Differentiaalioperaattori

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Matematiikassa differentiaalioperaattori on derivoituvaan funktioon kohdistuva operaattori. Se palauttaa funktion derivaatan. Differentiaalioperaattori on lineaarinen.[1]

Merkintöjä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Useimmiten differentiaalioperaattoria käytetään kun halutaan ottaa funktion derivaatta. Yleisesti käytettyjä merkintöjä ovat:

{d \over dx}
D,\, (kun differentioimismuuttuja tiedetään)
D_x,\, (kun differentioimismuuttuja tiedetään, mutta muuttuja on merkitty näkyviin)

Ensimmäisille derivaatoille käytetään yllä olevia merkintöjä, mutta korkeammat derivaatat merkitään seuraavasti:

d^n \over dx^n
D^n\,
D^n_x.\,

Notaation D kehitti ja käytti Oliver Heaviside, joka tarkasteli differentiaalioperaattoreita muotoa

\sum_{k=0}^n c_k D^k

tutkiessaan differentiaaliyhtälöitä.

Yksi useimmiten käytetty differentiaalioperaattori on Laplacen operaattori, joka määritellään

\Delta=\nabla^{2}=\sum_{k=1}^n {\partial^2\over \partial x_k^2}.

Toinen paljon käytetty operaattori on Θ-operaattori, jonka määritelmä on

\Theta = z {d \over dz}.

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kirjallisuutta[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  • Michael Taylor: Partial Differential Equations - Basic Theory. , 1999 (2. painos). ISBN 0-387-94654-3. (englanniksi)
Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.