Gini-kerroin

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Maailman maat Gini-kertoimen mukaan vuonna 2014. (Pun. = korkea epätasa-arvo, vihr. = matala epätasa-arvo)

Gini-kertoimella voidaan mitata matemaattisesti tietyn jakauman epätasaisuutta. Yleisimmin Gini-kerrointa käytetään kuvaamaan tuloerojen suuruutta. Kertoimen kehitti italialainen tilastotieteilijä Corrado Gini[1] vuonna 1912.

Gini-kerroin tulonjaon tasa-arvoisuuden mittana[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Gini-kerroin on tulonjakautumisen tasa-arvoisuuden mittari. Se kuvaa tuloeroja keskitetysti. Gini-kertoimen raja-arvoja ovat 0 ja 1: täydellisen tasaisessa tulonjaossa arvo on 0, kun taas maksimaalisesti epätasaisen tulonjaon toteutuessa arvo on 1, jolloin yksi henkilö saa kaiken tulon. Toisin sanoen, mitä suurempi arvo, sitä epätasaisemmin tulot ovat jakautuneet.[1] Gini-arvo voidaan esittää myös sadalla kerrottuna, jolloin raja-arvot ovat vastaavasti 0 ja 100.

Tulonjakokuvauksissa käytetään yleisesti menetelmää, jossa tulonsaajat järjestetään tulojen suuruuden mukaan nousevaan järjestykseen ja lasketaan sitten kunkin desiilin tai kvintiilin osuudet tulojen kokonaissummasta. Vertaamalla keskenään tuotannontekijätulojen jakaumaa ja käytettävissä olevien tulojen jakaumaa saadaan käsitys tulojen uudelleenjaon vaikutuksista.

Tuloerojen kuvauksessa joudutaan ottamaan kantaa myös siihen vertaillaanko kotitalouksien vai yksittäisten henkilöiden välistä tulonjakoa. Kummassakin on puolensa. Yleensä yksilön toimeentulo määräytyy koko kotitalouden taloudesta, mutta toisaalta tilastoissa suuren kotitalouden henkilöt saavat vähemmän painoarvoa kuin esimerkiksi yhden hengen kotitalouden henkilö. Tulojen jakautuminen kotitalouden sisällä voi vaihdella, mikä tuo haastetta tutkimiseen.

Gini-kertoimia eri maista[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

15 matalinta[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Maa Gini-arvo (0–100)
Slovenia 23,7 (2012)
Unkari 24,7 (2009)
Tanska 24,8 (2011 arvio)
Tšekki 24,9 (2012)
Ruotsi 24,9 (2013)
Alankomaat 25,1 (2013 arvio)
Belgia 25,9 (2013 arvio)
Montenegro 26,2 (2013 arvio)
Itävalta 26,3 (2007)
Valko-Venäjä 26,5 (2011)
Suomi 26,8 (2008)
Norja 26,8 (2010)
Saksa 27,0 (2006)
Romania 27,3 (2012)
Malta 27,9 (2013)

15 korkeinta[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Maa Gini-arvo (0–100)
Lesotho 63,2 (1995)
Botswana 63,0 (1993)
Sierra Leone 62,9 (1989)
Etelä-Afrikka 62,5 (2013 arvio)
Keski-Afrikan tasavalta 61,3 (1993)
Mikronesian liittovaltio 61,1 (2013 arvio)
Namibia 59,7 (2010)
Haiti 59,2 (2001)
Honduras 57,7 (2007)
Sambia 57,5 (2010)
Guatemala 55,1 (2007)
Hongkong 53,7 (2011)
Kolumbia 53,5 (2012)
Paraguay 53,2 (2012)
Chile 52,1 (2009)

Lähde[2]

Gini-kerroin yhteiskunnan tasa-arvoisuuden mittana[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Gini-kerrointa voidaan käyttää myös yhteiskunnan tasa-arvoisuuden mittaamiseen. Kerrointa voidaan soveltaa muun muassa seuraaviin muuttujiin:

  • Mahdollisuudet koulutukseen (education)
  • Mahdollisuudet elämässä (opportunity)
  • Mahdollisuudet liikkumiseen tuloluokkien välillä (income mobility)

Matemaattisesti[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Graafinen esitys Lorenz-käyrästä havainnollistaen Gini-kerrointa. x-akseli on kotitalouksien suhteellinen osuus siten että kotitaloudet on järjestetty tulojensa mukaan suuruusjärjestykseen. y-akseli on vastaavien kotitalouksien osuus kaikista tuloista. y = x käyrä kuvastaa tilannetta, jossa kaikki kotitaloudet ansaitsevat yhtä paljon. L(x) käyrä kuvastaa tilannetta jossa kotitalouksien tulot vaihtelevat.

Gini-kerroin mittaa todennäköisyysjakauman hajontaa. Gini-kerroin kuvastaa jakauman eriarvoisuutta.

() kuvastaa arvojen todennäköisyysmassaa siten että , ja . Tällöin on kertymäfunktio mitattavalle suureelle .

Piirretään laatikko ja sen sisään käyrät (suora viiva) ja . Gini-kerroin

,

missä on käyrän ja käyrän väliin jäävä pinta-ala, ja on käyrän alle jäävä pinta-ala

Huom. koska käyrä rajoittaa näiden kummankin pinta-alan yksikköneliön sisällä.

Tämän seurauksena tarkoittaa samanarvoisten alkioiden jakautumaa (jolloin käyrä seuraa käyrää ). tarkoittaa täysin eriarvoista käyrää.

Tapauksessa jossa kaikki tulot ovat kasautuneet jakauman kärkeen: , kun ja .

Laskenta[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Jatkuvan muuttujan funktiolle[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Koska , saadaan

.

Diskreetille todennäköisyysjakaumalle[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Diskreetille todennäköisyysjakaumalle , missä , ja , Gini-kerroin saadaan määritettyä seuraavasti:

missä

ja

.

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. a b Gini-kerroin on tuloerojen mittari HS.fi. 28.5.2014. Viitattu 15.2.2016.
  2. Country Comparison: Distribution of family income - Gini index CIA World Factbook. Viitattu 15.2.2016. (englanniksi)