Ero sivun ”Binäärijärjestelmä” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [katsottu versio] |
Ei muokkausyhteenvetoa |
Jmk (keskustelu | muokkaukset) Hylättiin viimeisin tekstimuutos (tehnyt 143.51.162.1) ja palautettiin versio 15565938, jonka on tehnyt 91.145.92.77 |
||
| Rivi 57: | Rivi 57: | ||
Yleisessä [[kymmenjärjestelmä]]ssä on binäärijärjestelmästä poiketen käytössä kymmenen eri numeroa, eli symbolit '''0''':sta '''9''':ään. Kaikkien ykköstä suurempien lukujen binääriesitys vaatii siten enemmän merkkejä kuin vastaava esitys kymmenjärjestelmässä. Esimerkiksi luku 2 on binääriesityksenä "10" ja luku 6 on "110". Luvun 999 esittämiseen binäärijärjestelmässä tarvitaan kymmenen binäärinumeroa (eli ''[[bitti]]ä''): "1111100111". |
Yleisessä [[kymmenjärjestelmä]]ssä on binäärijärjestelmästä poiketen käytössä kymmenen eri numeroa, eli symbolit '''0''':sta '''9''':ään. Kaikkien ykköstä suurempien lukujen binääriesitys vaatii siten enemmän merkkejä kuin vastaava esitys kymmenjärjestelmässä. Esimerkiksi luku 2 on binääriesityksenä "10" ja luku 6 on "110". Luvun 999 esittämiseen binäärijärjestelmässä tarvitaan kymmenen binäärinumeroa (eli ''[[bitti]]ä''): "1111100111". |
||
Esimerkiksi luvun 6 binääriesitys on kahden potensseiksi aukikirjoitettuna seuraava: 1·2<sup>2</sup> + 1·2<sup>1</sup> + 0·2<sup>0</sup> eli siis 4 + 2 + |
Esimerkiksi luvun 6 binääriesitys on kahden potensseiksi aukikirjoitettuna seuraava: 1·2<sup>2</sup> + 1·2<sup>1</sup> + 0·2<sup>0</sup> eli siis 4 + 2 + 0. |
||
Laskutoimitukset tapahtuvat kuten kymmenjärjestelmässä. Täytyy vain muistaa, että esimerkiksi 1+1=10 (eikä 2). |
Laskutoimitukset tapahtuvat kuten kymmenjärjestelmässä. Täytyy vain muistaa, että esimerkiksi 1+1=10 (eikä 2). |
||
Versio 25. elokuuta 2017 kello 08.31
| Binääri | Desimaali |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | 10 |
| 1011 | 11 |
| 1100 | 12 |
| 1101 | 13 |
| 1110 | 14 |
| 1111 | 15 |
Binäärijärjestelmä, binaarijärjestelmä eli 2-järjestelmä on kantalukujärjestelmä, jonka kantaluku on kaksi. Toisin sanoen siinä on käytössä vain kaksi eri merkkiä lukujen esittämiseen. Tyypillisesti käytetyt symbolit ovat 0 ja 1. Binäärijärjestelmän toteuttaminen elektronisilla piireillä on suoraviivaista, ja tästä syystä muun muassa käytännössä kaikki nykyiset tietokoneet perustuvat siihen. Prosessoreissa ja muissa digitaalipiireissä nolla ja yksi esitetään usein kahtena eri jännitetasona.
Yleisessä kymmenjärjestelmässä on binäärijärjestelmästä poiketen käytössä kymmenen eri numeroa, eli symbolit 0:sta 9:ään. Kaikkien ykköstä suurempien lukujen binääriesitys vaatii siten enemmän merkkejä kuin vastaava esitys kymmenjärjestelmässä. Esimerkiksi luku 2 on binääriesityksenä "10" ja luku 6 on "110". Luvun 999 esittämiseen binäärijärjestelmässä tarvitaan kymmenen binäärinumeroa (eli bittiä): "1111100111".
Esimerkiksi luvun 6 binääriesitys on kahden potensseiksi aukikirjoitettuna seuraava: 1·22 + 1·21 + 0·20 eli siis 4 + 2 + 0. Laskutoimitukset tapahtuvat kuten kymmenjärjestelmässä. Täytyy vain muistaa, että esimerkiksi 1+1=10 (eikä 2).
Binäärilukujen pituuden vuoksi niiden kanssa paljon tekemisissä olevat ihmiset käyttävät usein tiiviimpää oktaali- tai heksadesimaali-merkintää. Muunnos binääristä oktaali- tai heksadesimaaliluvuksi on helppoa: binääriluvut ryhmitellään oikealta alkaen kolmen (oktaali) tai neljän (heksadesimaali) bitin ryhmiin, ja kukin ryhmä muutetaan vastaavaksi kahdeksan- tai 16-kantaiseksi luvuksi.
Katso myös