Muuttuja (matematiikka)

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Muuttuja eli variaabeli on matemaattisessa lausekkeessa esiintyvä symboli, jolle voidaan antaa eri lukuarvoja. Sen vastakohta on vakio, jolla on yksi kiinteä lukuarvo. Tavallisesti muuttujaa merkitään matematiikassa kirjaimilla x:stä alkaen. Sovellettaessa matematiikkaa esimerkiksi fysiikassa muuttujaa merkitään yleensä sen suureen tunnuksella, joka halutaan selvittää.

Yhtälöitä ratkaistaessa pyritään selvittämään muuttujien lukuarvot.

Esimerkkejä:

  • 8·x, x on mikä tahansa reaaliluku (kertomerkin voi poistaa lausekkeesta).
  • E_k=\frac{1}{2}mv^2, klassisen fysiikan liike-energian yhtälössä voidaan ajatella, että nopeus v ja E_k ovat muuttujia ja {1 \over 2} sekä massa m ovat vakioita.

Vanhan perinteen mukaan aakkosten alkupään kirjaimia käytetään yleensä kuvaamaan tunnettuja suureita tai vakioita ja loppupään kirjaimia tuntemattomia suureita tai muuttujia.

Esimerkkejä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

1. Joskus sanotaan, että suosituspaino kiloina on suunnilleen henkilön pituus sentteinä miinus sata. Siis f(x)=x-100, jos f:llä merkitään suosituspainoa ja x:llä henkilön pituutta. Tällöin 180-senttisen suosituspaino kiloina olisi f(180)=180-100=80.

2. Toisen asteen yhtälö

 x^2 - 3x + 2 = 0

voidaan esittää kahden lausekkeen tulona

 (x - 1)(x - 2) = 0

Yhtälö toteutuu periaatteessa, kun jompikumpi tai molemmat lausekkeista x – 1 ja x – 2 saavat arvon nolla. Käytännössä jälkimmäinen vaihtoehto ei tule kysymykseen, koska muuttuja voi saada vain yhden arvon kerrallaan. Eli yhtälön ratkaisuna saadaan x = 1 tai x = 2. Ratkaisu x = yksi ja x = 2 ei ole mielekäs.

Riippuvat ja riippumattomat muuttujat[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Matematiikassa[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Matematiikassa voidaan esimerkiksi määritellä muuttuja y muuttujan x funktiona kaavalla y=x^2. Tällöin muuttuja x on riippumaton (sille voidaan antaa erilaisia arvoja) ja muuttuja y on riippuva (sen arvo määräytyy x:n arvon perusteella).

Tilastotieteessä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Tilastotieteessä ja kokeellisissa ja havainnollisissa tieteissä näitä termejä käytetään aavistuksen eri tavalla kuin matematiikassa.

Niissä usein selitetään yhden muuttujan vaihteluita toisten muuttujien vaihtelun avulla, esimerkiksi havainnoidaan, miten pitkälti kunkin suomalaisen paino selittyy hänen pituudellaan (tai pituudellaan ja sukupuolellaan). Tuloksena voi olla esimerkiksi malli: y=x-90 + v, missä y on henkilön paino kiloina, x on pituus sentteinä ja v kuvaa muiden tekijöiden vaikutusta. Muuttujaa v voi siis pitää joko satunnaistekijänä tai sitten muiden tekijöiden yhteisvaikutuksena.


Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.