Summa

Wikipedia

Loikkaa: valikkoon, hakuun
Tämä artikkeli käsittelee matematiikan termiä. Muita merkityksiä on erillisellä täsmennyssivulla.

Summaksi kutsutaan yhteenlaskun tulosta tai yhteenlaskutoimitusta.

[muokkaa] Summamerkintä

Jos yhteenlaskettavana on useita lukuja tai lukujono, lukujen summaa voi merkitä yksinkertaisemmin seuraavasti:

a_1 + a_2 + ... + a_n = \sum_{i=1}^n a_i

  • Summamerkintä luetaan summa ai, jossa i käy 1:stä n:ään.
  • i-kirjainta kutsutaan summausindeksiksi.
  • Induktiolla voidaan todistaa summien tuloksia oikeiksi.
  • Σ on kreikkalaisen kirjaimiston sigma-kirjain

[muokkaa] Summakaavoja

Kokonaislukujen summa:

\sum_{i=1}^n i = \frac{n(n+1)}{2}

Neliösumma:

\sum_{i=1}^n i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}

Kuutiosumma:

\sum_{i=1}^n i^3 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}

Aritmeettinen summa:

\sum_{i=1}^n a_i = n\frac{a_1+a_n}{2}, a_n=a_1+(n-1)d

Geometrinen summa:

\sum_{i=1}^n a_i = \left\{ \begin{matrix} \frac{a_1 (1-q^n)}{1-q}, & \mbox{jos } q \ne 1 \\ na_1, & \mbox{jos } q = 1 \end{matrix} \right. , a_n=a_1 q^{n-1}

[muokkaa] Katso myös

Haettu osoitteesta http://fi.wikipedia.org/wiki/Summa
Henkilökohtaiset työkalut