Insolaatio

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Vuosittainen insolaatio väreinä, keltainen hyvin runsaasti, punainen runsaasti, valkoinen ja sininen vähemmän. Yläkuvassa ilmakehän yläosiin tuleva insolaatio, alakuvassa Maan pinnalle tuleva insolaatio. Ilmakehä suodattaa suurimman osan Maan pinnalle tulevasta insolaatiosta pois.
Euroopan insolaatiokartta. Huomaa Alppien huippujen suuri insolaatio, kun pilvet eivät estä Auringon säteilyä.

Insolaatio on Auringon Maan pinnalle tietyssä ajassa säteilemän energian määrä. Se riippuu muun muassa leveysasteesta, vuodenajasta ja vuorokauden ajasta. Yöllä insolaatio on nolla, jos ei oteta huomioon pientä ilmakehästä siroavaa säteilyä. Aamulla insolaatio on pieni, koska Aurinko paistaa matalalta ja sen säteily jakautuu Maan pinnalle suurelle pinta-alalle. Keskipäivällä insolaatio on suurin. Päiväntasaajalla insolaatio on suuri, koska Aurinko paistaa siellä kaikkina vuodenaikoina korkealta. Kaukana päiväntasaajasta insolaatio vaihtelee huomattavasti vuodenaikojen mukaan. Navoilla Aurinko ei paista talvella lainkaan, koska Maan akseli on kallellaan.

Insolaation yksikkönä käytetään muun muassa W/ ja kW·h/(·d). Insolaatio päiväntasaajalla ilmakehän ulkopuolella on aurinkovakio 1368 W/m²[1], joka tosin vaihtelee hieman, koska Maan rata on jossain määrin soikea.

Insolaatiota pienentävät muun muassa pilvet ja ilmakehässä leijuva pöly sekä muu pieni pisaramainen tai hiukkasmainen aines. Osa maan pinnalle tulevasta insolaatiosta heijastuu suoraan pois, koska esimerkiksi lumi heijastaa hyvin säteilyä eli sillä on suuri albedo. Toisaalta kohtisuoraan tulevalle säteilylle on veden albedo pieni. Kokonaissäteily on insolaation ja ilmakehästä sironneen hajasäteilyn summa, johon ei kuitenkaan lasketa kiinteistä pinnoista heijastunutta säteilyä.[2].

Maahan tuleva Auringon säteily eli insolaatio[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Maa kiertää Aurinkoa, jonka säteily on elämän edellytys. Maan pinnalle tulevaa Auringon säteilyä sanotaan insolaatioksi. Tropiikissa päiväntasaajan lähellä on lämmintä, koska siellä Aurinko paistaa suuresta kulmasta, miltei pään päältä. Napojen lähellä Aurinko paistaa matalalta, auringon säteily jakautuu suuremmalle alalle kuin tropiikissa ja lämmittää maata vähemmän. Napojen lähettyvillä onkin kylmää ympäri vuoden.

Insolaatio vaihtelee vuodenaikojen mukaan. Vuodenaikojen pääsyy on se, että Maan akseli on kallellaan. Maan akseli säilyttää suuntansa suunnilleen suuntansa, kun Maa kiertää aurinkoa. Silloin Aurinko lämmittää välillä enemmän pohjoista, välillä eteläistä pallonpuoliskoa. Silloin kun pohjoisnapa on Aurinkoon päin, on pohjoisella pallonpuoliskolla kesä ja eteläisellä talvi. Niinpä eri leveyksille tuleva insolaatio vaihtelee eri tavoin vuodenaikojen mukaan.

Päiväntasaajan seudulla insolaatio vaihtelee melko vähän napoihin verrattuna, koska siellä akselikallistuman vaihtelulla ei ole niin suurta merkitystä. Eri leveysasteille olevan eri suuruisen insolaation vaikutusta tasaavat jonkin verran eri leveyksien välillä liikkuvat merivirrat ja tuulet.

Insolaatioon vaikuttaa myös Maan etäisyys auringosta. Maa kiertää aurinkoa jossain määrin soikealla radalla, mutta tällä ei nykyään ole suurta vaikutusta insolaatioon. Nykyään maa on lähinnä aurinkoa pohjoisen pallonpuoliskon talvella. Silloin Maan radan soikeus leudontaa hieman talvea.

Insolaation yksiköitä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Insolaation yksiköinä käytetään muun muassa

  • W/m²
  • 1 kW·h/(m²·päivä) mikä vastaa 41.67 W/m²

Maksimi-insolaation määrää aurinkovakio[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Pääartikkeli: Aurinkovakio

Maan ilmakehän ulkorajoille saapuu neliömetriä kohden 1350–1390 W, keskimäärin 1368 W. Tämä 1368 W/ vaihtelee muun muassa Maan radan soikeuden mukaan 3,5 W/m² kumpaankin suuntaan. Lisäksi aurinkovakioon vaikuttaa Auringon aktiivisuus. Ilmakehä imee ja heijastaa Auringon säteilyä, ja sen takia Maan pinnalle pääsee korkeintaan 1000 W/m², käytännössä pilvettömällä välillä 800-1000 W/m² eli noin 60 % aurinkovakioista.[3].

Kokonaissäteilyn määrä Suomessa[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Insolaatio eli auringon kokonaissäteily koostuu suorasta pinnalle saapuvasta säteilystä ja hajasäteilystä. Suoraa Auringon säteilyä sanotaan suoraksi insolaatioksi. Ilmakehän, pilvien, maan jne. kautta siroavaa ja heijastuvaa Auringon hajasäteilyä sanotaan myös diffuusiksi säteilyksi.

Helsingissä kokonaissäteily on korkeimmillaan keskipäivällä toukokuun lopusta heinäkuun puoliväliin, jolloin se ylittää 600 W/m². Kesäkuun puolivälin tienoilla saadaan yli 30 W/m² kolmelta 250 W/m² jo aamukuudelta, ja aamuyhdeksältä maahan säteilee Helsingissä 450 W/m².

Jos horisontti varjostaa 10 astetta, niin päivää kohti tulee Hensingin tienoilla 60 leveysasteella kesäkuussa pystypinnalle ikkunaan etelästä noin 3107 W/m²/päivä ja nollavarjostukselle ikkunaan noin 13,2 MWs/m²[4].selvennä

Talvella marras-joulu- ja tammikuussa kokonaissäteily on reippaasti yli 30 W/m², mutta alle 100 W/m². Kun kokonaissäteily laskee alle 30 W/m², on hämärää. Maaliskuussa keskipäivän kokonaissäteily nousee 250 W/m²:stä noin 400 W/m²:iin[5].

Aurinko paistaa Etelä-Suomessa Helsingissä hieman yli 2000 tuntia vuodessa, mutta Utsjoella noin 1600 tuntia vuodessa[6].

Kokonaissäteily on Helsingissä kesäkuussa keskimäärin 177,8 kWh/m² ja hajasäteily 61,3 kWh/m². Vuotta kohti kokonaissäteilyä tulee 950,5 kWh/m² ja hajasäteilyä 378,3 kWh/m².[7] Sodankylässä kesäkuun kokonaissäteily on 157,2 kWh/m², ja hajasäteily 70,6 kWh/m², ja vuoden kokonaissäteily 800,9 kWh/m² ja vuoden hajasäteily 401,7 kWh/m².

Insolaation vaihtelu eri leveysasteilla vuodenajan mukaan[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Päiväntasaajalla Auringon säteilyä saadaan melko tasaisesti vuodenaikojen vaihdellessa, esimerkiksi Librevillessä ja Singaporessa tulee vähimmillään keskikesällä hieman alle 3200 joulea neliösenttimetrille päivässä, mutta talvella hieman yli 3600 J/cm²/päivä. Kääntöpiirien välissä, esimerkiksi Mumbaissa ja Mexico Cityssä 20. pohjoisella leveysasteella on kaksi suurta Auringon säteilyn maksimia, toinen toukokuun lopulla, toinen heinäkuun lopulla. Siellä säteilyteho nousee maksimissaan lukuun 4000 J/m²/päivä, ja laskee lukuun 2600 J/m²/päivä. Napaseudulla vaihtelut ovat suurimpia. Kesällä napa-alueet kylpevät Auringon säteilyssä, ja Aurinko ei napapiirien pohjoispuolella laske kesällä. Napa-alueiden Aurinko ei lämmitä, sillä ilmaan lämpöä sitovaa kosteutta on siellä hyvin vähän ja luminen maa heijastaa suuren osan lämpösäteilystä pois häikäisten silmiä. Näin 80. pohjoisella leveysasteella olevat Huippuvuoret saavat kesäkuun lopulla jopa 4500 J/cm²/päivä, ja tammikuussa säteilytase on voimakkaasti negatiivinen. Positiiviseksi tase muuttuu vasta helmikuun lopulla.[8] Keskileveysasteilla 40. leveysasteella Madridissa ja New Yorkissa säteilyn vaihtelut ovat kohtalaisia. 40. leveysasteella tulee tammikuun alussa 1350 J/m²/päivä, ja kesäkuun lopussa 4000 J/m²/päivä. Korkeilla pohjosilla leveyksillä, Helsingin ja Anchoragen leveyksillä eli 60. leveysasteella tammikuun alkupäivinä tulee noin 0 J/cm²/päivä, ja kesäkuun lopussa 4300 W/m². Napapiirin pohjoispuolella on talvella kaamos, ja säteilyn tase on silloin negatiivinen. Lappia lämmittävät silloin varastoitunut lämpö ja merivirtojen ja ilmakehän virtaukset.

Insolaation vaihtelu Auringon korkeuden mukaan[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Maan akselikallistuman vaikutus Auringon paikkaan[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Maan akselikallistuma on 23,5 astetta, minkä määrää vuodenajat. Maan kiertäessä radallaan Aurinko näyttää meistä katsottuna kiertävän rataansa taivaalla tähtien keskellä. Auringon rataa sanotaan ekliptikaksi. Ekliptika eli eläinrata on hieman kallellaan taivaanpallon päiväntasaajaan nähden, koska Maa pyörii kallellaan rataansa nähden.

Kun Aurinko näyttää meistä liikkuvan ekliptikaa pitkin, sen pituusaste eli longitudi muuttuu. On sovittu, että kevätpäivän tasauksena Auringon longitudi on nolla. Auringon longitudin muuttuessa myös Auringon kulmaetäisyys taivaanpallon päiväntasaajasta muuttuu. Tätä Auringon leveysastetta taivaanpallolla sanotaan Auringon latitudiksi tai deklinaatioksi.

Pohjoisella pallonpuoliskolla kevätpäivän tasauksella Auringon deklinaatio on nolla, eli Aurinko on silloin taivaanpallon päiväntasaajalla ja paistaa Maan päiväntasaajalla korkeimmillaan suoraan pään päältä 90 asteen kulmassa. Tällöin Auringon longitudi on nolla, ja myös deklinaatio on nolla. Kesäpäivän seisauksena auringon deklinaatio on +23,5[9] eli sama kuin Maan akselikallistuma ε. Aurinko paistaa silloin hyvin korkealta. Kesäpäivän seisauksena Aurinko on ehtinyt kiertää ekliptikaa 90 astetta. Silloin Auringon longitudi 90 astetta eli π/2 radiaania.

Talvipäivän seisauksena Auringon deklinaatio on negatiivinen Maan kaltevuus eli ε, ja Auringon longitudi on silloin 3/2π radiaania eli 270 astetta.

Auringon deklinaatio δ lasketaan kaavasta[10]

\, \sin \delta = \sin \lambda \sin \epsilon.

jossa

  • δ on Auringon deklinaatio
  • λ on Auringon longitudi
  • ε on Maan akselikallistuma, noin 23,5 astetta

eli Maalle likimain kaavasta[11]

\delta = -23.5\pi/ 180 \cos(2\pi (n + 10) / 365),

missä n on vuodenpäivänumero. Tässä ei oteta huomioon Maan radan soikeutta.

Auringon korkeuden laskenta[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Auringon korkeus riippuu sen deklinaation lisäksi myös leveysasteesta. Päiväntasaajalla Aurinko paistaa aina korkealta. Auringon korkeus horisontista kesäpäivän tasauksena Auringon ollessa korkeimmillaan kello 1 kesäaikaa on[12][13]

 \ a_{max}=\delta-\psi+90

jossa

  • a_max on Auringon maksimikorkeus
  • δ Auringon deklinaatio, kesäpäivänseisauksena +23,5 eli Maan akselikallistuma
  • ψ leveysaste

Auringon korkeus mielivaltaiselle tuntikulmalle h on[14]

\sin (a)=\sin (\psi) \sin (\delta) + \cos (\psi) \cos (\delta) \cos (h),

missä

  • a Auringon korkeus horisontista
  • ψ tarkastelupaikan leveysaste maanpinnalla
  • δ Auringon deklinaatio
  • h tuntikulma aurinkoajan mukaan, nolla silloin kun Aurinko on etelässä korkeimmillaan. Yksi tunti vastaa 15 astetta. Tölläin normaaliajan, ei kesäajan mukaan klo 13.00 vastaa tuntikulmaa 15 astetta.

Auringon säteilemä energia maanpinta-alayksikköä kohden on[15][16]

\ I_x=S_a \sin(\alpha) ,

missä

  • Sa Aurinkovakio, eli Auringon sitä vastaan olevalle levylle säteilemä energia, ilmakehän ulkopuolella 1368 w/m2, käytännössä maanpinnalla 800-1000 W/m2.
  • α Auringon korkeuskulma horisontista
  • Ix Auringon vaaksasuoralle pinnalle säteilemä teho pinta-alayksikköä kohti

Jos oletetaan, että maahan pääsee Helsingissä ilmakehän läpi 1000 W/m2, niin silloin kesäpäivän tasauksena Aurinko paistaa vaakasuoralle maanpinnalle 53,5 asteen korkeudesta noin teholla 594 W/mxselvennä.

Ilmakehän vaikutus Auringon säteilyyn[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Ilmakehän vaikutusta Auringosta maan pinnalle tulevan säteilyn heikkenemiseen sanotaan optiseksi paksuudeksi τ (tau). Sitä merkitään monesti myös k:lla ja se on 0,62 pilviselle ja 0,74 kirkkaalle[17].

Optisen paksuuden täsmällinen määritelmä on

I / I_0 = e^{-\tau},

jossa I_0 ja I ovat tulevan ja lähtevän säteilyn intensiteetti, τ optinen paksuus ja e Neperin luku 2,718...

Jos Aurinko paistaa alempaa, sen säteet joutuvat kulkemaan ilmakehässä pidemmän matkan ja himmentyvät enemmän.

Näin ollen korkeuseksponentti taulle on[18]

m=S/S_{minimi}=1/sin(auringonkorkeus)

ja

S_{maanpinnalla}=So*\tau^m

Erään kokemusperäisen kaavan mukaan τ riippuu pohjoisella pallonpuoliskolla vuodenajasta seuraavasti[11]

τ = 0.64 + 0.12 * cos((päivä - 174) / 365 * 2 * π).

Optinen paksuus τ vaikuttaa Auringon säteilyyn:

tauvaikutus = τ ^(1 / sin (a))

jossa a on Auringon korkeus.

Tällöin suurin mahdollinen teoreettinen Auringon säteily on

Iteormax = 1368 * sinφ / π/ 2 * (1 + tauvaikutus)

yksikössä W/m2

Suora Auringon säteily on kuitenkin

Isuora= 1367 * sinφ / π* tauvaikutus

Taivaan hajasäteilyn vaikutus

fhaja = (1 - tauvaikutus) / (1 + tauvaikutus)
fpilvi = pilvikerroin * fhaja
c = 1 - auringonpaistetunteja / päivänvaloaika

Päivänvaloaika on pidempi kuin auringonpaistetuntien luku, koska valo siroaa vielä horisontin altakin.

Jolloin kokonaissäteily on Auringon ollessa horisontin yläpuolella

(auringonpaistetunteja * suora + paivanvaloaika * Iteormax *(fhaja * (1 - c) + fpilvi * c)) / paivanvaloaika

Insolaatio vaihtelee Maan radan soikeuden mukaan[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Aurinkovakio vaihtelee Maan radan soikeuden takia. Maa on pohjoisen talvella hieman lähempänä Aurinkoa kuin kesällä. Aurinkovakio alenee talveen verrattuna tällöin muutaman prosentin. Vuodenaikojen kannalta tällä ei ole suurta merkitystä, koska vuodenajat johtuvat pääosin Maan akselikallistumasta. Maan aurinkovakion arvo vaihtelee Maan radan soikeuden mukana 3,3 %.[19]

Maanhan tuleva insolaation vaihtelu eri vuodenaikoina riippuu maan rataelementeistä. Niitä ovat muun muassa soikeus e=0,0167, nouseva solmu ω=282 astetta ja Maan akselin kaltevuus ε=23°27' (nykyiset arvot).

Keskimääräinen vuosisäteily päiväntasaajalla vaihtelee Maan radan soikeuden takia näin[20]

\, W_{eq}=\frac{S_a}{\pi}\left ( \frac{1+e \cos(\lambda-\omega)}{1-e^2} \right )^2 \cos \delta,

missä

  • W_{eq} on keskimääräinen säteily tiettynä päivänä päiväntasaajalla
  • S_a on aurinkovakio etäisyydellä a auringosta, jos a on 1, S_a on S_0 eli 1368 W/m²
  • e maan radan soikeus eli eksentrisyys
  • λ longitudi
  • ω on perihelin pituus, joka on nykyään 282 astetta[20].
  • δ Auringon deklinaatio.

Maan paikka soikealla radallaan lasketaan seuraavasti, kun tunnetaan päivän numero

keskianomalia = ((paiva - periheliaika) / vuosi) * 2*pii

Seuraavaksi lasketaan iteroimalal yhtälöä eksentrinen anomalia=keksianomalia+eksentrisyys*sin(elsentrinen anomalia).

Aluseea eksentrinen anomalia asettaaan keskianomalian arvoon

eksentrinen_anomalia = keskianomalia + eksentrisyys * sin(keskianomalia)

Tämän jälkeen toistetaan laskutoimitusta

eksentrinen_anomalia = keskianomalia + eksentrisyys * sin(eksentrinen_anomalia)

Kunnes on päästy siihen, että eksentrisen anomalian arvo ei enää muutu esim yli 0.001 verran, jos halutaan tarkkuus 0.001.

Lasketaan Maan paikka radallaan

paikkax = cos(eksentrinen_anomalia) - eksentrisyys
paikkay = neliöjuuri(1 - (eksentrisyys * eksentrisyys)) * SIN(eksentrinen_anomalia)

Lasketaan maan todellinen anomalia eli ratakulma radiaaneina

nu = arctan(paikkay / paikkax)

Korjataan kulman arvo

  • jos (paikkax<0) ja (paikkay > 0)) niin nu = pii + nu
  • jos (paikkax<0) ja (paikkay < 0)) niin nu = pii + nu
  • jos (paikkax>0) ja (paikkay < 0)) niin nu = 2*pii + nu

Jos Maan perihelin longitudi on 282.9189, niin Maan longitudi on

longitudi = nu + aste_radiaaneiksi(12.9189) - pii/2

ja korjaus

  • jos longitudi > 2*pii niin longitudi = longitudi - kaksipii
  • jos longitudi < 0 niin longitudi = longitudi + kaksipii

Lasketaan Maan etäisyys Auringosta

r=neliöjuuri(paikkax*paikkax+paikkay*paikkay)

Näin saadaan Maan aurinkovakioksi Sa kysyttynä numeroituna päivänä

Sa=So*a/(r*r)

jossa So on Maan keskimääräinne aurinkovakio, Sa aurinkovakio kysyttynä päivänä, a Maan keskietäisyys asetetu ykköseksi, r etäisyys ilmoitetuja Maan keskietäisyyksinä.

Vuorokauden kokonaissäteilyn vaihtelu eri leveyksillä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Vuorokauden aikana saadun kokonaissäteilyn laskennassa tarvitaan puolen päivän pituutta H, joka on[21]

H=arccos (-tan(leveysaste)*tan(deklinaatio))

Huomaa, että cosH = -1 kesäyön auringolle cosH = +1 ja kaamokselle, jolloin Aurinko ei nouse.

Jolloin saadaan keskimääräinen säteily päivällä[21]

S_paiva=((So/pii)*((maan_etaisyys)/(maan_keskietaisyys))^2)*((cos(deklinaatio)*cos(leveysaste)*cos(H))+(H*sin(deklinaatio)*sin(leveysaste)))

kokonaissäteily päivää kohaden saadaan kertomalla S_päivä hertoimella 2*h, eli

S_kokonais=2*H*S_paiva

Insolaatio vaihtelee Auringon säteilymuutosten takia[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

On melko vahvoja todisteita siitä, että Auringon säteily vaihtelee satojen tai tuhansien vuosien jaksoissa. Esimerkiksi pieni jääkausi johtui auringonpilkkuminimistä, johon liittyi Auringon säteilyn väheneminen.

Insolaation vaihtelu pilvisyyden mukaan[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Pilvisenä päivänä jopa 80 %–100 % valosta voi olla hajasäteilyä, ja kirkkaana kesäpäivänä vaakasuoralle pinnalle saapuvasta valosta noin 20 %–30 % on hajasäteilyä.[22][23]. Puolipilvisellä ilmalla 70 % Auringon maahan saapuvasta säteilystä on hajasäteilyä.

Insolaation määrä vaihtelee. Kääntöpiirin tienoilla noin 23,5 leveysasteella insolaatio on Saharassa yli 2200 kWh/m², kun pilvisemmillä Filippiinien itäpuolisilla merillä noin 800–1100 kWh/m²[24].

Insolaation yleinen vaihtelu[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Insolaatio on Maalle noin 1368 W/m² eli vuodessa noin 120 000 kWh/m².

Insolaatio riippuu myös korkeudesta ja leveysasteesta. Korkealla oltaessa on vähemmän Auringon ja havaitsijan välissä olevaa sameata ilmaa, samoin auringon korkeuskulman ollessa suuri. Muun muassa vesihöyry, happi ja hiilidioksidi imevät säteilyä.

Ilmamassa vaikuttaa kertoimella AM (engl. air mass). On sovittu, että ilmamassa vaikuttaa Auringon ollessa pään päällä eli 90 asteen kulmassa kertoimella AM = 1. Mutta 500 m korkeudessa AM = 0,94 ja 1000 m korkeudessa 0,89[25]. Jos aurinko on 30 asteen kulmassa, kertoimet ovat 2, 500 metrille 1,88 ja 1000 metrille 1,78. 10 asteen kulmassa olevalla Auringolle kerroin on 5,60, 5,28 ja 4,99 olinkorkeuksissa 0, 500 m ja 1000 m.

Ilmakehässä sironnut säteily saapuu osin hajasäteilynä Maahan. Kirkkaalla ilmalla hajasäteily on noin 30 %, puolipilvisellä 70 % ja pilvisellä 100 %[23].

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  • Bradley, R.S.: Quaternary Paleoclimatology. Chapman & Hall. 1985.
  • Bruno Erat, Vesa Erkkilä, Timo Löfgren, Christer Nyman, Seppo Peltola ja Hannu Suokivi: Aurinko-Opas, aurinkoenergiaa rakennuksiin. Samala Oy, RAK.K ISBN 951-664-072-9.
  • Energiakäsikirja: SAFA, 1983, ISBN 951-682-083-2.
  • Larsson-Leander, Gunnar: Johdatus tähtitieteeseen Gaudeamus: Helsinki 1979. ISBN 9516620779.
  • Seppänen, Olli: Rakennusten lämmitys, Gummerus: Jyväskylä 1995. ISBN 951-97233-1-5.
  • Sisula, Heikki: Ekologian perusteet. WSOY: 1977 ISBN 951-0-09665-2.
  • Wahlroos, Lasse: Aurinkoenergia Energiakirjat Ky: Pori 1981 ISBN 951-99299-4-0.

Viitteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Cosis.net A. Berger: Interactive comment on Equatorial insolation: from precession harmonics to eccentricity frequencies. (PDF) (englanniksi)
  2. Energiakäsikirja 1983.
  3. Aurinko-Opas, aurinkoenergiaa rakennuksiin.
  4. Energiakäsikirja 1983: 36. Taulukko 17
  5. Energiakäsikirja 1983: 33, Kuva 24.
  6. Energiakäsikirja 1983: 33, Kuva 25.
  7. Energiakäsikirja 1983: 34, taulukko 12
  8. Sisula 1977: 27, Kuva 2-5.
  9. NASA Key Concepts. (englanniksi)
  10. Clim-past-discuss.net Equatorial insolation: from precession harmonics to eccentricity frequencies, A. Berger, M. F. Loutre ... (PDF) (englanniksi)
  11. a b The Macaulay Land Use Research Institute Calculating solar radiation and ‘cloudblue’ factor. (PDF) (englanniksi)
  12. Larsson-Leander 1979: 77, 2.7 Tähtitaivas ja sen liike, yläkulminaation kaava (2.26)
  13. Seppänen 1995: 42.
  14. Seppänen 1995: 43.
  15. PhysicalGeography.net Earth-Sun Relationships and Insolation. (englanniksi)
  16. NASA Solar Radiation and the Earth System. (englanniksi)
  17. Olli Seppänen, Rakennusten lämmitys, Gummerus 1995, s. 40
  18. Rakennusten lämmitys, Olli Seppänen, sivu 40, kaavat (1) ja (2)
  19. Wahlroos 1981: 19.
  20. a b Clim-past-discuss.net Equatorial insolation: from precession harmonics to eccentricity frequencies. (PDF) (englanniksi)
  21. a b Ccar.colorado.edu Solar Irradiance on Mars. (englanniksi)
  22. Aurinko-Opas, s. 12
  23. a b Wahlroos 1981: 21.
  24. Wahlroos 1981: 15. Kuva 2.
  25. Wahlroos 1981: 20.

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]