Gini-kerroin

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Maailman maat Gini-kertoimen mukaan
  < 0.25
  0.25–0.29
  0.30–0.34
  0.35–0.39
  0.40–0.44
  0.45–0.49
  0.50–0.54
  0.55–0.59
  ≥ 0.60
  Puuttuu

Gini-kertoimella voidaan mitata matemaattisesti tietyn jakauman epätasaisuutta. Yleisimmin Gini-kerrointa käytetään kuvaamaan tuloerojen suuruutta. Kertoimen kehitti italialainen tilastotieteilijä Corrado Gini vuonna 1912.

Gini-kerroin tulonjaon tasa-arvoisuuden mittana[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Gini-kerroin on tulonjakautumisen tasa-arvoisuuden mittari. Kuvaa tuloeroja keskitetysti. Gini-kertoimen raja-arvoja ovat 0 ja 1: täydellisen tasaisessa tulonjaossa arvo on 0, kun taas maksimaalisesti epätasaisen tulonjaon toteutuessa arvo on 1, jolloin yksi henkilö saa kaiken tulon. Gini-arvo voidaan esittää myös sadalla kerrottuna, jolloin raja-arvot ovat vastaavasti 0 ja 100.

Tulonjakokuvauksissa käytetään yleisesti menetelmää, jossa tulonsaajat järjestetään tulojen suuruuden mukaan nousevaan järjestykseen ja lasketaan sitten kunkin desiilin tai kvintiilin osuudet tulojen kokonaissummasta

Vertaamalla keskenään tuotannontekijätulojen jakaumaa käytettävissä olevien tulojen jakaumaa saadaan käsitys tulojen uudelleen jaon vaikutuksista.

Tuloerojen kuvauksessa joudutaan ottamaan kantaa myös siihen vertaillaanko kotitalouksien vai yksittäisten henkilöiden välistä tulonjakoa. Kummassakin on puolensa. Yleensä yksilön toimeentulo määräytyy koko kotitalouden taloudesta, mutta toisaalta tilastoissa suuren kotitalouden henkilöt saavat vähemmän painoarvoa kuin esimerkiksi yhdenhengen kotitalouden henkilö. Tulojen jakautuminen kotitalouden sisällä voi vaihdella, mikä tuo haastetta tutkimiseen.

Gini-kertoimia eri maista[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Maa Gini-arvo (0-100)
Ruotsi 23[1]
Unkari 24,7[1]
Suomi 26,8[1]
Belgia 28[1]
Tanska 29,0[1]
Itävalta 30
Alankomaat 30,9
Viro 31,4[1]
Espanja 32[1]
Ranska 32,7[1]
Kanada 32,1[1]
Kreikka 33[1]
Iso-Britannia 34[1]
Intia 36,8[1]
Japani 37,6[1]
Turkki 40
Iran 43
Thaimaa 43,2
Yhdysvallat 46,6
Meksiko 54,6
Chile 57,1
Brasilia 59,3
Namibia 70,7

Gini-kerroin yhteiskunnan tasa-arvoisuuden mittana[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Gini-kerrointa voidaan käyttää myös yhteiskunnan tasa-arvoisuuden mittaamiseen. Kerrointa voidaan soveltaa muun muassa seuraaviin muuttujiin:

  • Mahdollisuudet koulutukseen (education)
  • Mahdollisuudet elämässä (opportunity)
  • Mahdollisuudet liikkumiseen tuloluokkien välillä (income mobility)

Matemaattisesti[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Graafinen esitys Lorenz-käyrästä havainnollistaen Gini-kerrointa. x-akseli on kotitalouksien suhteellinen osuus siten että kotitaloudet on järjestetty tulojensa mukaan suuruusjärjestykseen. y-akseli on vastaavien kotitalouksien osuus kaikista tuloista. y = x käyrä kuvastaa tilannetta, jossa kaikki kotitaloudet ansaitsevat yhtä paljon. L(x) käyrä kuvastaa tilannetta jossa kotitalouksien tulot vaihtelevat.

Gini-kerroin mittaa todennäköisyysjakauman hajontaa. Gini-kerroin G kuvastaa jakauman eriarvoisuutta.

L(x) (x \in X = [0, 1]) kuvastaa arvojen 0 \le y \le x todennäköisyysmassaa siten että L(x) \le x, L(0) = 0 ja L(1) = 1. Tällöin L on kertymäfunktio mitattavalle suureelle x.

Piirretään laatikko X \times X ja sen sisään käyrät y = x (suora viiva) ja L(x). Gini-kerroin

G = \frac{A}{A + B},

missä A on käyrän y = x ja käyrän L väliin jäävä pinta-ala, ja B on käyrän L alle jäävä pinta-ala

B = \int_{[0,1]} L(x) dx

Huom. A + B = 0,5 koska käyrä y = x rajoittaa näiden kummankin pinta-alan yksikköneliön sisällä.

Tämän seurauksena G = 0 tarkoittaa samanarvoisten alkioiden jakautumaa (jolloin käyrä L seuraa käyrää y = x). G = 1 tarkoittaa täysin eriarvoista käyrää.

Tapauksessa jossa G = 1 kaikki tulot ovat kasautuneet jakauman kärkeen: L(x) = 0, kun x < 1 ja L(1) = 1.

Laskenta[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Jatkuvan muuttujan funktiolle[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Koska A + B = 0,5, saadaan

G = \frac{A}{A + B} = \frac{0.5 - B}{0.5} = 1 - 2B = 1 - 2 \int_{[0,1]} L(x) dx.

Diskreetille todennäköisyysjakaumalle[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Diskreetille todennäköisyysjakaumalle f(y_i), missä i = 1, \dots, n, ja y_{i} \le y_{i + 1}, Gini-kerroin G saadaan määritettyä seuraavasti:

G = 1 - \frac{\sum_{i=1}^n{f(y_i)(S_{i-1}+S_i)}}{S_n},

missä

S_i = \sum_{j=1}^i {f(y_j)\,y_j}

ja

S_0 = 0\,.

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Viitteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. a b c d e f g h i j k l m Country Comparison: Distribution of family income - Gini index CIA World Factbook. Viitattu 31.12.2011. (englanniksi)