257-kulmio

Wikipediasta
Siirry navigaatioon Siirry hakuun

257-kulmio (kaksi­sataa­viisi­kymmentä­seitsen­kulmio, diakosi­penta­konta­heptagoni, diakosi­pente­konta­heptagoni) on monikulmio, jolla on 257 sivua. Kuperan 257-kulmion kulmien summa on 45 900°.

Säännöllinen 257-kulmio[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Jos säännöllisen 257-kulmion sivun pituus on t, sen pinta-ala on

Säännöllistä 257-kulmiota ei juuri voi visuaalisesti erottaa ympyrästä. Ympyrän sisään piirretyn säännöllisen 257-kulmion sivujen pituuksien summa eroaa ympyrän kehän pituudesta vain noin 24 miljoonasosaa. Sen sivujen keskipisteiden etäisyys ympyrän kehästä on vain

eli noin 75 miljoonasosaa ympyrän säteestä.

Konstruointi[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Säännöllinen 257-kulmio on yksi harvoista tunnetuista konstruoituvista monikulmioista, joiden sivujen lukumäärä on pariton. Toisin sanoen se voidaan konstruoida geometrisesti, ainoastaan harppia ja merkitsemätöntä viivoitinta käyttämällä. Tämä perustuu siihen, että 257 on Fermat'n alkuluvuista eli muotoa 22n + 1 olevista alkuluvuista.[1] Tästä seuraa, että ja ovat 128. asteen algebrallisia lukuja[1], ja kaikkien konstruoituvien lukujen tavoin ne voidaan esittää muodossa, jossa esiintyy neliöjuuria, mutta ei korkeampia juuria.

Carl Friedrich Gauss todisti jo vuonna 1801, että säännöllinen 257-kulmio on konstruoituva, mutta hän ei tuntenut keinoa, jolla se voitiin konstruoida. Eksplisiittisen konstruktion esitti ensimmäisenä Magnus Georg Paucker vuonna 1822[2] ja hänen jälkeensä Friedrich Julius Richelot vuonna 1832.[3] Alla oleva animaatio esittää erästä myöhemmin esitettyä konstruktiota, jossa käytetään 150 ympyrää. Niistä 24 on Carlylen ympyröitä, joista yksi ratkaisee toisen asteen yhtälön x2 + x − 64 = 0.[4]

Säännöllisen 257-kulmion konstruointi Carlylen ympyröiden avulla


Symmetria[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Säännöllisellä 257-kulmiolla on diedrinen symmetria Dih257, kertalukua 514. Koska 257 on alkuluku, tällä symmetriaryhmällä on yksi aliryhmä, jolla myös on diedrinen symmetria: Dih1, ja kaksi syklisen ryhmän symmetriaa: Z257, ja Z1.

257-grammi[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

257-grammi on 257-sivuinen tähtimonikulmio. Koska 257 on alkuluku, on 127 säännöllistä muotoa, joiden Schälflin symbolit ovat {257/n} kaikilla kokonais­luvuilla 2 = n = 128, sillä .

Alla oleva kuva esittää 257-grammia {257/128}, jolla on 257 melkein säteittäistä sivua. Sen kärjissä kulmat ovat 180°/257 (~0.7°).

257-grammi
Käännös suomeksi
Tämä artikkeli tai sen osa on käännetty tai siihen on haettu tietoja muunkielisen Wikipedian artikkelista.
Alkuperäinen artikkeli:

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. a b 257-gon Wolfram MathWorld. Eric W. Weisstein. Viitattu 8.9.2018.
  2. Magnus Georg Paucker: Jahresverhandlungen der Kurländischen Gesellschaft für Literatur und Kunst, 1822, nro 2. Artikkelin verkkoversio. (saksaksi)
  3. Friedrich Julius Richelot: Journal für die reine und angewandte Mathematik, 1832, nro 9, s. 1–26, 146–161, 209–230, 337–358. Artikkelin verkkoversio. (latinaksi)
  4. Duane W. DeTemple: The American Mathematical Monthly, Helmikuu 1991, 98. vsk, nro 2, s. 97–108. doi:10.2307/2323939. Artikkelin verkkoversio.