Ominaislämpökapasiteetti

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Ominaislämpökapasiteetti (tunnus c) kuvaa, kuinka paljon lämpöenergiaa materiaaliin sitoutuu lämpötilaeroa ja massaa kohti. SI-järjestelmän mukainen ominaislämpökapasiteetin yksikkö on joulea kelviniä ja kilogrammaa kohti eli J/(K·kg).[1]

Määritelmä ja yhtälöitä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Ominaislämpökapasiteetti määritellään siis kappaleeseen siirtyvän lämpömäärän, kappaleen lämpötilanmuutoksen ja kappaleen massan avulla. Kappaleen lämpötilan muuttuessa sitoutunut tai vapautunut lämpömäärä määritellään yhtälöllä[2]

\,\! dE = mc\ dT,

josta saadaan ominaislämpökapasiteetiksi

c = \frac{1}{m}\frac{dE}{dT},

missä siis \scriptstyle E on lämpömäärä, \scriptstyle m kappaleen massa ja \scriptstyle T lämpötila.


Jos tiedetään kappaleen ominaislämpökapasiteetti, lämpömäärä sekä massa, voidaan lämpötilan muutos laskea yhtälöllä

\Delta T = \frac{E}{cm}.

Kappaleen kyky varastoida lämpöä on puolestaan nimeltään lämpökapasiteetti (tunnus C, yksikkö J/K). Se voidaan laskea jollekin kappaleelle (massa m) materiaalin ominaislämpökapasiteetin c avulla seuraavasti

\,\! C=cm.

Ominaislämpökapasiteetti vakiopaineessa ja vakiotilavuudessa[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kun ainetta lämmitetään, se laajenee, tai mikäli tämä estetään, paine kasvaa. Laajetessaan aine tekee työtä, ja osa lämmittämiseen tarvittavasta energiasta menee tämän työn suorittamiseen. Tämän vuoksi varsinkin kaasujen ominaislämpökapasiteetti on hyvinkin eri suuri riippuen siitä, lämpeneekö se vakiopaineessa (esimerkiksi herkkäliikkeisellä männällä varustetussa sylinterissä) vai vakiotilavuudessa (umpinaisessa astiassa). Ominaislämpökapasiteetti on vakiopaineessa (cp) selvästi suurempi kuin vakiotilavuudessa (cv). Sekä teoreettisesti että kokeellisesti on voitu osoittaa, että näiden ominaislämpökapasiteettien suhde riippuu atomien lukumäärästä kaasun molekyylissä. Yksiatomisilla kaasuilla (esimerkiksi jalokaasuilla) suhde on noin 5/3, kaksiatomisilla (esimerkiksi vedyllä, typellä ja hapella) noin 7/5, kolmiatomisilla (esimerkiksi hiilidioksidilla) noin 3/2, useampiatomisilla (esimerkiksi metaanilla) vielä pienempi.[3]

Myös nesteillä ja kiinteillä aineilla on hieman eri suuri ominaislämpökapasiteetti vakiotilavuudessa ja vakiopaineessa. Näiden aineiden paljon pienemmän lämpölaajenemisen ja vähäisen kokoonpuristuvuuden vuoksi ero on kuitenkin yleensä merkityksettömän pieni.

Molaarinen lämpökapasiteetti[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Ominaislämpökapasiteetin ohella käytetään varsinkin teoreettisissa tarkasteluissa myös molaarista lämpökapasiteettia eli moolilämpöä. Sillä tarkoitetaan lämpömäärää, joka lämmittää yhtä moolia tarkasteltavaa ainetta yhden lämpötilayksikön verran. Sen yksikkönä on J/(mol·K), ja se voidaan laskea kertomalla aineen ominaislämpökapasiteetti sen moolimassalla. Kaasuilla myös se on samassa suhteessa eri suuri vakiotilavuudessa ja vakiopaineessa kuin ominaislämpökapasiteettikin. Vakiopaineessa ja vakiotilavuudessa mitattujen moolilämpöjen erotus on kuitenkin kaikilla kaasuilla lähes sama ja yhtä suuri kuin myös ideaalikaasun tilanyhtälössä esiintyvä kaasuvakio[3], 8,3145 J / (mol·K).

Yksiatomisilla kaasuilla molaariset lämpökapasiteetit vakiopaineessa ja -tilavuudessa ovat noin 3/2 ja 5/2 kertaa, kaksiatomisilla noin 5/2 ja 7/2 kertaa kaasuvakion suuruiset ja useampiatomisilla vielä suuremmat. Tämä johtuu siitä, että useampiatomisilla kaasuilla molekyylit eivät ainoastaan etene vaan myös pyörivät ja niiden atomit värähtelevät toistensa suhteen, toisin sanoen lämpöliikkeellä on enemmän vapausasteita.[4] Osa näistä vapausasteista ilmenee kuitenkin kvantittumisten vuoksi vasta melko korkeissa lämpötiloissa, minkä vuoksi useampiatomisten kaasujen ominaislämpökapasiteetit riippuvat myös lämpötilasta.[4]

Dulongin ja Petit'n laki[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Pierre Louis Dulong ja Alexis Thérèse Petit esittivät vuonna 1819 lain, jonka mukaan useimmilla kiinteillä aineilla molaarinen lämpökapasiteetti on likipitäen yhtä suuri ja noin kolme kertaa kaasuvakion suuruinen, siis noin 25 J / (mol·K). Tämä Dulongin ja Petit'n laki pätee varsin hyvin melkein kaikille metalleille ja monille epämetallisillekin kiinteille alkuaineille. Selviä poikkeuksia ovat kuitenkin beryllium, boori, pii ja erityisesti hiili, varsinkin timanttina.[3].

On kuitenkin havaittu, että matalissa lämpötiloissa aineiden ominaislämpökapasiteetit pienenevät. James Clerk Maxwell totesi jo vuonna 1859, että tässä kohdin havainnot olivat ristiriidassa teorian kanssa, jonka mukaan niiden olisi pitänyt pysyä vakioina. Selityksen asiaan antoi vasta kvanttifysiikka. Ensin Albert Einstein, myöhemmin täsmällisemmin Peter Debye osoittivat tämän johtuvan aineen hilavärähtelyjen kvantittumisesta. Kullakin aineella on tietty Debyen lämpötila, jonka yläpuolella ominaislämpökapasiteetti on likipitäen Dulongin ja Petit'in lain mukainen, mutta jonka alapuolella se laskee nopeasti.[4]

Ainekohtaisia ominaislämpökapasiteetteja[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kaasuja[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Aineiden ominaislämpökapasiteetteja
(normaali lämpötila ja paine)
Aine moolimassa
kmol/kg[5]
Ominaislämpö-
kapasiteetti
kJ/(K·kg)[6]
Molaarinen lämpökapasiteetti
J/(mol·K)
vakiopaineessa (cp) vakiotilavuudessa (cv) cp/cv cp - cv vakiopaineessa (Cp) vakiotilavuudessa (Cv) Cp - Cv
Helium (He) 4 5,23 3,16 1,63 2,0794 20,92 12,60 8,32
Argon (Ar) 39,95 0,52 0,315 1,65 0,205 20,774 12,584 8,19
Vety (H2) 2 14,32 10,1560 1,41 4,1640 28,64 20,3120 8,328
Typpi (N2) 28 1,41 1,04 1,356 0,297 29,12 20,804 8,316
Happi (O2) 32 0,92 0,657 1,40 0,743 29,44 21,027 8,413
Ilma (pääasiassa typen ja hapen seos) 1,00 0,714 1,40 0,286
Hiilidioksidi (CO2) 44 0,84 0,656 1,28 0,18375 36,96 28,88 2,08
Rikkidioksidi (SO2) 64 0,64 0,5039 1,27 0,1361 40,96 32,25 8,71
Metaani (CH4) 16 2,22 1,695 1,31 0,525 35,52 27,16 8,36

Kiinteitä alkuaineita[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Aineiden ominaislämpökapasiteetteja
(normaali lämpötila ja paine)
Aine Kiteytymismuoto Moolimassa
kmol/kg
Ominaislämpökapasiteetti
kJ/(K·kg)[6]
Molaarinen lämpökapasiteetti
J/(mol·K)
Beryllium 9,012 1,82 16,40184
Boori 10,811 1,026 11,0921
Hiili kivihiili 12,011 1,15 13,813
grafiitti 0,709 8,5158
timantti 0,502 6,030
Alumiini 26,982 0,896 24,176
Rikki 32,064 0,704 22,573
Rauta 55,847 0,449 25,075
Kupari 63,55 0,384 24,403
Sinkki 65,37 0,388 25,364
Hopea 107,87 0,235 25,349
Tina 118,69 0,227 26,943
Platina 195,09 0,133 25,947
Kulta 196,917 0,129 25,402
Lyijy 207,19 0,127 26,313

Muita kiinteitä aineita ja nesteitä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Aineiden ominaislämpökapasiteetteja
(ilmakehän paine, lämpötila 20 °C)
Aine Olomuoto Ominaislämpökapasiteetti
kJ/(K·kg)
Vesi neste 4,182
kiinteä (jää 0 °C) 2,09
Puu (kuiva) kiinteä 1,5
Betoni kiinteä 0,75
Savi (10 % kostea) kiinteä 0,88
Piilasi kiinteä
(amorfinen)
0,481
Graniitti kiinteä 0,75
Bromi neste 0,46
Elohopea neste 0,139
Etanoli neste 2,43
Rikkihappo neste 0,996

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. SI-opas: suureet ja yksiköt. SI-mittayksikköjärjestelmä (PDF; myös painettuna: ISBN 952-5420-93-0) (Sivu 20) SFS-oppaat. 04.11.2002. Helsinki: Suomen Standardisoimisliitto. Viitattu 18.12.2011.
  2. Young & Freedman: University Physics with Modern Physics, 11. painos, s. 654. Pearson, 2004. ISBN 0-321-20469-7. (englanniksi)
  3. a b c Otavan suuri ensyklopedia, 10. osa (Liennytys-Makuaisti), art. Lämpömäärän mittaaminen, laatikko sivulla 3903, 2. painos Otava 1979, ISBN 951-1-05073-7
  4. a b c Kaarle Kurki-Suonio: Aaltoliikkeestä dualismiin, s. 235-237 3. painos, Limes 1994, ISBN 951-745-162-8
  5. lukuarvoltaan sama kuin atomipaino
  6. a b Esko Valtanen: Fysiikan taulukkokirja, taulukot sivuilla 46 ja 148, Gummerus, 2007. ISBN 978-952-9867-30-1

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]