Summa

Summaksi kutsutaan yhteenlaskun tulosta tai yhteenlaskutoimitusta.

Summamerkintä

Jos yhteenlaskettavana on useita lukuja tai lukujono, lukujen summaa voi merkitä yksinkertaisemmin seuraavasti:

$a_1 + a_2 + ... + a_n = \sum_{i=1}^n a_i$

• Summamerkintä luetaan summa a_i, jossa i käy 1:stä n:ään.
• i-kirjainta kutsutaan summausindeksiksi.
• Induktiolla voidaan todistaa summien tuloksia oikeiksi.
• Σ on kreikkalaisen kirjaimiston sigma-kirjain

Summakaavoja

Kokonaislukujen summa:

$\sum_{i=1}^n i = \frac{n(n+1)}{2}$

Neliösumma:

$\sum_{i=1}^n i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

Kuutiosumma:

$\sum_{i=1}^n i^3 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$

Aritmeettinen summa:

$\sum_{i=1}^n (a_1+(i-1)d) = n\frac{a_1+a_n}{2}$

Geometrinen summa:

$\sum_{i=1}^n a_1 q^{i-1} = \left\{ \begin{matrix} \frac{a_1 (1-q^n)}{1-q}, & \mbox{jos } q \ne 1 \\ na_1, & \mbox{jos } q = 1 \end{matrix} \right.$

Katso myös

• lukujono
• sarja