Summa

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Tämä artikkeli käsittelee matematiikan termiä. Muita merkityksiä on erillisellä täsmennyssivulla.

Summaksi kutsutaan yhteenlaskun tulosta tai yhteenlaskutoimitusta.

Summaoperaattori[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Jos yhteenlaskettavana on useita lukuja tai lukujono, lukujen summaa voi merkitä yksinkertaisemmin seuraavasti:

1 + 2 + 3 + ... + 100 = \sum_{i=1}^{100} i

  • Summamerkintä luetaan summa i, jossa i käy 1:stä 100:ään.
  • i-kirjainta kutsutaan summausindeksiksi.
  • Induktiolla voidaan todistaa summien tuloksia oikeiksi.
  • Σ on kreikkalaisen kirjaimiston sigma-kirjain

Summakaavoja[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kokonaislukujen summa:

\sum_{i=1}^n i = \frac{n(n+1)}{2}

Luonnollisten lukujen summa[1]:

\sum_{i=1}^n i = 1 + 2 + 3 + 4+...+n=\frac{n(n+1)}{2}

Neliösumma[1]:

\sum_{i=1}^n i^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}

Kuutiosumma:

\sum_{i=1}^n i^3 = 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3

Aritmeettinen summa:[1]

\sum_{i=1}^n (a_1+(i-1)d) = n\frac{a_1+a_n}{2}

Geometrinen summa[1]:

\sum_{i=1}^n a_1 q^{i-1} = \left\{ \begin{matrix} 
\frac{a_1 (1-q^n)}{1-q}, & \mbox{jos } q \ne 1 \\
na_1, & \mbox{jos } q = 1 \end{matrix} \right.

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  • a b c d Valtanen, E: Matematiikan ja fysiikan käsikirja, s. 108. Genesis-kirjat Oy, 2007.