Operaattori (matematiikka)

Wikipedia
Ohjattu sivulta Matemaattinen operaattori
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Matemaattinen operaattori on funktio, joka muuntaa toista funktiota. Operaattorilla voi olla miten monta tahansa operoitavaa kohdetta, jolle se suorittaa toimintonsa, mutta useimmiten kohteita on vain yksi.

Määritelmä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Operaattori on siis muunnoslaki, joka muuntaa funktion uudeksi funktioksi. Jos merkitään tutkittavaa operaattoria symbolilla \scriptstyle \hat{A} ja operoidaan sillä funktiota \scriptstyle f(x), niin saadaan uusi funktio \scriptstyle g(x). Tämä voidaan ilmaista muodossa \scriptstyle \hat{A}f(x) = g(x).[1]

Operaattori vai funktio?[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Operaattoreita käytetään yleensä reaalilukuja monimutkaisempiin matemaattisiin kokonaisuuksiin, kuten vektoreihin, satunnaismuuttujiin ja matemaattisiin lausekkeisiin. Jos funktion lähtö- tai määrittelyjoukon rakenne on reaalilukua huomattavasti monimutkaisempi, se määritellään useimmiten operaattoriksi. Vastaavasti, jos funktion lähtö- ja maalijoukot ovat reaalilukuja, kutsutaan sitä vain funktioksi. Esimerkkinä tämänlaisesta monimutkaisten matemaattisten kokonaisuuksien operoimiseen ovat derivaatta- \scriptstyle ''\frac{d}{dx}~'' ja integraalioperaattorit \scriptstyle ''\int dx''.

Lisäksi, funktiota kutsutaan operaattoriksi, jos sitä käytetään usein tai sen merkintätapa on nopeampi kuin funktion yleinen muoto F(x,y,x...). Esimerkkejä tällaisesta tapauksesta ovat summaoperaattori ''+'', jako-operaattori ''/'' ja kertomaoperaattori ''!''. Näiden käyttö ei välttämättä liity monimutkaisten matemaattisten kokonaisuuksien laskemiseen.

Esimerkkejä matemaattisista operaattoreista[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Lineaarioperaattorit[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Lineaarisia operaattoreita käytetään lineaariavaruuksissa summaamaan vektoreita ja kertomaan skalaareilla.

Todennäköisyysteorian operaattorit[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Todennäköisyyslaskentaan liittyviä operaattoreita ovat mm. odotusarvo, varianssi ja kertoma.

Differentiaali- ja integraalioperaattorit[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  • Derivaatta kuvaa operoitavan funktion muutosnopeutta jonkin muuttujan sutheen.

Viitteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Markku Lehto: ”Luku 3.1”, Fysiikan matemaattiset perusteet II (FYS200), s. 33. Fysiikan laitos, Jyväskylän yliopisto, 2001. ISBN 951-39-0910-7. ISSN = 0357-9344.