Episykloidi

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Punainen käyrä on episykloidi, joka piirtyy kun pienempi ympyrä (säde r = 1) vierii isomman ympyrän (säde R = 3) ulkopuolta pitkin.

Geometriassa Episykloidi on tasokäyrä, joka syntyy ympyrän kehällä olevan pisteen piirtämänä ympyrän vieriessä ilman luistoa toista ympyrää pitkin.


Jos pienemmän ympyrän säde on r ja isomman ympyrän säde R = kr, niin parametriesitys on seuraava:

x (\theta) = (R + r) \cos \theta - r \cos \left( \frac{R + r}{r} \theta \right)
y (\theta) = (R + r) \sin \theta - r \sin \left( \frac{R + r}{r} \theta \right),

tai:

x (\theta) = r (k + 1) \cos \theta - r \cos \left( (k + 1) \theta \right) \,
y (\theta) = r (k + 1) \sin \theta - r \sin \left( (k + 1) \theta \right). \,

Jos k on kokonaisluku niin käyrä sulkeutuu kun pikkuympyrä on vierinyt isomman ympyrän ympäri yhden kierroksen.

Jos k on rationaaliluku, niin yksinkertaistaen k = p/q eli käyrä sisältää p kulmaa.

Jos k on irrationaaliluku, ympyrä ei koskaan sulkeudu.

Episykloidi on epitrokoidin erikoistapaus.

Episykloidi yhdellä kulmalla on kardioidi.

Episykloidi kahdella kulmalla on neproidi.

Episykloidi ja sen evoluutta ovat toistensa kaltaisia. [1]

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]