Epitrokoidi

Epitrokoidi jossa R = 3, r = 1 ja d = 1/2

Epitrokoidi (engl. Epitrochoid) on trokoidi joka kiertää kehän ulkopuolella. Kaavassa R tarkoittaa sisempää ympyrää, r ulkoista ympyrää ja d piirtävän pisteen etäisyyttä ulkoisen kehän keskipisteestä.

Epitrokoidin kulmien lukumäärä:

$N = \left({R \over r}\right)$

Jos N on kokonaisluku niin käyrä sulkeutuu ensimmäisen kierroksen päätteeksi. Tällöin:

• d on suurimman ja pienimmän säteen erotuksen puolikas.
• r on pienimmän ja suurimman säteen keskiarvo jaettuna kulmien lukumäärä plus yksi.

Jos N on irrationaaliluku, ympyrä ei koskaan sulkeudu.

Epitrokoidin Parametriesitys on:

$x (\theta) = (R + r)\cos\theta - d\cos\left({R + r \over r}\theta\right),\,$

$y (\theta) = (R + r)\sin\theta - d\sin\left({R + r \over r}\theta\right).\,$

Epitrokoidin Polaariesitys on:

$r (\theta)^2 = (R + r)^2 - 2d(R + r)\cos\left({R\over r}\theta\right) + d^2,$

Epitrokoidin erikoistapauksia ovat Pascalin ilmaçon jossa R = r ja Episykloidi jossa d = r.

Tunnetuin epitrokoidin sovellus on wankelmoottorin kammio (kaksikulmainen epitrokoidi), jolloin R = 2 * r.

Planeettojen kiertoradat olivat Ptolemaioksen maakeskeisessä maailmankuvassa epitrokoideja.

Tunnettu valolelu Spirografi lähettää valojuovia jotka ovat joko epitrokoideja tai trokoideja .

Katso myös

• Sykloidi
• Episykloidi
• Hyposykloidi
• Hypotrokoidi
• Trokoidi
• Spirografi

Aiheesta muualla

• Mathworld: Epitrochoid (englanniksi)