Veikko Honkasen vanhemmat olivat puuseppä Ville Honkanen ja Eeva Lovisa Leskinen. Honkanen kävi maamieskoulun sekä pienviljelysneuvojaopiston. Sittemmin hän työskenteli maatalouskerhoneuvojana Johanneksessa ja Savonrannalla. Vuonna 1939 hänestä tuli Pudasjärven maatalous- ja asutusneuvoja, jota virkaa hän hoiti vuoteen 1947 saakka. Tämän jälkeen Honkanen siirtyi Pudasjärven Osuuspankin johtajaksi. Vuonna 1952 hänet valittiin Pudasjärven kunnanjohtajaksi.
Veikko Honkanen toimi Maalaisliiton eli myöhemmän Keskustapuolueen kansanedustajana vuosina 1962–1966 ja 1967–1970 Oulun läänin vaalipiiristä. Hän kuului muun muassa laki- ja talousvaliokuntaan ja sosiaalivaliokuntaan. Lisäksi hän toimi presidentin valitsijamiehenä vuosina 1962 ja 1968. Honkasella oli myös useita muita luottamustehtäviä: hän oli muun muassa Pudasjärven kunnanvaltuuston puheenjohtaja ja kunnanhallituksen jäsen, Pohjois-Pohjanmaan maakuntaliiton hallituksen puheenjohtaja, Iijokilaakson kuntain toimikunnan puheenjohtaja ja Suomen kunnallisliiton liittovaltuuston jäsen. Lisäksi hän oli Koillis-Pohjanmaan maatalouskoulun johtokunnan ja Koillis-Pohjan sähkö oy:n hallituksen puheenjohtaja sekä Vesihuoltoliiton hallituksen jäsen.
Veikko Honkanen sai ansioistaan kunnallisneuvoksen arvonimen vuonna 1972.
Honkasen puolisona oli vuodesta 1939 lähtien Hilja Turtiainen. Heillä oli neljä lasta.
