Surjektio

Surjektio

Surjektio on funktio, jonka arvojen joukko "täyttää" maalijoukon. Jokaiseen maalijoukon alkioon voidaan liittää jokin lähtöjoukon alkio.

Muodollisesti kuvaus $f:\,X\to Y$ on surjektio, jos kaikilla $y\in Y$ on olemassa $x\in X$, jolle $f(x)\ =y$.

Jokainen kuvaus saadaan surjektioksi, kun poistetaan maalijoukosta B kaikki alkiot (merkitään siten saatua joukkoa B₁), joille ei kuvaudu mitään. Täten $f:A\to B_{1}$ on surjektio.

Esimerkkejä

Funktio f: R → R, f(x) = x², ei ole surjektio, koska esimerkiksi ei ole olemassa reaalilukua x, jolle x² = −1.

Jos kuitenkin annetaan funktiolle f maalijoukoksi epänegatiivisten reaalilukujen joukko, saadaan kuvaus g: R → [0, ∞[, g(x) = x², joka on surjektio. Tämä johtuu siitä, että mille tahansa epänegatiiviselle reaaliluvulle y, voidaan ratkaista yhtälö y = x², josta saadaan $x=+{\sqrt {y}}$ tai $x=-{\sqrt {y}}$.

Katso myös

• Injektio
• Bijektio

Kirjallisuutta

• Merikoski, Jorma; Virtanen, Ari; Koivisto, Pertti: Diskreetti matematiikka I. Tampere: Tampereen yliopisto, 2001 (1993). ISBN 951-44-3604-0.