Leskisen vanhemmat olivat työmies Taavetti Leskinen ja Tyyne Säämänen. Hän kävi kansakoulun ja suoritti 1928 Työväen Akatemian. Leskinen oli renkinä vuosina 1916–1918 ja Suomen sisällissodan jälkeen hän oli poliittisista syistä vangittuna 1918–1919. Vapauduttuaan Leskinen oli vuosina 1919–1928 lastaustöissä ja savotoissa eri paikkakunnilla, muun muassa Kajaanissa, Suomussalmella ja Haminassa. Hän toimi Kotkan ammattiyhdistysneuvoston toimitsijana ja Suomen kuljetustyöläisten liiton järjestäjänä 1928–1929 sekä puheenjohtajana 1929–1930. Leskinen joutui 1930 uudestaan poliittisista syistä kahdeksi vuodeksi vankilaan ja päästyään vapaaksi hän oli maanviljelijänä Kuopion maalaiskunnassa vuosina 1933–1958.