Painovoima

Maan ja satelliitin välinen gravitaatiovoima auttaa satellittia pysymään maata kiertävällä radallaan.

Painovoima eli gravitaatiovoima on gravitaatiovuorovaikutuksen aiheuttama voima, joka vetää kaikkia massallisia kappaleita toisiaan kohti. Gravitaatio on yksi luonnon neljästä vuorovaikutusvoimasta, ja niistä tieteen huonoimmin ymmärtämä.

Gravitaatiovoimien vaikutuksesta massoja on kasautunut tähdiksi ja planeetoiksi ja sama voima pitää myös Maan Aurinkoa kiertävällä radallaan. Vuorovesi-ilmiö syntyy puolestaan Kuun ja Auringon gravitaatiovaikutuksesta (vuorovesivoima).

Paino eroaa painovoimasta siinä, että paino on pyörivän massakappaleen pinnalla toimiva gravitaation ja pyörähdysliikkeen aiheuttaman vastakkaissuuntaisen keskipakoisvoiman yhteisvaikutus. Se on siis se voima, joka riittää pitämään kappaleen paikallaan kyseisessä koordinaatistossa. Esimerkiksi Maan ekvaattorilla olevan kappaleen paino on hiukan pienempi kuin pohjoisnavalla olevan kappaleen. (Tähän tosin vaikuttaa myös Maan litistyneisyys: Pohjoisnavalla maanpinta on lähempänä Maan massakeskipistettä ja siksi vetovoima on suurempi.) Navoilla paino=gravitaatiovoima.

Gravitaatiovoiman suuruus riippuu kappaleiden massasta ja etäisyydestä. Gravitaatio on ihmisen yleisimmin havaitsema perusvuorovaikutus ja sähkömagneettisen voiman lisäksi ainoa paljaalla silmällä havaittava. Siksi siitä käytetään myös yleisempää nimeä vetovoima.

Newtonin laki vetovoimasta

Newtonin mukaan hiukkasten toisiinsa aiheuttama vetovoima on suoraan verrannollinen niiden massojen tulolle ja kääntäen verrannollinen niiden etäisyyden neliöön.

Isaac Newton esitti gravitaation perus­lain vuonna 1687 julkaisemassaan teoksessa Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (usein lyhyesti Principia). Sen mukaan maailmankaikkeuden jokainen materiaalihiukkanen aiheuttaa toiseen hiukkaseen voiman, joka on suoraan verrannollinen niiden massojen tuloon ja kääntäen verrannollinen niiden etäisyyden neliöön. Tämä voima voidaan esittää yhtälöllä

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$,

missä $\scriptstyle m_1$ ja $\scriptstyle m_2$ ovat hiukkasten massat, $\scriptstyle r$ niiden välinen etäisyys ja $\scriptstyle G$ gravitaatiovakio.

G on yleinen gravitaatiovakio, sen suuruus on $G=(6{,}6742 \pm 0{,}0010)\cdot 10^{-11} \frac{\textrm{Nm}^2}{\textrm{kg}^2}$.

Tässä muodossa laki pätee, jos kappaleiden välinen etäisyys on niiden läpimittaan verrattuna niin suuri, että kappaleita voidaan pitää pistemäisinä. Ellei näin ole laita, kappaleet voidaan ajatella jaettavaksi pieniin osiin, jolloin kummankin kappaleen jokainen osa vaikuttaa toisen kappaleen jokaiseen osaan tämän lain mukaisesti. Tämän vuoksi kappaleiden välinen gravitaatiovoima on yleensä tarkasti laskettavissa vain integraalilaskennan avulla. Jos kappaleet ovat pallosymmetrisiä, niiden välinen gravitaatiovoima on yhtä suuri kuin jos kummankin massa olisi kokonaan keskittynyt kappaleen keskipisteeseen.

Vakion G määrittäminen ei ole aivan yksinkertaista, koska kappaleet, jotka aiheuttavat merkittävää painovoimaa, ovat tavallisesti planeetan kokoisia ja niiden massat eivät ole tarkasti tiedossa. Lordi Henry Cavendish onnistui ensimmäisenä mittaamaan tämän vakion arvon erittäin herkän torsiovaa'an avulla.

Painovoima taivaankappaleen pinnalla

Putoamiskiihtyvyys ilmoittaa massiivista keskuskappaletta kohden putoavan kappaleen kiihtyvyyden. Puhutaan ”painovoiman kiihtyvyydestä g”. Eri taivaankappaleille on erilaisia g:n arvoja, koska kappaleiden massat ja säteet poikkeavat suuresti toisistaan.

Putoamiskiihtyvyys pallomaisen pyörimättömän taivaankappaleen, esimerkiksi planeetan, pinnalla on:

$g=\frac {G M}{R^2}$

• G = gravitaatiovakio
• M = kappaleen, esimerkiksi Maan, massa
• R = kappaleen säde

Maa vetää meitä puoleensa voimalla, jonka aiheuttama kiihtyvyys tavallisessa päivittäisessä ympäristössämme (lähellä maan pintaa) on noin g = 9,8 m/s². Laskelmissa käytetään usein ns. normaaliputoamiskiihtyvyyttä g_n = 9,80665 m/s², joka vastaa suunnilleen keskimääräistä putoamiskiihtyvyyttä 45. leveysasteella.. Tämän standardiarvon käytöstä sovittiin vuonna 1901.

Painovoimaan jossain paikassa vaikuttavat Maan muodon ja tiheyden epäsäännölliset vaihtelut, Maan litistyneisyys ja Maan pyöriminen. Päiväntasaajalla g on 9,7804 m/s² ja navoilla 9,8322 m/s² .

Meren pinnan yllä otetaan joskus huomioon vaakasuorassa suunnassa maasta tuleva painovoima, ns. ”Bouguerin korrektio”^lähde?.

Ihminen kestää tyypillisesti ilman erikoisvarusteita 5 g:n voimia, mutta jo 2–3 g:tä tuntuu hyvin epämukavalta. 10 g:tä kestää lentäjä gee-puvuissa, 100 g:tä tappaa lähes varmasti.

• Kuun pinnalla vallitsee painovoima, joka on noin kuudesosa Maan vastaavasta. Painovoimasta aiheutuva putoamiskiihtyvyys on Kuun pinnalla 1,622 m/s² (eli 0,165 g)
• Marsin pinnalla putoamiskiihtyvyys on 3,74 m/s² (eli 0,381 g)
• Jupiterin pinnalla putoamiskiihtyvyys on 25,90 m/s² (eli 2,641 g)
• Auringon pinnalla putoamiskiihtyvyys on 274,4 m/s² (eli 28,0 g)

Tähtien pinnalla vallitsee valtavia painovoimia, joita on mitattu spektroskoopilla spektriviivojen levenemisestä.

Yleinen suhteellisuusteoria

Albert Einsteinin yleinen suhteellisuusteoria selittää painovoiman aika-avaruuden kaareutumisella massiivisten kappaleiden lähellä: kentän potentiaalia kuvaa teorian mukaan aika-avaruuden metrinen tensori (kun sähkömagnetismilla on vektoripotentiaali). Einsteinin teoriassa metrisen tensorin toisten paikkaderivaattojen yhdistelmä, ns. Riccin kaarevuustensori, on yksinkertaisessa yhteydessä aineen energia-impulssitensorin kanssa.

Tätä ennen oli pitkään fysiikan suuria mysteerejä, miksi massan hitaus on yhteydessä gravitaatioon vieläpä aivan suorassa suhteessa.

Gravitaatiota ei ole kyetty selvittämään kvanteilla eikä se kuulu standardimalliin, mutta sen välittäjähiukkaselle on annettu nimi gravitoni, niin sanottu tensorihiukkanen. Gravitoneja ei toistaiseksi ole havaittu.

Ekvivalenssiperiaate

Yllä oleva Newtonin lain kaava yhdessä mekaniikan peruskaavan F = ma kanssa todistaa helposti, että kappaleen liike gravitaatiokentässä ei riipu kappaleen massasta. Tämän ns. ekvivalenssiperiaatteen formuloi ja todisti ensimmäisenä Galileo Galilei. Se sopii loogisesti yhteen yleisen suhteellisuusteorian kanssa — tai itse asiassa jokaisen ”geometrisluonteisen” painovoimateorian, kuten myös suomalaisen Gunnar Nordströmin teorian kanssa.

Myöhemmin unkarilainen paroni Roland Eötvös ja amerikkalainen Robert H. Dicke todistivat ekvivalenssiperiaatteen paikkansapitävyyttä erittäin suurella tarkkuudella.

Katso myös

• Antigravitaatio
• Aristoteleen painovoimateoria
• Isaac Newton
• Pakonopeus
• Kolmen kappaleen probleema

Lähteet

Perusvuorovaikutukset

Vahva vuorovaikutus - Sähkömagneettinen vuorovaikutus - Heikko vuorovaikutus - Gravitaatio