Neproidi

Neproidi on punainen käyrä

Puolikas neproidi tai kardioidi kahvikupissa

Neproidi on tasokäyrä, joka on samalla episykloidin erikoistapaus.

Yhtälöt

Parametriesitys

Parametriesitys neproidille, kun kulmat ovat x-akselilla:

$x=a(3\cos t-\cos3t),\quad$

$y=a(3\sin t-\sin3t).\quad$

Tai jos kulmat halutaan y-akselille:

$x=a(3\cos t+\cos3t),\quad$

$y=a(3\sin t+\sin3t).\quad$

Suorakulmakoordinaattiset yhtälöt

Suorakulma koordinaatistossa neproidin yhtälö on:

$(x^2+y^2-4a^2)^3=108a^4y^2 \quad$

Neproidin mittasuhteet

Neproidin kaaren pituus ja pinta-ala ovat:

$L=24a,\quad A=12\pi a^2.\quad$

Säteen kaarevuus on:

$\rho=|3a\sin t|.\quad$

Kirjallisuutta

• Lockwood, E. H., A Book of Curves, Cambridge University Press, 1961.
• Wells D (1991). The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. New York: Penguin Books, 158. ISBN 0-14-011813-6. 

Aiheesta muualla

• MathWorld: Nephroid (englanniksi)