Hypotrokoidi

Punainen käyrä on hypotrokoidi. Pienempi musta ympyrä vierii isomman sinisen ympyrän sisäpuolella (mitat ovat R = 5, r = 3, d = 5).

Hypotrokoidi on käyrä, jonka pienempi ympyrä (säteeltään r) piirtää vieriessään isomman ympyrän (säteeltään R) sisällä ja piirtävän pisteen ollessa etäisyyden d päässä pienemmän ympyrän keskipisteestä.

Parametriesitys hypotrokoidille on:

$x (\theta) = (R - r)\cos\theta + d\cos\left({R - r \over r}\theta\right)$

$y (\theta) = (R - r)\sin\theta - d\sin\left({R - r \over r}\theta\right).$

Polaariesitys hypotrokoidille on:

$r (\theta)^2 = (R - r)^2 + 2d(R - r)\cos\left({R\over r}\theta\right) + d^2,$

Erikoistapauksia ovat Hyposykloidi jossa d = r ja Ellipsi jossa R=2r.

ellipsi (piirretty punaisella) voi olla myös hypotrokoidin erikoistapaus, kun R = 2r. Tässä kuvassa R = 10, r = 5, d = 1.

Valolelu spirografi piirtää hyposykloidin ja Epitrokoidin muotoisia valojuovia

Katso myös

• Epitrokoidi
• Sykloidi
• Episykloidi
• Hyposykloidi
• Spirografi

Aiheesta muualla

• Flash Animation of Hypocycloid
• Hypotrochoid from Visual Dictionary of Special Plane Curves, Xah Lee
• Interactive hypotrochoide animation