Itseisarvo

Wikipedia

Tämä artikkeli käsittelee matemaattista itseisarvoa. Itseisarvo on myös moraalifilosofian termi.

Itseisarvon kuvaaja origon läheisyydessä. Kuvaajasta ilmenee, ettei itseisarvo voi saada negatiivisia arvoja.

Reaaliluvun itseisarvo on sen etäisyys lukusuoran nollasta riippumatta, onko luku positiivinen tai negatiivinen. Luvun $a$ itseisarvoa merkitään $| a |$ . Muodollinen määritelmä:

$|a|=\begin{cases} a, & \mbox{jos }a \ge 0 \\ -a, & \mbox{jos }a < 0 \end{cases}.$

Positiivisen reaaliluvun ja nollan itseisarvo on luku itse, negatiivisen reaaliluvun itseisarvo on luku kerrottuna luvulla −1. Esimerkiksi luvun kolme itseisarvo merkitään $| 3 |$ ja se on 3. Miinus kahden itseisarvo puolestaan on kaksi, $| - 2 | = 2$ . Helpoiten negatiivisesta luvusta itseisarvon saa laskettua poistamalla miinusmerkin.

Kompleksiluvun itseisarvo on: $|c| = |a + ib| = \sqrt{a^2 + b^2}$

Kvaternion itseisarvo vastaa vektorien euklidista pituutta:

$|q| = |a + ib + jc + kd| = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2 + d^2}$

[muokkaa] Ominaisuuksia

Itseisarvolle voidaan todeta pätevän seuraavat laskusäännöt. Olkoon $a,b \in \mathbb{R}$ . Tällöin pätee

$\begin{array}{lcr} |-a| = |a| \\ |ab| = |a||b| \\ |a^2| = |a||a| = |a|^2 \\ |a| - |b| \le ||a| - |b|| \le |a \pm b| \le |a| + |b| |a:b|=|a|:|b| \end{array}$

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.

Itseisarvo

Wikipedia

[muokkaa] Ominaisuuksia

Näkymät

Henkilökohtaiset työkalut

Haku

Valikko

Osallistuminen

Työkalut

Muilla kielillä