Eksentrisyys

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Tämä artikkeli käsittelee matematiikkaa. Ihmistä kuvaavana adjektiivina eksentrisyys tarkoittaa lähinnä omalaatuisuutta.
Taivaankappaleen ellipsirata. Kuvassa oleva eksentrisyys eli soikeus 0,5 on melko suuri.

Eksentrisyys eli epäkeskisyys e on kartioleikkauksen kuten ellipsin tai hyperbelin muotoa kuvaava luku. Ellipsin eli soikion eksentrisyys on sen polttopisteiden välimatkan suhde ellipsin isoakselin pituuteen. Se on aina 0:n ja 1:n välillä, ja se on sitä suurempi, mitä pitkänomaisempi ellipsi on. Ympyrän eksentrisyys on nolla.[1] Eksentrisyys voidaan määritellä myös paraabelille, jolla se on 1, ja hyperbelille, jolla se on suurempi kuin 1.[2]

Koska taivaankappaleiden radat ovat ellipsin muotoisia, on käsitteellä huomattava merkitys myös tähtitieteessä.

Ellipsin eksentrisyys[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Ellipsin isoakseli on sen pisin pituus. Ellipsillä on kaksi polttopistettä P1, P2. Ellipsissähän ellipsin reuna kiertää polttopisteitä P1 ja P2 siten, että mielivaltaisessa reunan pisteessä PR pysyy kolmion P1P2-P2PR-PRP1 ympärysmitta aina saman pituisena. Mitä soikeampi ellipsi on, sitä kauempana nämä polttopisteet ovat toisistaan. Näin eksentrisyys ilmoittaa polttopisteiden välisen etäisyyden suhteen ellipsin isoakselin pituuteen Polttopisteiden väli ikään kuin venyttää ellipsiä. Ympyrässä polttopisteet sulautuvat keskipisteeksi.

Jos eksentrisyys on nolla ( e = 0 ), kyseessä on ympyrä. Mitä suurempi eksentrisyys on ellipsillä, sitä soikeampi se on. Ympyrän eksentrisyys on nolla, ellipsillä se on nollan ja yhden välillä (0 < e < 1).[2]

Ellipsin muotoparametreja.

Taivaankappaleiden ratojen eksentrisyys[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Keplerin ensimmäisen lain mukaan planeetat kiertävät aurinkoa ellipsin muotoisia ratoja, joiden toisessa polttopisteessä Aurinko sijaitsee. Taivaanmekaniikassa radan eksentrisyys on yksi kappaleen rataa kuvaavista rataelementeistä.[3] Jos jonkin radan eksentrisyys on lähellä nollaa, kyse on ympyrämäisestä radasta. Maan radan eksentrisyys on 0,0167[4] mikä tarkoittaa sitä, että Maan etäisyys Auringosta vaihtelee muutaman prosentin verran sen kiertojakson aikana. Maan radan soikeus vaihtelee aikojen kuluessa välillä 0–0,05. Aurinkokunnan planeettojen ratojen eksentrisyydet ovat enimmäkseen alle 0,05. Merkuriuksella ja Marsilla eksentrisyyden arvo on kuitenkin suurempi.[4] Nämä radat näyttävät paperille piirrettyinä jo silminnähden soikeilta. Yleensä taivaankappaleen radan eksentrisyyttä pidetään suurena, jos se on suurempi kuin 0,1.

Komeetat kiertävät Aurinkoa hyvin soikeilla radoilla. Myös esimerkiksi Sedna-nimisellä Aurinkokunnan ulko-osissa kiertävällä pikkuplaneetalla on hyvin suuri eksentrisyys: 0,855.[5]

Erityyppisten käyrien eksentrisyys[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Muita eksentrisyyden määritelmiä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Taivaanmekaniikassa käytetään usein planeetan radan eksentrisyysvektoria, jonka itseisarvo on yhtä suuri kuin sen radan eksentrisyys ja suunta osoittaa, millä puolella Aurinkoa planeetta on ollessaan perihelissä.[6] Tämä vektori mahdollistaa radan eksentrisyyden laskemisen, jos kappaleen paikka- ja nopeusvektorit jollakin ajanhetkellä tunnetaan.

Viitteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Otavan iso Fokus, 1. osa (A-El), s. 612, art. ellipsi. Otava, 1973. ISBN 951-1-00273-2.
  2. a b Eccentricity MathWorld. Viitattu 7.7.2011.
  3. Hannu Karttunen, Heikki Oja, Pekka Kröger, Markku Poutanen: Tähtitieteen perusteet, s. 158. Tähtitieteellinen yhdistys Ursa, Valtion painatuskeskus, 1984. ISBN 951-859-367-1.
  4. a b Tähtitieteen perusteet, taulukko sivulla 581
  5. Sedna Astronomy Now. Viitattu 7.7.2011.
  6. Tähtitieteen perusteet, s. 155-157