Ero sivun ”Binomijakauma” versioiden välillä
Siirry navigaatioon
Siirry hakuun
[katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
p →Aiheesta muualla: Navigaatio ja commons |
p Vaihdettu odotusarvon, varianssin ja todennäköisyyden merkinnät |
||
Rivi 4: | Rivi 4: | ||
<center><math>X \sim \operatorname{Bin}(n,p) . </math></center> |
<center><math>X \sim \operatorname{Bin}(n,p) . </math></center> |
||
Jakauman parametri <math>0 \leq p \leq 1</math> on toisen lopputuloksen todennäköisyys, ja parametri <math>n \in \mathbb{N}</math> on toistojen lukumäärä. Jakauman arvojoukko on <math>\{ 0,1,...,n \}</math>. [[Pistetodennäköisyysfunktio]] on |
Jakauman parametri <math>0 \leq p \leq 1</math> on toisen lopputuloksen todennäköisyys, ja parametri <math>n \in \mathbb{N}</math> on toistojen lukumäärä. Jakauman arvojoukko on <math>\{ 0,1,...,n \}</math>. [[Pistetodennäköisyysfunktio]] on |
||
<center><math>\ |
<center><math>\operatorname{P}(X=i) = {n \choose i} p^i (1-p)^{n-i} . </math></center> |
||
[[Odotusarvo]] ja [[varianssi]] ovat |
[[Odotusarvo]] ja [[varianssi]] ovat |
||
<center><math>\ |
<center><math>\operatorname{E}(X)=np</math> ja <math>\operatorname{Var}(X)=np(1-p) .</math></center> |
||
Jos <math>X_1 \sim \operatorname{Bin}(n_1,p)</math> ja <math>X_2 \sim \operatorname{Bin}(n_2,p)</math> sekä <math>X_1</math> ja <math>X_2</math> ovat riippumattomia, niin <math>X_1 + X_2 \sim \operatorname{Bin}(n_1+n_2,p)</math>. |
Jos <math>X_1 \sim \operatorname{Bin}(n_1,p)</math> ja <math>X_2 \sim \operatorname{Bin}(n_2,p)</math> sekä <math>X_1</math> ja <math>X_2</math> ovat riippumattomia, niin <math>X_1 + X_2 \sim \operatorname{Bin}(n_1+n_2,p)</math>. |
Versio 30. marraskuuta 2012 kello 04.46
Binomijakauma on dikotomisen toistokokeen lopputulosten lukumäärän jakauma.
Binomijakauma on diskreetti. Jos satunnaismuuttuja on binomijakautunut, merkitään
Jakauman parametri on toisen lopputuloksen todennäköisyys, ja parametri on toistojen lukumäärä. Jakauman arvojoukko on . Pistetodennäköisyysfunktio on
Odotusarvo ja varianssi ovat
Jos ja sekä ja ovat riippumattomia, niin .
Binomijakauman yhteys Bernoullin jakaumaan on
Katso myös
Aiheesta muualla
Diskreettejä jakaumia | |
---|---|
Jatkuvia jakaumia | |
Moniulotteisia jakaumia |