauhdilla v pitkin ympyränmuotoista rataa. Oletetaan lisäksi, että sen läpimitta on hyvin pieni verrattuna rataympyrän säteeseen.

Kun ympyrän säde on r, on sen piiri eli ympärysmitta

s = 2 \pi r

Kun kierrokseen kuluva aika eli kierrosaika on T, saadaan vauhdiksi

v = \frac{s}{T} = \frac{2 \pi r}{T} = 2 \pi f r

jossa f = 1/T on kierrostaajuus. Kulmataajuus (rad/s) on

\omega = 2 \pi f

joten

v = \omega r

Kappaleen kineettinen energia on

W_k = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} m \omega^2 r^2

Kappaleen vauhti voidaan kirjoittaa myös

v = (2 \pi r) f  = sf ,

missä s on rataympyrän pituus. Tätä on mielenkiintoista verrata aalto-opin perusyhtälöön

c = \lambda f

jossa c on valonnopeus ja  \lambda on aallonpituus. Ympyräliikkeessä tätä vastaa siis ympyrän piiri.

Ympyräliike voidaan ilmaista sini- ja kosinifunktioiden yhdistelmänä, reaali- ja kompleksiluvuilla.

z=x+iy=R(\cos \theta +i \sin \theta)=Re^{i\theta}\ ,

missä i on imaginaariyksikkö, ja

\theta =\theta (t)\ ,

on kompleksisen vektorin kulma reaaliakselin ja vektorin välillä ajan t funktiona.

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Tämä fysiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.