Ero sivun ”Keskeinen raja-arvolause” versioiden välillä

Siirry navigaatioon Siirry hakuun
p
fix
p (fix)
p (fix)
Keskeisestä raja-arvo­lauseesta on monia muunnelmia. Sen kauimmin tunnettu muoto edellyttää, että satunnais­muuttujat, joiden keskiarvoa tarkastellaan, ovat samoin jakautuneet. Satunnais­muuttujien keskiarvo kuitenkin [[suppeneminen|suppenee]] kohti normaali­jakaumaa tietyin edellytyksin useissa sellaisissakin tapauksissa, joissa ne eivät ole samoin jakautuneet eivätkä edes toisistaan riippumattomat.
 
Yleisimmässä mielessä '''keskeiset raja-arvolauseet'' ovat koko joukko toden­näköisyys­laskennan raja-arvo­lauseita. Ne kaikki ilmaisevat eri tavoin, että monen [[riippumaton ja identtisesti jakautunut|riippumattoman ja identtisesti jakautuneen]] tai tietyin edellytyksin myös tavalla tai toisella toisistaan riippuvankin satunnais­muuttujan summalla on taipumus noudattaa jakaumaa, joka kuuluu pieneen joukkoon ''[[attraktori]]jakaumaa''. Kun riippumattomien ja identtisten jakautuneiden satunnais­muuttujien varianssi on äärellinen, tämä attraktori­jakauma on normaali­jakauma. Sitä vastoin jos muodostetaan sellaisten satunnais­muuttujien summa, joilla on [[potenssilaki|potenssi­lain]] mukainen, funktion |''x''|<sup>-&alpha;-1</sup> mukaisesti (0 < &alpha; < 2) pienenevä "häntä" ja joiden varianssi näin ollen on ääretön, se suppenee kohti alfa-[[vakaa jakauma|vakaata jakaumaa]], jonka vakausparametri muuttujien lukumäärän kasvaessa on &alpha;<ref>{{kirjaviite | Tekijä = Voit, Johannes | Nimeke = The Statistical Mechanics of Financial Markets | Sivu = 124 | Julkaisija = Springer-Verlag | Vuosi = 2003 | Tunniste = ISBN 3-540-00978-7}}</ref>
 
[[Tilastotiede|Tilastotieteessä]] keskeisellä raja-arvolauseella on perustava merkitys käsiteltäessä suuria [[otanta|otoksia]] jostakin aineistosta. Sen sijaan pieniä otoksia käsiteltäessä se ei ole yhtä käyttö­kelpoinen.<ref name=VasamaVartia>{{kirjaviite | Tekijä = Vasama, Pyry-Matti & Vartia, Yrjö | Nimeke = Johdatus tilastotieteeseen, osa 1 | Sivut = 285-286 | Luku = Keskeinen raja-arvolause |Julkaisija = Gaudeamus | Vuosi = 1973 | Tunniste = ISBN 951-662-015-9}}</ref>
1 621

muokkausta

Navigointivalikko