Hypotrokoidi

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Punainen käyrä on hypotrokoidi. Pienempi musta ympyrä vierii isomman sinisen ympyrän sisäpuolella (mitat ovat R = 5, r = 3, d = 5).

Hypotrokoidi on käyrä, jonka pienempi ympyrä (säteeltään r) piirtää vieriessään isomman ympyrän (säteeltään R) sisällä ja piirtävän pisteen ollessa etäisyyden d päässä pienemmän ympyrän keskipisteestä.

Parametriesitys hypotrokoidille on:

x (\theta) = (R - r)\cos\theta + d\cos\left({R - r \over r}\theta\right)
y (\theta) = (R - r)\sin\theta - d\sin\left({R - r \over r}\theta\right).

Polaariesitys hypotrokoidille on:

r (\theta)^2 = (R - r)^2 + 2d(R - r)\cos\left({R\over r}\theta\right) + d^2,

Erikoistapauksia ovat Hyposykloidi jossa d = r ja Ellipsi jossa R=2r.

ellipsi (piirretty punaisella) voi olla myös hypotrokoidin erikoistapaus, kun R = 2r. Tässä kuvassa R = 10, r = 5, d = 1.

Valolelu spirografi piirtää hyposykloidin ja Epitrokoidin muotoisia valojuovia

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]