Yhdistetty funktio

Wikipediasta
Siirry navigaatioon Siirry hakuun

Matematiikassa yhdistetyllä funktiolla tarkoitetaan kahta funktiota siten, että ensiksi muuttuja kuvataan ensimmäisellä funktiolla joksikin arvoksi ja sitten saatu tulos kuvataan toisella funktiolla uudeksi arvoksi. Täsmällisesti:

Olkoon ja kuvauksia. Tällöin yhdistetty funktio (luetaan "f pallo g") tarkoittaa kuvausta, jolle kaikilla . [1] Yhdistetty funktio on kuvaus .

Derivaatta[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Jos f ja g ovat reaalilukujen reaaliarvoisia funktioita ja jos lisäksi on derivoituva pisteessä ja derivoituva pisteessä , voidaan yhdistetty funktio ketjusäännön avulla:

,

missä ' tarkoittaa derivaattaa :n suhteen.[2] Leibnizin merkintää käytettäessä sääntö saa muodon

.

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Adams, Robert A.: ”P.5”, Calculus: A Complete Course, s. 34. Pearson: Adisson Wesley, 6. painos.
  2. Lauri Myrberg: ”Yhdistettyjen funktioiden derivoimissääntö”, Differentiaali- ja integraalilaskenta korkeakouluja varten, osa 1, s. 114. Kirjayhtymä, 1977. ISBN 951-26-0936-3.

Kirjallisuutta[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.