Vakiofunktio

Kohteesta Wikipedia
Siirry navigaatioon Siirry hakuun

Vakiofunktio on matematiikassa sellainen funktio, joka saa kaikilla muuttujan arvoilla aina saman arvon. Tällaisen funktion kuvaaja on vaakasuora eli se muistuttaa siinä mielessä lineaarista funktiota. [1] Jos vakiofunktion arvoksi tulee aina c, voidaan kirjoittaa

missä c on reaaliluku.

Koordinaatistossa on kolmen vakiofunktion kuvaajaa. Ne ovat f(x)=8, g(x)=4,2 ja h(x)=-3,6

Esimerkkejä vakiofunktioista[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Vakiofunktiot ovat lineaarisen funktion erikoistapauksia, jossa kulmakerroin a = 0. Funktion lauseke sivenee tällöin

Samoin voidaan ajatella potenssifunktion, jonka asteluku on 0, olevan vakiofunktio

Nollafunktio saa vain arvon 0 ja on siten vakiofunktioiden erikoistapaus.

Trigonometriassa funktio

saa aina arvon 1 ja on siksi vakiofunktio.

Yleisiä ominaisuuksia[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Vakiofunktio on määritelty kaikilla luvuilla, joten lähtöjoukoksi voidaan valita kaikki reaaliluvut . Vakiofunktion kuvaus on surjektio, jos maalijoukkossa on vain luku

,

mutta kuvaus ei ole koskaan injektio, koska vähintään kaksi lukua (eli tässä tapauksessa kaikki luvut) kuvautuvat samaksi maalijoukon alkioksi . Tämän vuoksi vakiofunktio ei ole myöskään bijektio.

Vakiofunktiolla ei ole nollakohtia paitsi nollafunktiolla, jolla nollakohtia on koko reaalilukujoukko.

Jos vakiofunktio f(x) = c on yhdistetyssä funktiossa, on tuloksena vakiofunktio:

Vakiofunktio on monotoninen funktio. Se voidaan tulkita sekä monotonisesti kasvavaksi- että väheneväksi funktioksi. Se on myös parillinen funktio. Ainoa vakiofunktio, joka on myös pariton funktio, on nollafunktio.

Vakiofunktion derivaatta on [1]

on aina nolla eli nollafunktio.

Vakiofunktion integraalifunktio [1]

on lineaarinen funktio.

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. a b c Wolframs Mathworld: Constant function

Kirjallisuutta[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus. Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry, 2015. ISBN 978-952-7010-12-9, ISBN 978-952-7010-13-6 (pdf).

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]