Mercatorin projektio
Wikipedia
Mercatorin projektio on flaamilaisen kartografin Gerhardus Mercatorin vuonna 1569 esittelemä, nykyisin yleisimmin käytetty sylinterikarttaprojektio. Se on oikeakulmainen projektio, jolloin se tukee erityisesti navigointia.
Mercatorin projektio oli erityisen käyttökelpoinen merenkulussa, mikä selittää sen saavuttaman suosion. Siinä leveys- ja pituuspiirit ovat suoria ja kartta on oikeakulmainen, toisin sanoen ilmansuuntien väliset kulmat ovat kaikkialla todellisuuden mukaisia. Myös maanpinnan loksodromeja vastaavat Mercatorin projektion mukaisissa kartoissa suorat.
Todellisuudessa kuitenkin leveyspiirit ovat sitä lyhyempiä, mitä lähempänä napoja ne sijaitsevat. Siten kartan mittakaava kasvaa länsi-itä-suunnassa napoja kohti. Jotta kulmat pysyisivät oikeansuuruisina, on kartassa myös pohjois-eteläsuuntaista mittakaavaa suurennettu napoja kohti samassa suhteessa. Tästä kuitenkin seuraa, että kaukana päiväntasaajasta sijaitsevat alueet näkyvät Mercatorin projektion mukaan tehdyssä kartassa aivan suhteettoman suurina verrattuna samansuuruisiin päiväntasaajan seudulla sijaitseviin alueisiin, esimerkiksi Grönlanti näyttää suunnilleen Afrikan kokoiselta, vaikka todellisuudessa sen pinta-ala on alle 10 % Afrikan pinta-alasta. Myös Eurooppa näyttää Mercatorin kartassa suunnilleen Afrikan kokoiselta, vaikka todellisuudessa Euroopan pinta-ala on noin kolmasosa Afrikasta.
Mercatorin kartassa ei voida kuvata koko maapalloa napoja myöten, koska teoriassa sekä pohjois- että etelänapa joutuvat siinä äärettömän kauas. Melko yleisesti kartat on katkaistu alareunassa 60. eteläisen, mutta yläreunassa vasta 80. pohjoisen leveyspiirin kohdalta, jolloin Etelämanner jää kokonaan kartan ulkopuolelle, mutta pohjoisessa kartta ulottuu Huippuvuorille saakka. Näin tehtäessä Eurooppa sijoittuu kartassa jokseenkin keskelle.
[muokkaa] Matemaattinen määritelmä
Mercatorin projektiossa pituuspiirit ovat yhdensuuntaisia suoria. Todellisuudessa ne kuitenkin lähestyvät toisiaan napoja kohti mentäessä, ja niiden välimatka lyhenee samassa suhteessa kuin leveysasteen kosini. Tämä merkitsee sitä, että jos kartan länsi-itäsuuntainen mittakaava päiväntasaajalla on k, leveyspiirillä φ se on k / cos φ. Edellä todettiin, että kartan pohjois-eteläsuuntainen mittakaava kasvaa samassa suhteessa. Sen vuoksi eri leveyspiirit φ tulevat kartassa sellaiselle etäisyydelle päiväntasaajalle, että tämä etäisyyden derivaatta on kaikkialla yhtä kuin tämä mittakaava, eli tämä etäisyys voidaan esittää funktiona, jonka derivaatta on k / cos φ. Voidaan osoittaa, että tällainen funktio on
