Thaleen lause

Thaleen lauseen havainnollistus

Thaleen lause on alkeisgeometrian lause. Sen mukaan puoliympyrän sisältämä kehäkulma on suora.

Thaleen lauseen todistus

Olkoon ABC ympyrän sisään piirretty kolmio, missä AC on ympyrän halkaisija. Olkoon O tämän ympyrän keskipiste. Piirretään ympyrän säde OB.

Nyt kolmiot AOB ja BOC ovat tasakylkisiä, sillä kummassakin kolmiossa on sivuinaan kaksi ympyrän sädettä. Siten pätee ∠CAB=∠ABO, ∠BCA=∠OBC ja ∠ABC = ∠CAB + ∠BCA. Toisaalta ∠ABC + ∠CAB + ∠BCA = 180°, joten ∠ABC = 90°. M.O.T.

Thaleen lausetta yleisempi lause on kehäkulmalause, jonka mukaan ympyrän kehäkulma on puolet keskuskulman suuruudesta.

Aiheesta muualla

• Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Thaleen lause Wikimedia Commonsissa