Injektio

Wikipediasta
Siirry navigaatioon Siirry hakuun
Tämä artikkeli käsittelee termin merkitystä matematiikassa. Injektio tarkoittaa lääketieteessä myös ihonsisäistä tai -alaista ruisketta.

Matematiikassa injektio on kuvaus, jossa jokainen lähtöjoukon alkio on täsmälleen yhden maalijoukon alkion alkukuva, toisin sanoen mitkään kaksi lähtöjoukon alkiota eivät kuvaudu samalle maalijoukon alkiolle. [1] Yleisemmin, jokaisella funktion parametrilla funktiosta saadaan eri arvo.

Injektio

Injektio määritelmä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kuvaus on injektio, jos kaikilla , on voimassa .[2]

Symbolisesti, ehto voidaan lausua:

Loogisesti, kontraposition kautta sama voidaan lausua:

Esimerkkejä injektiosta[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Funktio f: R → R, f(x) = 2x + 1, on injektio.

Kun taas funktio gR → R, g(x) = x2, ei ole injektio, koska g(1) = 1 = g(−1).

Jos x rajoitetaan positiivisiin reaalilukuihin, myös g on injektio.

Jos joukko A on joukon B osajoukko, on olemassa kuvaus f: A → B, jossa f(x) = x kaikilla . Tätä sanotaan kanoniseksi injektioksi.

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Häsä, Jokke & Rämö, Johanna: Johdatus abstraktiin algebraan, s. 23. Helsinki: Gaudeamus, 2015. ISBN 978-952-495-361-0.
  2. ?,

Kirjallisuutta[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]